徐翠華

（江蘇張家港市第二職業(yè)中學 江蘇 張家港 215600）

筆者所在的職業(yè)中學所使用的數(shù)學教科書是2011年7月江蘇教育出版社新改版的《數(shù)學》。在進行第五章第5小節(jié)“三角函數(shù)的誘導公式”教學時，形如“求值：”等利用誘導公式求值的題目，筆者和學生用了兩節(jié)課來學習例題、做練習，但只有約三分之一的學生能大致理解，并嘗試著獨立解題，全班48人，真正做到完全掌握該知識點的只有二三人。

往屆的學生在學習這部分內(nèi)容時，也遇到了這種情況。面對這樣的教學結果，筆者不禁思考：在數(shù)學教學中，能不能刪減三角函數(shù)誘導公式這部分知識呢？

刪減三角函數(shù)誘導公式的可行性

在職業(yè)中學，如果學生不學三角函數(shù)的誘導公式，會不會對他們后續(xù)的學習或其他方面產(chǎn)生不良影響呢？

在職業(yè)中學，做數(shù)學題時，需要用到誘導公式的題型只有兩類：一類是上面所提到的求值題；另一類就是化簡三角式，如，或證明三角等式，如如果不學習誘導公式，三角函數(shù)求值可以用計算器完成，而第二類題型的解決的確會受到影響，不可能再完成。但化簡與證明實際是為了讓學生熟練與鞏固誘導公式而設計的。既然誘導公式已不用學，那么化簡與證明就沒有練習的意義了。

作為一門基礎課程，刪減學習內(nèi)容前，當然還要考慮到是否會影響其他課程的學習。據(jù)筆者了解，在職業(yè)中學，沒有哪一門課程需要用到誘導公式。刪掉三角函數(shù)誘導公式部分知識，不會打斷前后知識的連貫性，也不會影響到后續(xù)的數(shù)學學習。

刪除三角函數(shù)誘導公式的必要性

（一）公式自身的局限

三角函數(shù)誘導公式適用的范圍很小。它在職業(yè)中學存在的價值，實際上就是在沒有計算器輔助的情況下，讓學生能筆算出與 30°、45°、60°等特殊角相關的角的三角函數(shù)值。但如果給一個任意角，如π，利用誘導公式，仍然不能得到最終的結果。

（二）中職生的實際情況不適合學習三角函數(shù)誘導公式

要正確解出此題，要掌握負角公式、終邊相同的角的三角函數(shù)值相同、角的拆分（并要理解拆角時只能拆成的形式，而不能拆成“任意角±α”的形式）、特殊角的三角函數(shù)值，還要能判斷角所在的象限，知道三角函數(shù)在各象限的符號等等?？此埔粋€求值題，實際上是三角知識的一個復雜運用。

在職業(yè)中學，約10%的學生數(shù)學基礎較好或尚好，能基本掌握初中所學的知識；約20%的學生能掌握初中所學的常用知識點；約40%的學生存在明顯的不足，對數(shù)學的理解存在一定的缺陷；約30%的學生缺乏起碼的數(shù)學基礎知識、運算能力，其中有很大一部分學生，如（a+b）2=a2+2ab+b2之類的運算知識都沒有掌握，更甚者有連加減乘除都有困難。大概全班只有10%左右的學生可能做到真正理解這個解題過程。解這道題的每一個步驟都像是一個關卡，而每一個關卡都有可能卡住一批學生。可以說誘導公式只會挫傷中職生本來就不強的自信心，導致學生厭惡數(shù)學，形成“學不會——不喜歡——厭學——更不喜歡——更學不會”的惡性循環(huán)，從而影響整個學科的教學。

（三）數(shù)學發(fā)展的需要

數(shù)學源于生活，是時代發(fā)展的產(chǎn)物。數(shù)學的每一步前進都是前人嘔心瀝血的結晶。

數(shù)學也一直處于發(fā)展中。有發(fā)展，就應有淘汰。應該把跟不上時代、跟不上數(shù)學發(fā)展的東西舍去。據(jù)陳昌平主編的《數(shù)學教育比較與研究》中所列的法國、德國、日本、俄國和英美中小學數(shù)學教學大綱，這些國家的中小學，都沒有進行三角函數(shù)誘導公式的教學。

（四）科學發(fā)展的必然

在我們的現(xiàn)實生活中，有多少人仍在用紙和筆做冗長的計算？工作中需要使用數(shù)學知識的人，無論是營業(yè)員、會計、工程師，還是科學家現(xiàn)在幾乎都不用紙和筆來計算了。

三角學本身是由計算實踐產(chǎn)生的。在還沒有出現(xiàn)計算器的年代，能用紙、筆直接計算出一些角的三角函數(shù)值，的確是一個很大的成就。誘導公式在其歷史里程中有著不容忽視的作用，有過較大的貢獻。但如今，計算器己不是什么稀罕物，幾乎每個學生都有計算器。新的《數(shù)學課程標準》提出：“數(shù)學課程的設計與實施應重視運用現(xiàn)代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響?！毙抡n程要求改變過于強調(diào)死記硬背機械訓練的學習方式，要求由傳統(tǒng)接受學習方式向現(xiàn)代學習方式轉變?，F(xiàn)代的學習方式，就不應該還在花大力氣學習用計算器幾秒鐘就可以得到答案的公式。

20世紀90年代初，我們求對數(shù)的值時，還只能借助于對數(shù)求值表。但現(xiàn)在，對數(shù)求值表可能都較難尋覓了。既然對數(shù)可以舍棄對數(shù)求值表，三角函數(shù)為什么不能舍去誘導公式，而直接用計算器來求值呢？

（五）三角函數(shù)誘導公式與現(xiàn)實社會的聯(lián)系不密切

《數(shù)學課程標準》提出：“數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具。”學習數(shù)學的一個重要目的是讓學生認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息，數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用，并嘗試著讓學生用所學數(shù)學知識解決一些日常生活中的實際問題。數(shù)學教與學如果完全脫離實際，那數(shù)學就成了無本之木、無源之水。

在職業(yè)中學，數(shù)學課程目標設定與實際情況還存在一定的差距。大部分學生都不喜歡學數(shù)學，對數(shù)學不感興趣。所學的很多數(shù)學知識與日常生活聯(lián)系不大，與專業(yè)課結合也甚少，學而無用。

要改善這種情況，就要適當調(diào)整數(shù)學的教學內(nèi)容，刪掉一些繁難而又無多大用處的內(nèi)容。誘導公式就屬于這一類。

職業(yè)教育為素質(zhì)教育建造了良好的操作平臺。職校生的升學壓力相對普通高中的學生而言要小得多，學生學數(shù)學的主要目的，不應該還是應付考試。他們學習數(shù)學的重心應轉變到與實際相關的數(shù)學問題，或是與專業(yè)課有關的數(shù)學知識上，從而體現(xiàn)職業(yè)教育的特點，體現(xiàn)職業(yè)學校學生的特點。

綜上所述，筆者認為，職業(yè)中學數(shù)學課本中刪減三角函數(shù)的誘導公式，不是件絕不可行的事。

[1]陳昌平.數(shù)學教育比較與研究[M].上海：華東師范大學出版社，2000：12.

[2]于永剛.中職數(shù)學課教學局面堪憂[J].讀寫算（教師版）：素質(zhì)教育論壇，2007（6）：21.

[3]陳新英，趙建民.中職數(shù)學教改的實踐與思考[J].考試周刊，2007（53）：19.