曾瑩　胡二琴

摘 要： 概率論是一門從數(shù)量上研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的科學(xué)，其研究方法獨(dú)特，研究領(lǐng)域廣泛，內(nèi)容實(shí)際，應(yīng)用廣泛，是高等院校三大基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程之一，并且在經(jīng)管類的專業(yè)課程學(xué)習(xí)中具有舉足輕重的作用，作者認(rèn)為教學(xué)內(nèi)容的改革是概率論教學(xué)改革的重要一部分。本文從各個(gè)方面對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課的教學(xué)創(chuàng)新與實(shí)踐進(jìn)行了深入探討。

關(guān)鍵詞： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 教學(xué)創(chuàng)新 教學(xué)實(shí)踐 經(jīng)管類

目前，國(guó)內(nèi)除了財(cái)經(jīng)類高校，在大多數(shù)工科院校中，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課程處于相對(duì)弱勢(shì)的地位，教學(xué)研究的投入和改革的力度嚴(yán)重不足。由于經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)屬于文理兼收，同時(shí)兼有特長(zhǎng)生和少數(shù)民族學(xué)生，基礎(chǔ)參差不齊，兩極分化明顯，其數(shù)學(xué)知識(shí)的儲(chǔ)備不能滿足專業(yè)發(fā)展的需要，直接影響他們專業(yè)發(fā)展的空間和職場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。近年來(lái)，雖有部分高校也在嘗試教學(xué)改革，但改革力度和持續(xù)性都不夠，沒(méi)有取得顯著成效。

概率論是一門從數(shù)量上研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的科學(xué)，其研究方法獨(dú)特，研究領(lǐng)域廣泛，內(nèi)容實(shí)際，應(yīng)用廣泛，是高等院校三大基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程之一，在經(jīng)管類的專業(yè)課程學(xué)習(xí)中有舉足輕重的作用，但目前高等院校概率論的教學(xué)普遍存在課程內(nèi)容抽象難懂，教學(xué)方式單一死板，授課過(guò)程枯燥乏味，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)興趣等問(wèn)題。所以創(chuàng)新性教學(xué)改革迫在眉睫。

我認(rèn)為教學(xué)內(nèi)容的改革是概率論教學(xué)改革的重要部分。概率論的教學(xué)普遍存在課程內(nèi)容抽象難懂的問(wèn)題，教授知識(shí)困難。所以我們首先要讓學(xué)生了解本課程，提起對(duì)本課程的學(xué)習(xí)興趣，再讓學(xué)生理解和掌握課程內(nèi)容，并能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。因此改革教學(xué)內(nèi)容，要讓課程教學(xué)內(nèi)容趣味化、實(shí)用化、生活化和直觀化，使課堂教學(xué)變得通俗易懂，貼近生活，趣味十足，增進(jìn)學(xué)生對(duì)概率論的理解，活躍學(xué)生的思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而優(yōu)化教學(xué)效果，提高教學(xué)質(zhì)量。

下面我將從幾個(gè)方面提出概率論教學(xué)中可以進(jìn)行的創(chuàng)新與實(shí)踐。

一、課堂教學(xué)生活化，即聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活的實(shí)際進(jìn)行概率論教學(xué)。

通過(guò)設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)陌咐?、?shí)際情境和生活的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生真正感受到概率論應(yīng)用就在人們的身邊，在生活中無(wú)處不在，使學(xué)生能夠用概率論解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)他們的求知欲望，提高他們的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們概率論的應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)利用概率論解決實(shí)際問(wèn)題的能力，讓學(xué)生感受到概率論是與生活是密不可分的。因而，教師可以充分挖掘生活資源，通過(guò)與生活密切相關(guān)的問(wèn)題，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到概率論與生活的密切聯(lián)系，使學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)概率論和理解概率論，從而體會(huì)到學(xué)習(xí)概率論的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)概率論的主動(dòng)性和自覺(jué)性。從各大商場(chǎng)的促銷活動(dòng)，隨處可見(jiàn)的彩票銷售中心，到街頭小攤設(shè)獎(jiǎng)的騙局，都可以作為例子在課堂上講。

例如：袋中有a只白球，b只黑球。從中任意取出k球，試求第k次取出的球是黑球的概率。

解：設(shè)：A=“第k次取出的球是黑球”，從a+b個(gè)球中依次取出k個(gè)球，有取法P 種。第k次取出黑球，有取法b種，前k-1次取球，有取法P 種，因此事件所含的樣本點(diǎn)數(shù)為b·P 。所以，P（A） 。注意，此結(jié)果與次數(shù)k無(wú)關(guān)。在我們的實(shí)際生活中，經(jīng)常碰到這種情況，比如商場(chǎng)抽獎(jiǎng)，摸到黑球就中獎(jiǎng)，摸到白球就沒(méi)獎(jiǎng)，這個(gè)題目正說(shuō)明了排隊(duì)第一個(gè)摸獎(jiǎng)的和排隊(duì)最后一個(gè)摸獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率是相同的，說(shuō)明抽獎(jiǎng)這種形式的公平性。

二、利用概率論讓學(xué)生從實(shí)踐出發(fā)，真正把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

講課時(shí)，教師可以聯(lián)系生活實(shí)際，從身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，編些實(shí)際應(yīng)用的題目，讓學(xué)生練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。讓學(xué)生在思考中學(xué)習(xí)，在探究中認(rèn)知，這與一味的傳授會(huì)大不一樣，對(duì)學(xué)生掌握知識(shí)、拓展知識(shí)及創(chuàng)新精神的培養(yǎng)大有裨益。

例如，某接待站在某一周曾接待過(guò)12次來(lái)訪，已知所有12次接待都是在周二和周四進(jìn)行的。問(wèn)是否可以推斷接待時(shí)間是有規(guī)定的？

解：假設(shè)接待站的接待時(shí)間沒(méi)有規(guī)定，各來(lái)訪者在一周的任一天中去接待站是等可能的，那么，12次接待來(lái)訪者都在周二、周四的概率為：212/712=0.0000003，即千萬(wàn)分之三。人們?cè)陂L(zhǎng)期的實(shí)踐中總結(jié)得到“概率很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎是不發(fā)生的”（稱之為實(shí)際推斷原理）?，F(xiàn)在概率很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中竟然發(fā)生了，從而推斷接待站不是每天都接待來(lái)訪者，即認(rèn)為其接待時(shí)間是有規(guī)定的。學(xué)生從這個(gè)題目進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的魅力，覺(jué)得概率論這門課就像一個(gè)偵探，可以從一些事實(shí)推論出未知的事情真相。

三、采用生活化的方式讓學(xué)生感受到概率論的內(nèi)涵，體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力。

例如：一張考卷上有5道選擇題，每道題列出4個(gè)可能答案，其中只有一個(gè)答案是正確的.某學(xué)生靠猜測(cè)至少能答對(duì)4道題的概率是多少？

解：每答一道題相當(dāng)于做一次Bernoulli試驗(yàn)，A={答對(duì)一道題}，則P（A）=1/4，則答5道題相當(dāng)于做5重Bernoulli試驗(yàn).設(shè)為該學(xué)生靠猜測(cè)能答對(duì)的題數(shù)，則X～B（5，1/4）所以，

這個(gè)題說(shuō)明如果不學(xué)習(xí)，只考僥幸猜測(cè)能答對(duì)的概率非常小，是個(gè)小概率事件，幾乎是不可能發(fā)生的，學(xué)生聽(tīng)到此，往往在此會(huì)心一笑，對(duì)概率的學(xué)習(xí)興趣更濃厚了。

教學(xué)改革是一項(xiàng)長(zhǎng)期而復(fù)雜的系統(tǒng)工程，不能一蹴而就。在現(xiàn)行的高等教育體系下，隨著概率論的迅速發(fā)展和人才培養(yǎng)模式的轉(zhuǎn)變，必須對(duì)課程教學(xué)進(jìn)行改革，采用靈活多變的教學(xué)方法和形式，致力培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)能力是我們永遠(yuǎn)的目標(biāo)。在今后的教育教學(xué)當(dāng)中，將繼續(xù)從多方面進(jìn)行教學(xué)改革，達(dá)到培養(yǎng)綜合素質(zhì)能力的學(xué)生的目標(biāo)。讓學(xué)生真正做到“學(xué)中用，用中學(xué)”，真正地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的魅力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]陶勝.概率論中的直觀教學(xué)法[J]集美大學(xué)學(xué)報(bào)2003，4（3）：90-94.

課題項(xiàng)目：本文由湖北省教育廳科研項(xiàng)目“網(wǎng)上拍賣中信息披露與信息優(yōu)勢(shì)問(wèn)題研究”（項(xiàng)目編號(hào)Q20131405），湖北工業(yè)大學(xué)教研項(xiàng)目“統(tǒng)計(jì)分析軟件課程的推廣研究及實(shí)踐”國(guó)家自然科學(xué)基金（項(xiàng)目編號(hào)11201132）資助。