【摘要】《常微分方程》是工程技術(shù)中一門重要的應(yīng)用基礎(chǔ)課，以該課程中的基本方法為例，綜述了數(shù)學(xué)構(gòu)造法的幾種形式：構(gòu)造模型、構(gòu)造過程、構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造方程、構(gòu)造圖形以及構(gòu)造命題等方法在《常微分方程》中的重要地位及其創(chuàng)造性思維特征，從而為《常微分方程》中數(shù)學(xué)思想方法的總體把握提供有益的參考。

【關(guān)鍵詞】常微分方程 數(shù)學(xué)構(gòu)造法 創(chuàng)造性思維

【基金項(xiàng)目】南華大學(xué)教改課題（2011XJG015）。

【中圖分類號(hào)】G642【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】C【文章編號(hào)】2095-3089（2012）11-0140-02

《常微分方程》屬于數(shù)學(xué)分析的一支，是數(shù)學(xué)中與應(yīng)用密切相關(guān)的基礎(chǔ)學(xué)科。相比于其它數(shù)學(xué)專業(yè)課程，它所涉及的數(shù)學(xué)思想及方法更加豐富多彩，也更加耐人尋味。 如果把這門課程所用到的數(shù)學(xué)模型法（MM），關(guān)系-映射-反演法（RMI）及其所用到的其它思想方法比作一條珍珠項(xiàng)鏈，那么，數(shù)學(xué)方法論中的構(gòu)造法就像鑲嵌在這條項(xiàng)鏈中的一顆顆鉆石，使得這門課程更加光彩照人。

數(shù)學(xué)構(gòu)造法就是按固定方式、經(jīng)一定的步驟能夠?qū)崿F(xiàn)的方法。它具有兩個(gè)特征：直觀性與可行性。如果把它運(yùn)用到具體數(shù)學(xué)問題中來，常常體現(xiàn)為不對(duì)問題本身求解，而是構(gòu)造一個(gè)與之相關(guān)的輔助問題求解。而輔助問題的表現(xiàn)形式多種多樣。 常見的構(gòu)造方法有：構(gòu)造模型、構(gòu)造過程、構(gòu)造函數(shù)、構(gòu)造方程、構(gòu)造圖形以及構(gòu)造命題等形式 。 下面針對(duì)數(shù)學(xué)構(gòu)造法的幾種形式在《常微分方程》這門課程中的應(yīng)用加以舉例說明。

一、構(gòu)造模型

微分方程最顯著的特點(diǎn)就是反映客觀世界運(yùn)動(dòng)過程中量與量之間的關(guān)系。 從物理、力學(xué)、生物、化學(xué)等已確定的自然規(guī)律出發(fā)，或者應(yīng)用類比法，構(gòu)造出由自變量、未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式，即得到各種各樣的微分方程。 比如數(shù)學(xué)擺模型、人口模型、傳染病模型、作戰(zhàn)模型、交通模型、經(jīng)濟(jì)模型甚或糖尿病檢測(cè)模型及藝術(shù)品的辨?zhèn)文Ｐ汀?模型的構(gòu)造是研究微分方程的前提，不僅反映了這門課程的實(shí)用性，同時(shí)也反映了數(shù)學(xué)構(gòu)造法在這門課程中的特殊意義。