胡昌林

摘 要：數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)是學(xué)生以自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)為思考對(duì)象，主動(dòng)對(duì)自己的學(xué)習(xí)行為、決策以及由此產(chǎn)生的結(jié)果進(jìn)行審視和調(diào)控，是學(xué)生提高自我知識(shí)水平、促進(jìn)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展并使自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)順利進(jìn)行的有效途徑。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) ；反思；目的意義；主要內(nèi)容；學(xué)習(xí)方法

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中反思的目的和意義

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為：“一切知識(shí)最終都必須通過(guò)主體的建構(gòu)活動(dòng)才能得以完成，反思是建構(gòu)主義的一個(gè)核心特征。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)中的反思，可以促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高?！币虼艘虝?huì)學(xué)生學(xué)習(xí)，就必須讓其學(xué)會(huì)反思，帶著反思性學(xué)習(xí)的思維參與到學(xué)習(xí)中去。反思性學(xué)習(xí)是一種心理活動(dòng)，是一種認(rèn)識(shí)論的方法和思維活動(dòng)的過(guò)程。具有很強(qiáng)的自主性。反思性學(xué)習(xí)不僅僅是對(duì)學(xué)習(xí)一般性的回顧或重復(fù)，而是學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)方式、認(rèn)知方式、理解程度、思維過(guò)程等方面在次自我認(rèn)識(shí)、自我評(píng)價(jià)，以及對(duì)自己學(xué)習(xí)進(jìn)行度、學(xué)習(xí)心理的自我監(jiān)控的再次審視，是學(xué)生主體意識(shí)發(fā)展的完美體現(xiàn)。

數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)是學(xué)生以自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)為思考對(duì)象，主動(dòng)對(duì)自己的學(xué)習(xí)行為、決策以及由此產(chǎn)生的結(jié)果進(jìn)行審視和調(diào)控，是學(xué)生提高自我知識(shí)水平、促進(jìn)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展并使自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)順利進(jìn)行的有效途徑。因此培養(yǎng)學(xué)生經(jīng)常性的進(jìn)行自我診斷和反思，可以讓學(xué)生感受和理解知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展及應(yīng)用過(guò)程，也是提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的建構(gòu)，使學(xué)生的創(chuàng)新能力和思維能力得到進(jìn)一步提高。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中值得反思的主要內(nèi)容

數(shù)學(xué)思維活動(dòng)有三個(gè)要素：對(duì)象、過(guò)程和結(jié)果。因此數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思也可以相應(yīng)地分為對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的對(duì)象、過(guò)程和結(jié)果的反思。對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)對(duì)象的反思包括“對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的特征、涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法進(jìn)行反思；對(duì)數(shù)學(xué)命題、語(yǔ)言及思維活動(dòng)有聯(lián)系的問(wèn)題的反思”；對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的反思包括“對(duì)思考、理解、推理和解決問(wèn)題的過(guò)程的反思”；對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)結(jié)果的反思包括“對(duì)解題思路、語(yǔ)言表達(dá)以及對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論進(jìn)行反思”。

若從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思問(wèn)題的性質(zhì)看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思的內(nèi)容又可分為：（1）經(jīng)驗(yàn)性反思，著重反思問(wèn)題涉及了解哪些知識(shí)、技能、技巧和數(shù)學(xué)思想方法；（2）概括性反思，指在對(duì)同一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法進(jìn)行優(yōu)化、概括、形成一種清晰的解題思路，上升為一種數(shù)學(xué)思想方法；（3）創(chuàng)造性反思，指對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的重新認(rèn)識(shí)，以及擴(kuò)大、引申和探究；（4）錯(cuò)誤性反思，對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程中的錯(cuò)誤進(jìn)行糾正的思考，找到產(chǎn)生錯(cuò)誤的根源，進(jìn)而調(diào)整自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，防止以后出現(xiàn)類(lèi)似的失誤。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思的方法

（一）創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)動(dòng)機(jī)

反思過(guò)程是情感與認(rèn)識(shí)密切相關(guān)并互相作用的過(guò)程，它不僅需要智力加工，而且需要有情感因素的支持。因而有無(wú)反思的動(dòng)機(jī)非常重要。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要著力通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作、設(shè)疑置難、創(chuàng)設(shè)情景等方式，營(yíng)造一個(gè)促使學(xué)生反思的學(xué)習(xí)氛圍，以激發(fā)學(xué)生的反思動(dòng)機(jī)。

例如教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，我讓學(xué)生用下列各組的三條線段分別去擺三角形（每條線段用小木棒代替）：（1）3cm，4cm，5cm；（2）6cm，8cm，12cm；（3）7cm，6cm，6cm；（4）5cm，6cm，11cm；（5）5cm，6cm，12cm ；對(duì)（1）（2）（3）組，學(xué)生能很快擺出三角形，而對(duì)于（4）組合（5）組，學(xué)生無(wú)論如何擺不出一個(gè)三角形。這就引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考“什么樣的三條線段才能組成一個(gè)三角形？一個(gè)三角形的三邊究竟有什么規(guī)律？”學(xué)生在求知欲的驅(qū)使下，會(huì)自覺(jué)地進(jìn)行反思，得出一個(gè)三角形三邊關(guān)系的規(guī)律。

（二）反思策略，注重方法

在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生總是根據(jù)問(wèn)題的具體情景來(lái)解決問(wèn)題方法，這種方法總受到問(wèn)題情景的制約，如果不加以提煉和概括，那么它的適用范圍就很有限，不利于知識(shí)的遷移。因此教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要留給學(xué)生反思的問(wèn)題；在課堂教學(xué)中給學(xué)生留下反思的時(shí)間和空間；在解決問(wèn)題后讓學(xué)生反思解題過(guò)程，分析具體方法中包含的數(shù)學(xué)基本原理，對(duì)具體方法進(jìn)行再加工，引導(dǎo)學(xué)生在思維策略上回顧總結(jié)，從中提煉出讓學(xué)生認(rèn)可的數(shù)學(xué)思想方法，達(dá)到舉一反三的目的。例如學(xué)生解決了“四邊形內(nèi)角和等于360度以后，我們可以設(shè)置這樣的問(wèn)題：四邊形的內(nèi)角和是如何探求的（轉(zhuǎn)化為三角形）？，那么五邊形的內(nèi)角和你會(huì)探求嗎？六邊形、七邊形------n邊形的內(nèi)角和是多少？”

（三）創(chuàng)設(shè)反思，思練結(jié)合

一道典型例題解完以后，教師應(yīng)充分發(fā)揮典型例題在知識(shí)與能力層面的輻射功能，從原題中挖取出與原題有關(guān)，且讓學(xué)生從更深的層面了解題目，提高學(xué)生思維深刻性的問(wèn)題，讓學(xué)生思維開(kāi)闊起來(lái)。例如如圖（1），正方形ABCD中，E、F分別是BC、DC上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠EAF=45°通過(guò)證明可知BE+DF=EF.原題的解決本來(lái)可以到此為止。但實(shí)際上就這題還能作一番文章，引導(dǎo)學(xué)生就以下兩個(gè)方面進(jìn)一步探索：

（1）若BE+DF=EF，則∠EAF的度數(shù)是45°嗎？題設(shè)與結(jié)論互換，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力。

（2）若E，F(xiàn)分別是從B，C同時(shí)出發(fā)，而且BE+DF=EF，當(dāng)E在BC中點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)會(huì)落在CD中點(diǎn)嗎？學(xué)生一般會(huì)認(rèn)為E在B時(shí)，F(xiàn)在C，E在C時(shí)，F(xiàn)在D，那么E在BC中點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)也會(huì)在CD中點(diǎn)，其實(shí)不然。

因此，兩動(dòng)點(diǎn)不會(huì)同時(shí)出現(xiàn)在邊的中點(diǎn)處。這個(gè)反思練習(xí)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情再次高漲，探究欲望再次飛揚(yáng)，思維水平進(jìn)一步提高。

（三）反思方法，優(yōu)化過(guò)程

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有許多學(xué)生學(xué)習(xí)很刻苦，也做了許多的題目但對(duì)自己的解題方法的優(yōu)劣卻從不加評(píng)價(jià)，作業(yè)中常常出現(xiàn)過(guò)程單一、思路狹窄、邏輯混亂、主次不分等現(xiàn)象，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的主要原因是學(xué)生思維過(guò)程缺乏靈活性。因此在解題過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路與方法進(jìn)行反思，正確評(píng)估自己的解題方法，優(yōu)化解題過(guò)程，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)解題的通性通法。例如某校有20位教師報(bào)名參加乒乓球單打比賽，比賽采用淘汰制。請(qǐng)問(wèn)：這次比賽要打多少場(chǎng)球才能結(jié)束？在解這個(gè)題時(shí)，幾乎所有的學(xué)生都按常規(guī)思考方法解決本題。但解完題后教師問(wèn)：如有1萬(wàn)人參加比賽應(yīng)打多少場(chǎng)才能結(jié)束，學(xué)生便束手無(wú)策。這時(shí)，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生反思、評(píng)估自己的解題方法，說(shuō)明這不是解決問(wèn)題的最佳方法，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生換一個(gè)角度分析此題，用逆向思維的方法處理，由于是淘汰制，因此比賽一場(chǎng)便淘汰一人，淘汰的人數(shù)是比賽的場(chǎng)數(shù)，如有n人參加比賽，共需比賽（n-1）場(chǎng)。