【摘要】節(jié)點電位分析方法是線性網(wǎng)絡(luò)電路的重要分析方法之一，在《電路基礎(chǔ)》課程中有著廣泛的應用，本文針對這種方法的特點，重點講解此方法的概念和利用此方法求解實際電路。

【關(guān)鍵詞】節(jié)點電位 節(jié)點電位法 自電導 互電導

【中圖分類號】G633.7【文獻標識碼】A【文章編號】2095-3089（2012）11-0168-02

引言：

《電路基礎(chǔ)》課程可以用三個基本來概括，基本概念、基本定律和定理、基本分析計算方法。節(jié)點電位法、網(wǎng)孔電流法、支路電流法等是《電路基礎(chǔ)》課程中幾種主要的網(wǎng)絡(luò)方程法。

節(jié)點電位分析法是線性網(wǎng)絡(luò)普遍適用的系統(tǒng)化方法，它能減少未知量的數(shù)目，簡化分析計算，既適用于平面網(wǎng)絡(luò)，又適用于非平面網(wǎng)絡(luò)，因此成為網(wǎng)絡(luò)分析最基本的方法之一。如圖一所示電路，電路網(wǎng)絡(luò)具有八條支路，六個網(wǎng)孔，但是只有三個節(jié)點。如果應用支路法或者是網(wǎng)孔電流法來解電路中的未知變量，需要列寫的方程個數(shù)過多，求解也十分困難。在直流電路網(wǎng)絡(luò)中，像這種支路個數(shù)多、而節(jié)點很少的電路，用節(jié)點電位法求解尤為方便。

一、節(jié)點電位法概念和實質(zhì)

任意節(jié)點到參考點間的電壓稱為節(jié)點電位，以節(jié)點電位為待求量，利用基爾霍夫定律列出各節(jié)點電壓方程式，進而求解電路響應的方法，稱為節(jié)點電位法。

節(jié)點電位法的實質(zhì)是列寫的節(jié)點電流方程，也就是KCL方程。

假設(shè)電路中含有n個節(jié)點，選擇其中一個節(jié)點選為參考點，剩下n-1個節(jié)點電位。只需列寫（n-1）個獨立的KCL方程，電路就會自動滿足KVL定律。與支路電流法相比，它可減少m-n+1個方程式（KVL）。

二、節(jié)點電位分析法求解過程

（1）選定參考節(jié)點。其余各節(jié)點與參考點之間的電壓就是待求的節(jié)點電壓（均以參考點為負極）；

（2）標出各支路電流的參考方向，對n-1個結(jié)點列寫KCL方程式；

（3）用KVL和歐姆定律，將節(jié)點電流用節(jié)點電壓的關(guān)系式代替，寫出節(jié)點電壓方程式；

（5）若含有受控源，列出增補方程；

（6）聯(lián)立求解出各節(jié)點電位，由節(jié)點電位求出支路電壓及其它量；

（7）由于節(jié)點電位不受KVL約束，所以校驗時要應用KCL。

三、應用實例

從圖二中可以看出，電路中共有四個節(jié)點，選擇其中的一個為參考節(jié)點，則只需列4-1=3個KCL方程即可。

首先選取節(jié)點④作為參考節(jié)點，標出各支路電流，對節(jié)點①，②，③列節(jié)點電壓方程。

由節(jié)點①可以得出：I1=I3+I4，把支路電流方程用以節(jié)點電位為變量列方程，則電流I1=（U1-US1）/R1；I3=（U3-U1）/R3；I4=（U2-U1）/R4，整理得：（■+■+■）U1-■U3+■U4=■-■，

從這個方程式中我們可以看出，與節(jié)點①相連的電導有 ■，■，■直接連接于本節(jié)點上的所有電導，稱之為自電導，自電導恒為正值；節(jié)點①、②之間的電導為■，節(jié)點①、③之間的電導為■，像這樣連接于兩節(jié)點間的所有電導，稱之為互電導，互電導前恒為負。方程式右邊為連接到本節(jié)點上的恒壓源與其支路電阻的比值，若恒壓源由負到正指向節(jié)點時取正，反之取負。

同理可得節(jié)點②和③的節(jié)點電壓方程式為：

（■+■+■）U2-■U1-■U3=-■

（■+■+■）U3-■U2-■U1=■

讓連接于節(jié)點①的自電導用G11表示，連接于節(jié)點②的自電導用G22表示，連接于節(jié)點③的自電導用G33表示，跨接在任意待求兩節(jié)點之間的公共電導分別用G12、G21、G23、G32、G13、G31表示；匯集于節(jié)點①、②、③上的等效電流源分別用ISS1、ISS2和ISS3（或USS1/RS1等）表示時，節(jié)點電壓方程式的一般表達形式可寫作：

G11U1-G12U2-G13U3=■ISS1/RSS1（或ISS1）

G22U2-G21U1-G23U3=■ISS2/RSS2（或ISS2）

G33U3-G32U2-G31U3=■ISS3/RSS3（或ISS3）

式中等號左端的自電導G11、G22、G33恒為正值，互電導G12、G21、G23、G32、G13、G31恒取負值；等號右邊為各結(jié)點匯集電流，如果是恒流源直接取其值，如果是電壓源，則可根據(jù)電壓源與電流源的等效條件求出其等效的電流源US/RS，并且令指向結(jié)點的電流取正，背離結(jié)點的電流取負。

從節(jié)點電壓方程式的一般表達形式中可以得出，轉(zhuǎn)換以節(jié)點電位為變量時列方程的一般原則：

該節(jié)點電位×該節(jié)點上自電導之和-相關(guān)節(jié)點電位×互電導之和=流入該節(jié)點的已知電流代數(shù)和

列節(jié)點電壓方程時應注意：

1.首先是節(jié)點電壓與自電導和的乘積，然后分別減去相鄰節(jié)點電壓與互電導乘積（即互電導一律為負）；

2.等號右邊應是流進該節(jié)點的由電源產(chǎn)生的電流的代數(shù)和（流進為正，流出為負）；

3.如遇電壓源支路時可把電壓源與電阻串聯(lián)電路等效成電流源與電阻并聯(lián)電路看待。

四、列節(jié)點方程的難點

1.會合理選擇電路參考點，按照所設(shè)參考點列寫節(jié)點電位方程，深刻理解節(jié)點電位的本質(zhì)。

會合理選擇電路參考點，參考節(jié)點可以選擇電路中n個節(jié)點中的任意一個節(jié)點，參考節(jié)點處的電位值為0V，剩下的（n-1）個節(jié)點相對于參考點的電壓為節(jié)點電壓。根據(jù)基爾霍夫電流定律，列些（n-1）個節(jié)點的KCL方程。一個電路只能夠有一個參考點（零電位點），參考點若選擇合適，可使電路方程簡化，計算簡單。

2.會正確列寫節(jié)點方程，利用節(jié)點電位法求解實際電路。

節(jié)點分析法的關(guān)鍵是正確列寫以節(jié)點電位為變量的KCL方程，對于電路網(wǎng)絡(luò)中，任意一個節(jié)點上的電流：■i出=■i入，根據(jù)列方程的一般原則，可以求出電路中任何一個變量，包括支路電流、電壓、元件功率等。

五、結(jié)語

節(jié)點電位與網(wǎng)孔電流不一樣，節(jié)點電位不是人為假想的變量，是電路中實際存在的，但是是與參考點相關(guān)的。它是《電路基礎(chǔ)》中重要的一種方程分析法，適用于支路多，節(jié)點少的電路網(wǎng)絡(luò)。只要掌握了列些方程的實質(zhì)，通過多練習，就能很好地利用節(jié)點電位這種方程方法解線性網(wǎng)絡(luò)中的未知變量。

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[3]張永瑞 等編. 電路分析基礎(chǔ)[M]. 西安：西安電子科技大學出版社，1998.

[4]閆學斌.節(jié)點電位法應用[J].張家口職業(yè)技術(shù)學院學報，2008（9）.

作者簡介：

賈艷艷，安徽省阜陽市人，出生于1980年11月，2007年獲控制理論與控制工程碩士學位，現(xiàn)從事電子技術(shù)教學工作。