【中圖分類號】G633.6【文獻標識碼】A【文章編號】2095-3089（2012）11-0160-01

創(chuàng)新是一個民族生存、發(fā)展與進步的靈魂，就如何在數(shù)學(xué)課題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，談點粗淺的見解和嘗試。

一、鼓勵參與，培養(yǎng)主體意識

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生的主體地位指學(xué)生應(yīng)是教學(xué)活動的中心，教師、教材等一切教學(xué)手段，都應(yīng)為學(xué)生的“學(xué)”服務(wù)。學(xué)生在教學(xué)活動中居于主體地位，是整個教學(xué)活動的中心，但這并非就是說教師無足輕重，可有可無，事實上，教師是全部教學(xué)活動的組織者，是學(xué)生主體地位得以實現(xiàn)的外因。如在復(fù)習(xí)曲線對稱問題時，（1）提出問題：點（x，y）關(guān)于點（a，b）的對稱點坐標：曲線f（x，y）=0關(guān)于點（a，b）的對稱曲線是什么？由學(xué)生思考，學(xué)生回答，教師講解。（2）例1：設(shè)拋物線y=x2-1上存在關(guān)于直線L：x+y=0對稱的相異兩點，求這兩點坐標。師生共同分析點關(guān)于直線對稱問題一般解法及特殊直線的特殊求法，由學(xué)生回答。（3）若改y=x2-1為y=■x2-1拋物線上是否還存在關(guān)于直線對稱的兩點，如何來判斷呢？（4）若改y=x2-1為y=ax2-1拋物線若存在直線x+y=0對稱的兩點，求a的取值范圍。與學(xué)生一起板書過程，可解得a>■。再探索另一種解法，設(shè)垂直于x+y=0的直線為y=x+m代人y=ax2-1后求解指出：解題的關(guān)鍵是利用點關(guān)于直線對稱的性質(zhì)，尋找不等式。（5）練習(xí)已知橢圓■+■1試確定m的取值范圍，使得橢圓上存在兩個不同的點關(guān)于直線y=4x+m對稱，最后小結(jié)。

二、創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)問題意識

我講課注意挖掘教材中具有創(chuàng)新價值的問題，引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)展。

如在進行“直線和平面垂直的判定定理”教學(xué)時，傳統(tǒng)處理方法是給出定理，畫好圖形，把課本上證明講解一遍。我們可以作如下設(shè)計：

第一步，提出問題：在水平的地面上豎起了一根電線桿，現(xiàn)在請大家想一個辦法，檢查一下電線桿是否與地面垂直？

第二步，設(shè)計解決方案：學(xué)生將電線桿抽象為一直線，地面抽象為一平面，根據(jù)直線與平面垂直的定義設(shè)計方案如下：用一塊三角板，讓一條直角邊貼緊電線桿，直角頂點靠地，旋轉(zhuǎn)一周，如果靠地的一邊始終在地面上，則可以斷定電線桿和地面垂直，否則電線桿與地面不垂直。

第三步，問題的發(fā)展：教師在肯定方案正確性和可行性基礎(chǔ)上，讓學(xué)生提出新的問題：是否有比這個更方便易行的方案呢？如果有一個人沒有讓三角板旋轉(zhuǎn)一周，而只是檢查了兩個位置且都和地面貼的好，他就斷定電線桿和地面垂直，你們認為正確嗎？

第四步，問題的深化：教師要求揭示此問題的實質(zhì)，并用數(shù)學(xué)語言加以表述：如果一條直線和平面相交，且和平面內(nèi)過交點的兩直線都垂直，它是否與這個平面垂直？

第五步，設(shè)計新問題的解決方案：教師首先讓學(xué)生利用身邊的三角板和鉛筆做模型作驗證，發(fā)現(xiàn)確是垂直的，然后師生共同研究制定理論上的證明方案。

第六步，回到最初的問題，給出合理的解答。

三、進行建模訓(xùn)練，培養(yǎng)應(yīng)用意識

如在復(fù)習(xí)函數(shù)應(yīng)用題時，選擇典型題目，開展專題講座，讓學(xué)生進行建模訓(xùn)練，提高學(xué)生的建模水平。例如：

例1．某商人如將進貨單價8元的商品按每件10元出售時，每天可銷售100件，現(xiàn)在他采用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每件提高1元，其銷售就減少10件，問他將價格每件定為多少元時才能使每天賺得利潤最大？并求出最大利潤。

構(gòu)建“函數(shù)”模型來解決。答案：售出價14元，最大利潤360元。

四、 改革傳統(tǒng)的教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

1.培養(yǎng)追求新奇的好奇心

教師的現(xiàn)任之一就是要保護和發(fā)展學(xué)生的求知欲，實踐表明，教學(xué)中充分激發(fā)和利用學(xué)生的好奇心對提高教學(xué)效果是十分有益的，如用現(xiàn)代教學(xué)手段增強新奇感（應(yīng)用多媒體演示太空星球的運動引入“圓錐曲線”），應(yīng)用實際生活中的現(xiàn)象增加趣味性（用打橋牌時對牌的分布的可能性的推測引入“概率”）。

2.誘導(dǎo)質(zhì)疑，挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛能

愛因斯坦曾經(jīng)說過：“提出問題比解決問題更重要”?！疤岢鰡栴}”是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組成部分，鼓勵學(xué)生提問時教會學(xué)生學(xué)習(xí)的實際措施，也是挖掘?qū)W生創(chuàng)新潛能的有效手段，在現(xiàn)在的課題教學(xué)中，由于受應(yīng)試教育思想的影響，課堂上少有學(xué)生主動提出“質(zhì)疑”，發(fā)表自己的“意見”，同學(xué)之間缺少有價值的“討論”，師生之間也缺乏“真誠”與“平等”的對話。

教學(xué)中應(yīng)提倡學(xué)生問問題，誘導(dǎo)他們問問題，鼓勵他們大膽提出問題，鳴別人所不鳴，為別人所不為。同時，要為學(xué)生創(chuàng)造良機，鼓勵學(xué)生對老師，對書本，對課外讀物提出質(zhì)疑，讓學(xué)生的天賦和才能得到充分的施展。另外，還要給學(xué)生提供提問的時間和空間。因為提出問題首先得發(fā)現(xiàn)問題，而發(fā)現(xiàn)問題就需要學(xué)生有時間和空間去思考，讓他有機會發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。

3.鼓勵大膽猜想，培養(yǎng)思維的直覺性

喬治·波利亞《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中曾指出“在你證明一個數(shù)學(xué)定理之前，你必須猜想這個定理，在你搞清楚細節(jié)之前你必須猜想出證明的主導(dǎo)思想。”所以，猜想是點燃創(chuàng)造思維的火花，猜想對于創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生和發(fā)展有著極大的作用。因為科學(xué)上很多“發(fā)現(xiàn)”都是憑直覺作出猜想，而后才去加以證明或驗證。在數(shù)學(xué)研究里面，“先猜想后證明”幾乎是一條規(guī)律。

例2. 求和sinx+sin2x+sin3x+…sinnx

分析：這個和式的結(jié)構(gòu)特點是每項正弦函數(shù)的角的變化組成等差數(shù)列，可以與■+■+…+■=（1-■）+（■-■）+…+（■-■）=■相類比，它指引我們作出猜想：設(shè)法把和式中的每一項也拆成兩項之和，使所有中間項恰好相消，從而求出結(jié)果。

事實上若設(shè)S=sinx+sin2x+sin3x+…sinnx兩邊同乘以2sin■得2sin■*S=cos■-cos■=2sin■*sin■

即■至此，只需通過討論就可得出結(jié)論。

由此可見，在培養(yǎng)思想的直覺性的過程中還可以使學(xué)生學(xué)會“觀察（實驗，分析）——猜想——證明”的思考方法。

4.引入開放題教學(xué)

數(shù)學(xué)開放題的教學(xué)過程是學(xué)生主動構(gòu)建、積極參與的過程，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識，真正學(xué)會“數(shù)學(xué)的思維”，有利于培養(yǎng)學(xué)生的開拓精神和創(chuàng)新精神。

如在高一函數(shù)圖象的復(fù)習(xí)中，我曾設(shè)計下面一個開放題：

例3. 求過點（0，0），（-1，1），（1，1）三點的函數(shù)解析式。

對高一學(xué)生而言，本題有許多答案如（1）y2=x， y=x4… （2）y=x■，y=x■ （3）y=|x|，y=|x2|…等等。

課堂教學(xué)是實施創(chuàng)新教育的主渠道，實施素質(zhì)教育，從教學(xué)層面看，也可以說是從傳統(tǒng)教學(xué)，改良型教學(xué)向創(chuàng)新教學(xué)的轉(zhuǎn)變。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)解放思想，大膽嘗試，積極進行探索的創(chuàng)新，以培養(yǎng)出一大批適應(yīng)未來發(fā)展需求的創(chuàng)新人才。