【摘要】數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)會(huì)變得更容易理解和掌握，中學(xué)數(shù)學(xué)中常見的思想方法有函數(shù)與程的思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類思想方法、數(shù)型結(jié)合等。這些思想方法相結(jié)合時(shí)，當(dāng)達(dá)到一定數(shù)量后所引起的一種質(zhì)的飛躍。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法 數(shù)學(xué)教學(xué) 轉(zhuǎn)化 分類 函數(shù) 方程 數(shù)形結(jié)合

【中圖分類號(hào)】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】2095-3089（2012）11-0152-01

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容始終反映著顯形的數(shù)學(xué)知識(shí)和隱性的數(shù)學(xué)知識(shí)這兩方面。因此，在教學(xué)中，我們不僅應(yīng)當(dāng)注意顯形的數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，而且也應(yīng)注意數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練和培養(yǎng)。只有注意思想方法的分析，才能把課講活、講懂、講深。在教學(xué)過程中“有益的思考方式、應(yīng)有的思維習(xí)慣”應(yīng)放在教學(xué)的首位。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，也必然對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量起到積極的作用。結(jié)合本人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，下面對(duì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)淺談一些體會(huì)。

一、高中數(shù)學(xué)中常用的思想方法有以下幾類：、

（一）函數(shù)與方程的思想方法

函數(shù)描述了自然界中量的依存關(guān)系，是對(duì)問題本身的數(shù)量本質(zhì)特征和制約關(guān)系的一種動(dòng)態(tài)刻畫。因此，函數(shù)思想的實(shí)質(zhì)是提取問題的數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系的變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系。很明顯，只有在對(duì)問題的觀察、分析、判斷等一系列的思維過程中，具備有標(biāo)新立異、獨(dú)樹一幟的深刻性、獨(dú)創(chuàng)性思維，才能構(gòu)造出函數(shù)原型，化歸為方程的問題，實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化接軌，達(dá)到解決問題的目的。函數(shù)知識(shí)涉及到的知識(shí)點(diǎn)多，面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性上能達(dá)到一定的要求，有利于檢測(cè)學(xué)生的深刻性、獨(dú)創(chuàng)性思維。

（二）數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)與形是中學(xué)數(shù)學(xué)研究的兩類基本對(duì)象，相互獨(dú)立又互相滲透。尤其在坐標(biāo)系建立以后，數(shù)與形的結(jié)合更為緊密。而且在實(shí)際應(yīng)用中，若就數(shù)論數(shù)，缺乏直觀性；若就形論形缺乏嚴(yán)密性，當(dāng)二者結(jié)合往往可優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，收到事半功倍的效果。而且通過數(shù)到形結(jié)合的研究有助于數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來使抽象思維和形象思維結(jié)合。通過對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)、數(shù)形的轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)思維的靈活性、形象性，使問題化難為易、化抽象為具體。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，既可以使一些代數(shù)問題的解決簡捷明快，同時(shí)也可以大大地開拓我們的解題思路。

（三）分類討論的思想方法

分類思想是一種依據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為具有一定從屬關(guān)系的不同種類的數(shù)學(xué)思想方法。掌握分類思維，有助于學(xué)生提高理解知識(shí)，整理知識(shí)，和獨(dú)立獲得知識(shí)的能力，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成嚴(yán)密的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學(xué)思想，這種思想在人的思維發(fā)展中有著重要的作用。

（四）轉(zhuǎn)化思想方法

數(shù)學(xué)中充滿矛盾，對(duì)立面無不在一定條件下互相轉(zhuǎn)化。已知與未知，異與同，多與少，一般與特殊等等在一定條件下都可以互相轉(zhuǎn)化。這是唯物辯證法在數(shù)學(xué)思想方法上的體現(xiàn)，轉(zhuǎn)化的方向一般是把未知的問題朝向已知方向轉(zhuǎn)化，把難的問題朝較易的方向轉(zhuǎn)化，把繁雜的問題朝簡單的方向轉(zhuǎn)化，把生疏的問題朝熟悉的方向轉(zhuǎn)化。

轉(zhuǎn)化或化歸、變換的思想方法不僅用之于數(shù)學(xué)，而且是一般分析問題和解決問題的十分重要的基本思想方法。但是這種轉(zhuǎn)化變換的思想往往是滲透在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，滲透在運(yùn)用知識(shí)分析解決問題里。這就要靠教師在整個(gè)教學(xué)過程中，使學(xué)生能夠領(lǐng)悟并逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用這些思想方法去解決問題。

二、在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的途徑主要有：

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必由之路，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)面向全體學(xué)生的有效措施。那么我們老師平時(shí)在教學(xué)中又如何去貫徹實(shí)施呢？

（一）在教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

1．在表層知識(shí)發(fā)生教學(xué)過程中，適時(shí)滲透數(shù)學(xué)思想方法

在教學(xué)中，表層知識(shí)的發(fā)生過程實(shí)際上也是思想方法的發(fā)生過程。如概念的形成過程，結(jié)論的推導(dǎo)過程，問題的發(fā)現(xiàn)過程，規(guī)律的被揭示過程，解法的思考過程等都蘊(yùn)藏著向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法、訓(xùn)練思維的極好機(jī)會(huì)。

2.判斷過程中不過早地下結(jié)論

判斷可視為壓縮了的知識(shí)鏈，數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)、法則、公式、規(guī)律等都是一個(gè)個(gè)具體的判斷。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生積極參與這些結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)的過程，并弄清每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系，最后再引導(dǎo)學(xué)生歸納得出結(jié)論。

3.推理過程中不呆板地找關(guān)聯(lián)

激活推理就是要使已有判斷上下貫通，前后遷移，左右逢源，盡可能從已有判斷發(fā)生眾多的思維觸角，促進(jìn)思維鏈條的高效運(yùn)轉(zhuǎn)，不斷在數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)下推出一個(gè)個(gè)新的判斷、新的思維結(jié)果。

（二）及時(shí)小結(jié)復(fù)習(xí)，提煉、概括數(shù)學(xué)思想方法

由于同一內(nèi)容可蘊(yùn)含幾種不同的數(shù)學(xué)思想方法，而同一數(shù)學(xué)思想方法又常常分布在許多不同的表層知識(shí)之中，及時(shí)小結(jié)、復(fù)習(xí)以進(jìn)行強(qiáng)化刺激，讓學(xué)生在腦海中留下深刻的印象，這樣有意識(shí)、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)表層知識(shí)，揭示、提煉概括數(shù)學(xué)思想方法，既可避免單純追求數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)欲速則不達(dá)的問題，又明快地促使學(xué)生認(rèn)識(shí)從感性到理性的飛躍。

（三）用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)解題練習(xí)，在問題解決中運(yùn)用思想方法，提高學(xué)生自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)。

1．注意分析探究解題思路時(shí)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。解題的過程就是在數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)下，合理聯(lián)想提取相關(guān)知識(shí)，調(diào)用一定數(shù)學(xué)方法加工、處理題設(shè)條件及知識(shí)，逐步縮小題設(shè)與問題間的差異的過程。也可以說是運(yùn)用化歸思想的過程，解題思想的尋求就自然是運(yùn)用思想方法分析解決問題的過程。

2．用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)知識(shí)、方法的靈活運(yùn)用，進(jìn)行一題多解的練習(xí)，培養(yǎng)思維的發(fā)散性、靈活性、敏捷性；對(duì)習(xí)題靈活變通，引伸推廣，培養(yǎng)思維的深刻性、抽象性；組織引導(dǎo)對(duì)解法的簡捷性的反思評(píng)估，不斷優(yōu)化思維品質(zhì)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性。對(duì)同一數(shù)學(xué)問題的多角度的審視引發(fā)不同聯(lián)想，是一題多解的思維本源。豐富的合理的聯(lián)想，是對(duì)知識(shí)的深刻理解，及類比、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想運(yùn)用的必然。

數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維方法是解題的關(guān)鍵，因此在教學(xué)過程中數(shù)學(xué)思維方法與數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得是相輔相成的，數(shù)學(xué)思維方法是對(duì)知識(shí)發(fā)生過程的提煉、抽象、概括和升華，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，它支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，是解決數(shù)學(xué)問題的靈魂。以數(shù)學(xué)思維方法為主線展開的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，能夠使得學(xué)生更加深刻地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)所包含的思維方法及由此形成的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，切實(shí)加強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新和實(shí)踐能力。

總之，“授之以魚，不如授之以漁”，方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終生。