【中圖分類號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】2095-3089（2012）11-0155-01

小學(xué)數(shù)學(xué)的雙基是指基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能。我們以前在雙基教學(xué)中重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的傳授，講究精講多練，主張‘練中學(xué)’，相信‘熟能生巧’，追求基礎(chǔ)知識(shí)的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學(xué)生獲得扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、熟練的基本技能和較高的學(xué)科能力為其主要的教學(xué)目標(biāo)。2011年版義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改版）提出“四基”（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、還增加了基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，不僅要掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能，而且要領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。下面以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一節(jié)教材中數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

一、數(shù)形結(jié)合的思想方法的滲透

教材75頁(yè)例1，拿出三張同樣大小的正方形紙，照下圖把它們平均分，并涂上顏色。用分?jǐn)?shù)表示出涂色部分。

“你發(fā)現(xiàn)了什么？”學(xué)生在操作的過程中，通過對(duì)折、折痕連線、涂色部分分?jǐn)?shù)表示，很容易發(fā)現(xiàn)■=■=■，一是從直觀圖形中感知，涂色部分的面積大小是相等的，二是3個(gè)圖形中的涂色部分，1份是2份的一半，2份是4份的一半，4份是8份的一半，因此，3個(gè)正方形同樣大小，他們的一半也同樣大?。ㄏ嗟龋＝滩牡木幣啪蜐B透了數(shù)形結(jié)合的思想方法，把3個(gè)分?jǐn)?shù)與3個(gè)正方形的涂色部分聯(lián)系在一起來思考，“即把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題”，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的抽象思維和形象思維。學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是■=■，■=■，■=■因?yàn)榉肿雍头帜付枷嗟龋龃笥凇?，分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)就大；如果不把數(shù)和形結(jié)合起來，學(xué)生是很難得出■=■=■的結(jié)論的，很可能得出■大于■，■大于■，（分子、分母都大一些）。數(shù)形結(jié)合的思想方法它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是解決問題時(shí)常用的方法。能促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中找出知識(shí)最本質(zhì)的特征。

二、歸納的思想方法的滲透

在研究一般性性問題之前，先研究幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。

教材編排中，當(dāng)學(xué)生知道■=■=■后，又提出疑問，他們的分子、分母是按照什么規(guī)律變化的？■→■→■，分子、分母都同時(shí)乘以2，■→■→■，分子分母同時(shí)都除以2。這僅是一個(gè)例子，“你還能舉出幾個(gè)這樣的例子嗎？”當(dāng)學(xué)生舉出一些這樣的例子后，“根據(jù)什么的例子，可以得出什么規(guī)律？”在教學(xué)中我引導(dǎo)學(xué)生一步一步的思考，一句一句的歸納，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變；分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變；0要除外（除以0或除以0時(shí)，分母為0無意義）；再把三句話簡(jiǎn)潔地歸納成一句話：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以（或）相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程就是歸納思想的應(yīng)用過程。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)運(yùn)用歸納思想，既可認(rèn)由此發(fā)現(xiàn)給定問題的解題規(guī)律，又能在實(shí)踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律，提出新的原理或命題。如果教師僅是灌輸和講授，學(xué)生只是識(shí)記和機(jī)械的練習(xí)，或許會(huì)掌握這一點(diǎn)兒知識(shí)，學(xué)生是很難主動(dòng)地學(xué)習(xí)其他知識(shí)、發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律的。因此，歸納是探索問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。

三 、集合思想方法的滲透

教材77頁(yè)練習(xí)十四第三題，“說出相等的分?jǐn)?shù)”，■、■，“還有那些分?jǐn)?shù)呢”？可以用圖形表示

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第四題，“下面哪些分?jǐn)?shù)在直線上能用同一個(gè)點(diǎn)表示？，把這些分?jǐn)?shù)在直線上表示出來”?！?■ ■■ ■ ■

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把指定的具有某種性質(zhì)的事物看作一個(gè)整體，就是一個(gè)集合。在小學(xué)數(shù)學(xué)中滲透集合的思想方法，有利于學(xué)生更全面的了解數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)體系，為今后學(xué)習(xí)集合的知識(shí)打下基礎(chǔ)，更讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的神奇：在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)就可以表示無數(shù)個(gè)數(shù)的集合。

四、轉(zhuǎn)化思想方法的滲透

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是在原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)或經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，通過學(xué)習(xí)將新的知識(shí)納入原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，然后對(duì)原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改組或更新，從而獲取新的知識(shí)。

把3個(gè)正方形的涂色部分轉(zhuǎn)化為分別用分?jǐn)?shù)■、■、■，表示，變形象為抽象，變圖形展示為數(shù)學(xué)符號(hào)表示，變文字（3個(gè)正方形涂色部分的面積相等），為數(shù)學(xué)算式■=■=■。

■→■→■，分子、分母都同時(shí)乘以2，揭示■=■=■，的變化規(guī)律，■→■→■，分子分母同時(shí)都除以2，揭示■=■=■的變化規(guī)律。在舉幾個(gè)同樣的例子，把這個(gè)特殊的規(guī)律轉(zhuǎn)化為一般的規(guī)律——分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

教材第77頁(yè)，“根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，以及整數(shù)除法中的變化規(guī)律，你能說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？”。這里就是向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。我在教學(xué)■=■=■時(shí)，除了從圖形上看出■=■=■，你能說一說為什么■=■=■？?jī)H有一個(gè)學(xué)生是這樣想的：■=1÷2，■=2÷4，■=4÷8，根據(jù)已學(xué)的商不變性質(zhì)，1÷2=2÷4=4÷8可以得出■=■=■這個(gè)學(xué)生上期期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)得100分，思維比較活躍，數(shù)學(xué)中轉(zhuǎn)化的思想方法在他的頭腦中有較深的烙印。運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，可以化未知為已知，化抽象為形象，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的化腐朽為神奇，恒等變形 （等價(jià)轉(zhuǎn)化）是一種重要數(shù)學(xué)思想，是一種重要的學(xué)習(xí)方法，會(huì)激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，會(huì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的神奇魅力！使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會(huì)到數(shù)學(xué)思想方法的美妙，感受到學(xué)習(xí)的樂趣，實(shí)現(xiàn)從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)變。

問題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂！小學(xué)數(shù)學(xué)教材中滲透的數(shù)學(xué)思想方法，有利于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，可以提升學(xué)生的元認(rèn)知水平，可以發(fā)展學(xué)生的思維能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。我們必須認(rèn)真領(lǐng)悟新課標(biāo)精神，認(rèn)真研讀教材，為兒童的學(xué)習(xí)和個(gè)人發(fā)展提供最基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)準(zhǔn)備和發(fā)展方向，是學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為兒童的終身發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。