數(shù)學(xué)的產(chǎn)生來(lái)源于生活，比如由測(cè)量土地而產(chǎn)生幾何學(xué)，由航海而產(chǎn)生三角學(xué)，機(jī)械工業(yè)的興起需要研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生函數(shù)、微積分等。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種新的教學(xué)模式，它將數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)應(yīng)用三者融為一體，將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，讓學(xué)生親身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的博大精深，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)軟件，運(yùn)用已學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)和已有的計(jì)算技術(shù)，分析和解決一些手工難以解決甚至不可能解決的實(shí)際問(wèn)題，或簡(jiǎn)化一些不直觀的數(shù)學(xué)理論，或通過(guò)圖形、動(dòng)畫(huà)演示一些難以用語(yǔ)言或數(shù)學(xué)式子表達(dá)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)培養(yǎng)青少年的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和動(dòng)手能力十分重要。它不僅可以解決問(wèn)題，還可以驗(yàn)證問(wèn)題。在某些方面，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)問(wèn)題的論證效果超過(guò)了數(shù)學(xué)證明，且實(shí)驗(yàn)過(guò)程清晰，克服了數(shù)學(xué)證明的抽象性問(wèn)題。那么，編擬的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題應(yīng)有哪些特征，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)又需要哪些步驟呢？我們今天就來(lái)探討一下。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的特征

在學(xué)完有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)單元后，應(yīng)安排該單元知識(shí)的應(yīng)用專(zhuān)題，重點(diǎn)是滲透數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思想，提高學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和化歸等能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的編擬，應(yīng)使其具有以下幾個(gè)主要特征：

1.導(dǎo)向性：選編的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題，應(yīng)在思想內(nèi)容上富于時(shí)代信息，并注重真實(shí)性、科學(xué)性、趣味性，既有助于中學(xué)素質(zhì)教育，又能考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。

2.隱蔽性：實(shí)驗(yàn)條件應(yīng)具有適度的隱蔽性，這是考查和培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Φ囊粋€(gè)重要方面。

3.原始性：所給材料應(yīng)保持其原始性。來(lái)自廣播電視、報(bào)刊雜志的信息，政府機(jī)關(guān)、企事業(yè)單位的報(bào)告、計(jì)劃、統(tǒng)計(jì)資料等等，都是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題原始資料的重要來(lái)源，也可以引導(dǎo)學(xué)生親自到一線調(diào)查研究，注意積累找課題。

4.模擬性：由于中學(xué)生水平和年齡特征的限制，應(yīng)對(duì)社會(huì)生活中實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，使之成為適合于中學(xué)數(shù)學(xué)教育可用的形式。

5.綜合性：由于應(yīng)用題帶有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)生活色彩，數(shù)量關(guān)系、信息儲(chǔ)存方式、實(shí)際情境設(shè)置、語(yǔ)言表述形式等都不同于常規(guī)訓(xùn)練中的簡(jiǎn)單例題，因此，實(shí)驗(yàn)課題應(yīng)具有兩個(gè)層次的綜合性：①社會(huì)交流層次上的綜合性，包括生活知識(shí)、語(yǔ)言知識(shí)、相關(guān)學(xué)科知識(shí)的綜合；②數(shù)學(xué)素質(zhì)層次上的綜合，包括基本知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法和能力的“多位一體”的綜合。

6.創(chuàng)新性：編制實(shí)驗(yàn)例題時(shí)，必須考慮培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，為此，應(yīng)密切關(guān)注現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，使數(shù)學(xué)創(chuàng)新和高技術(shù)密切結(jié)合，溶入當(dāng)代科學(xué)發(fā)展的主流。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法

以某一道趣味數(shù)學(xué)題為例，簡(jiǎn)要說(shuō)明實(shí)驗(yàn)的方法。

實(shí)驗(yàn)題目：先在紙上用一筆畫(huà)出一個(gè)五角星，然后在五角星的5個(gè)角上和內(nèi)部交叉點(diǎn)上分別畫(huà)上圓圈。也就是一共10個(gè)圓圈。從1～10這10個(gè)數(shù)中不能重復(fù)的填入到這10個(gè)圈里，使得這個(gè)五角星上的五個(gè)三角形上的數(shù)字相加的值都等與16。

第一步：?jiǎn)栴}的假設(shè)。我們當(dāng)然可以做出種種假設(shè)，但已給的數(shù)據(jù)所反映出的問(wèn)題必須首先考慮。設(shè)五角星內(nèi)部交叉的5個(gè)點(diǎn)上的數(shù)為x1，x2，x3，x4，x5，五個(gè)角上的數(shù)字為y1，y2，y3，y4，y5。如圖1所示：

第二步，對(duì)材料收集整理，并建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。對(duì)于有些數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題，可能需要查閱一些相關(guān)資料，力求完全掌握實(shí)驗(yàn)題目所需要的信息，這時(shí)可以建立相應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。根據(jù)題意相應(yīng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為：

已知{x1，x2，x3，x4，x5，y1，y2，y3，y4，y5}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，st

x1+y1+x2=16；x2+y2+x3=16；x3+y3+x4=16；x4+y4+x5=16；x5+y5+x1=16；

經(jīng)過(guò)運(yùn)算得出：

X5=25-X1-X2-X3-X4； y5=16-X1-X5； y1=16-X1-X2；

y2=16-X2-X3； y3=16-X3-X4； y4=16-X4-X5；

第三步，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具（如數(shù)學(xué)軟件），將數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為可執(zhí)行的程序，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

第四步，獲得問(wèn)題的解。（略）

第五步，對(duì)解進(jìn)行檢驗(yàn)。雖然得出的結(jié)果比較多，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)由于對(duì)稱(chēng)性和方向性，結(jié)果有很多是重復(fù)的，如果將逆時(shí)針和順時(shí)針?biāo)阋粋€(gè)的話，就只有兩組答案：

{x1，x2，x3，x4，x5，y1，y2，y3，y4，y5}={7，1，5，9，3，8，10，2，4，6}

{x1，x2，x3，x4，x5，y1，y2，y3，y4，y5}={10，1，7，3，4，5，8，6，9，2}

第六步，問(wèn)題解答的分析與改進(jìn)。這時(shí)候可以引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么計(jì)算機(jī)得出的結(jié)果是12組，而真正有意義的就2組呢？”這個(gè)問(wèn)題又轉(zhuǎn)變成了排列和組合的問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生勤于思考的習(xí)慣。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是采用科學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的自然過(guò)程，這個(gè)科學(xué)方法就是數(shù)學(xué)邏輯思維方法，這個(gè)過(guò)程幫助我們運(yùn)用正確的方法，遵循客觀的流程，有目的地解決問(wèn)題。但由于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)仍是新事物，目前對(duì)課程的模式內(nèi)容的選取教學(xué)方法以及考核的辦法等有不同的看法，還需要在教學(xué)實(shí)踐中不斷探索改進(jìn)完善。伴隨著教學(xué)改革的不斷深入，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容的逐漸增加，實(shí)驗(yàn)技術(shù)不斷更新，有效的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)將具有更為廣闊的天地。

【參考文獻(xiàn)】

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