孫寬亮

近日，聽了我校三年級岳老師執(zhí)教的一道習(xí)題，內(nèi)容是要求學(xué)生用不同的方法計(jì)算下面各圖形的周長。

該老師初次教學(xué)：主要分三步進(jìn)行。

第一步：在方格紙上先呈現(xiàn)出正方形，讓學(xué)生說說它的邊長是多少，隨后很快得出正方形的周長是16厘米。

第二步：出示長方形，學(xué)生數(shù)出長方形的周長是14厘米。

第三步：電腦顯示，從正方形中復(fù)制出一個(gè)同樣的正方形下移，再從右邊的長方形中復(fù)制一個(gè)同樣的長方形下移并向正方形靠攏，使長方形的左邊和正方形的右邊重合，然后隱去重疊的邊線，最終形成下面的圖形。

“兩個(gè)圖形合并在一起，組成了一個(gè)特殊的圖形，我們把它叫做多邊形，你能說出這個(gè)多邊形的周長嗎？”學(xué)生不假思索：“30厘米?！薄罢娴氖?0厘米嗎？”岳老師試圖把“球”踢給學(xué)生。此時(shí)，學(xué)生陷入沉思。不一會兒，有學(xué)生說是29厘米，有學(xué)生說是28厘米，還有說27厘米和26厘米的，答案各不相同?？磥韺W(xué)生在短時(shí)間內(nèi)很難達(dá)到觀點(diǎn)一致，岳老師只得再次演示剛才的拼接過程，并重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生觀察圖中重疊的兩條邊，學(xué)生在懵懵懂懂中意識到要從30厘米中減去2個(gè)2厘米，結(jié)果是26厘米。

聽課后心里總感覺有點(diǎn)不是滋味。學(xué)生并沒有主動(dòng)地觀察圖形的移動(dòng)和變化，而是在老師明確的提示下，才發(fā)現(xiàn)圖形變化的關(guān)鍵。為什么對老師的良苦用心學(xué)生并不領(lǐng)情？細(xì)細(xì)分析，覺得問題在于：

一、教師的良苦用心影響了學(xué)生對周長的正確理解

本課是學(xué)生初次認(rèn)識周長，教材并沒有給出一般性的周長的概念，而是通過看一看、圍一圍、指一指、畫一畫等操作活動(dòng)，讓學(xué)生感知物體表面一周邊線的長就是它的周長。對于組合圖形，教材只是給出外圍的一圈邊線，這樣便于學(xué)生找到圖形的周長，而教師呈現(xiàn)的拼接過程，學(xué)生反而不易正確判斷哪些邊長的和才是圖形的周長。

二、教師的良苦用心抑制了學(xué)生思維的自由飛翔

課件呈現(xiàn)拼接的過程，無疑強(qiáng)化了這個(gè)組合圖形是由長方形和正方形拼接而成的這一認(rèn)識，從而引導(dǎo)學(xué)生從長方形和正方形的周長著手思考這個(gè)多邊形的周長。根據(jù)教材的意圖，本題是要讓學(xué)生運(yùn)用多種不同的方法得出多邊形的周長，既可以數(shù)出圖形每條邊的長度再逐條相加，也可以從組合圖形和基本圖形間的關(guān)系上考慮。但正由于教師的“好心”，學(xué)生的思維變得狹窄而單一了。

基于以上考慮，我與該老師進(jìn)行了交流，對教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了調(diào)整，并要求岳老師重新進(jìn)行教學(xué)。下面是該老師關(guān)于這個(gè)課例的教學(xué)實(shí)錄。

師：這個(gè)圖形有點(diǎn)特別，是個(gè)多邊形，你能指一指它的周長嗎？（媒體閃爍圖形一周）你有什么辦法可以知道它的周長是多少厘米呢？先想一想，再算一算。

學(xué)生自主討論，不一會兒，教師組織全班交流。

王海迫不及待：“是30厘米?！?/p>

“不對，一共26小格，我一格一格數(shù)的，所以周長是26厘米?！被顫姷亩艙屩f。

“是26厘米。我是用4+4+9+2+5+2算出周長的?！蓖趺讽樋诮舆^話語。

我并不急于表態(tài)：“我們來聽聽愛思考的何東洋同學(xué)是怎樣想的？”

“我發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖形是由長方形和正方形拼成的，正方形的周長是16厘米，長方形的周長是14厘米，所以它的周長就是16+14=30（厘米）。”

學(xué)生們面面相覷，一臉疑惑。我趁機(jī)引導(dǎo)：“那我們就來拼一拼吧。”（媒體演示兩圖形相拼的過程）?！班蓿抑懒?，是多了2厘米?！贝颂幱胁糠謱W(xué)生小聲地嘀咕。

我繼續(xù)追問：“是哪里多了2厘米？”學(xué)生的思維一下集中在重復(fù)的邊上?！岸嗔藥讉€(gè)2厘米？”

剛才嘀咕的幾個(gè)同學(xué)頓悟過來：“是2個(gè)2厘米?！?/p>

“應(yīng)該要從30厘米中去掉2個(gè)2厘米，結(jié)果是26厘米?！?/p>

我正想總結(jié)，我班數(shù)學(xué)課代表不慌不忙地講起自己的思考過程：“我還有一種，只要把長方形上面的長邊向上移，左邊的一條短邊向右移，就拼成一個(gè)長方形，長方形的周長就是它的周長?！?/p>

我眼前一亮，隨即順?biāo)浦郏骸澳呛?，我們一起來移一移，看看周長發(fā)生變化了沒有。”

學(xué)生們紛紛拿出自己的小手比劃著，興奮地說：“沒變沒變?！?/p>

下課后，該老師迅即將上課的感受與我分享，看到岳老師的表情，我明白了這節(jié)課的成功。此時(shí)我陷入了更深的思考之中。

1.把內(nèi)容教得簡單還是復(fù)雜

有人說，名師會把復(fù)雜的內(nèi)容教得很簡單，平庸的教師卻越教越復(fù)雜。要把課上得簡單扎實(shí)，首先需要教師對教材進(jìn)行全面、系統(tǒng)、有深度的解讀，“深入才能淺出”。

初次教學(xué)時(shí)，岳老師通過演示長方形和正方形拼接的過程來呈現(xiàn)組合圖形，把原本簡單的內(nèi)容變得復(fù)雜了，圖形中增加了與周長無關(guān)的邊長，影響了學(xué)生對組合圖形的周長的正確判斷。教材編寫此題的目的，是讓學(xué)生從不同形狀的平面圖形中感知周長，并不是要求學(xué)生探索組合圖形與其中各部分圖形的周長的關(guān)系。隨著后續(xù)學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深入，學(xué)生自然會認(rèn)識到圖形周長是指外圍一周邊線的長度，與圖形內(nèi)部的每一條邊都無關(guān)。第二次教學(xué)，直接出示組合圖形，讓學(xué)生先指一指它的周長，再算一算它的周長，在解答過程中加深了對周長的認(rèn)識。教學(xué)，就應(yīng)該從教材出發(fā)，從學(xué)生實(shí)際入手，循序漸進(jìn)。這樣的課堂教學(xué)才會簡單、扎實(shí)、有效。

2.教師這么想，學(xué)生是否也會這樣想

每個(gè)學(xué)生都是帶著各自的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)走進(jìn)課堂的。在課堂上，他們會隨著課堂的行進(jìn)不斷產(chǎn)生獨(dú)特的思考，他們的思維不同于成人的思維，切不可用成人的思維代替學(xué)生的思維，把成人的想法強(qiáng)加給學(xué)生。

初次教學(xué)，教師用拼接的方法出示組合圖形，是為了讓學(xué)生能清楚地判斷：求組合圖形的周長要用長方形和正方形的周長之和去掉多余的兩邊。這是教師頭腦中的簡便算法，可這一算法是學(xué)生解決此題的唯一方法嗎？答案是否定的。學(xué)生解答此題采用的方法是豐富多樣的，這從第二次教學(xué)中可以得到證實(shí)。我們?yōu)槭裁床怀浞旨ぐl(fā)學(xué)生自身的潛能呢？當(dāng)然，如果課堂上有學(xué)生提出這樣的方法，教師應(yīng)該抓住時(shí)機(jī)，適時(shí)引導(dǎo)，共同探究，為學(xué)生的思維起跳搭好跳板。

給學(xué)生自由探究的空間，為學(xué)生創(chuàng)造自由思考的空間，學(xué)生的思維才會自由飛翔，課堂才會富有靈性，教學(xué)才會精彩紛呈。