【摘 要】 數(shù)學(xué)教學(xué)是思維活動的教學(xué)。培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，是學(xué)生創(chuàng)造性思維提高的關(guān)鍵。在新課程標(biāo)準(zhǔn)理念指導(dǎo)下，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，本文從開放的學(xué)習(xí)氛圍、融洽的師生關(guān)系，系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)、豐富的經(jīng)驗技巧，細(xì)致的觀察比較、大膽的猜想歸納，多變的訓(xùn)練形式、不斷的總結(jié)反思等四個方面闡述培養(yǎng)發(fā)散思維的條件和策略。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；發(fā)散思維；培養(yǎng)

數(shù)學(xué)思維是人腦對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律概括的和間接的反映。根據(jù)思維過程中的探求方向，可將數(shù)學(xué)思維劃分為聚合思維、發(fā)散思維。

發(fā)散思維是指圍繞問題，從多角度多方位尋找解決方案的思維過程。它具有流暢性、變通性、獨特性三大特征。流暢性反映的是發(fā)散思維的速度和數(shù)量特征。變通性表現(xiàn)了發(fā)散思維的靈活性，是思維發(fā)散的關(guān)鍵。獨特性指提出設(shè)想或答案的新穎性程度，是發(fā)散思維的本質(zhì)和最高目標(biāo)。獨特性也是創(chuàng)新思維的品質(zhì)和標(biāo)志。因此，不少心理學(xué)家認(rèn)為，發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維最主要的特點。

聚合思維和發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維活動中相輔相成、密不可分的兩個側(cè)面。在傳統(tǒng)教育中，過分強調(diào)知識的確定性、答案的唯一性、解題思路的程式化、解題步驟的標(biāo)準(zhǔn)化，造成聚合思維與發(fā)散思維發(fā)展的不平衡。由此可見，大力培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，是學(xué)生創(chuàng)造性思維提高的關(guān)鍵。

那么如何在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，實現(xiàn)聚合思維與發(fā)散思維的平衡發(fā)展呢？下面結(jié)合實例談?wù)勎以诮虒W(xué)實踐中的一些嘗試和思考：

一、開放的學(xué)習(xí)氛圍、融洽的師生關(guān)系是培養(yǎng)發(fā)散思維的前提條件

大量研究表明：過于強調(diào)紀(jì)律和規(guī)范、過于強調(diào)惟一標(biāo)準(zhǔn)答案、缺乏自由和開放氛圍的學(xué)校會妨礙學(xué)生創(chuàng)造性的發(fā)展。

學(xué)生思維品質(zhì)狹隘、僵化，解決問題因循守舊、墨守陳規(guī)，源于錯誤的教育理念和教育方法，而不是其他。傳統(tǒng)的師生關(guān)系、封閉保守的課堂抹殺了孩子的天性；只有在自由開放的氛圍中，學(xué)生才樂于積極思維、敢于主動表達。

尊重和贊賞每一名學(xué)生是營造自由開放的學(xué)習(xí)氛圍、構(gòu)建民主平等的師生關(guān)系的“法寶”。尊重學(xué)生的人格、個性差異、個性需要與發(fā)展規(guī)律。贊賞學(xué)生有強烈的好奇心、濃厚的興趣，贊賞學(xué)生獨立思考、個性化的表達、自信不盲從，贊賞學(xué)生真誠交流、自由探討，贊賞學(xué)生付出的努力、取得的進步。

二、系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)、豐富的經(jīng)驗技巧是培養(yǎng)發(fā)散思維的重要基礎(chǔ)

有了這個基礎(chǔ)，學(xué)生面對問題，思維敏捷，思路清晰，較短時間內(nèi)迅速回憶出與該問題相關(guān)的概念、公式、定理、方法與技巧，為我所用。這就需要在平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生主動建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，真正認(rèn)識概念的本質(zhì)，深入理解公式、定理，明確其使用方法及適用范圍，使所學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化，并不斷積累解題的方法與技巧。

比如，在證明兩條線段相等時，學(xué)生的頭腦中應(yīng)立即浮現(xiàn)出定理有等角對等邊、線段垂直平分線上的點到線段兩端距離相等、角平分線上的點到角的兩邊距離相等、全等三角形對應(yīng)邊相等、平行四邊形對邊相等、矩形的對角線相等、菱形的四條邊相等、等腰梯形的對角線相等、在同圓或等圓中，所有直徑都相等，所有半徑都相等、等弧所對的弦相等、等量代換等等。

例：已知：如圖，在正方形ABCD中，點P是AC上任意一點（不同于A、C），且PE⊥AB，PF⊥BC，E，F(xiàn)是垂足。試探索EF與PD的關(guān)系。

分析：平面幾何中，兩條線段的關(guān)系應(yīng)從數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個方面考慮，這里重點討論如何探索EF與PD的數(shù)量關(guān)系。經(jīng)觀察可猜測EF與PD相等，連接BP，由題意得四邊形BFPE是矩形，所以EF=PB（矩形的對角線相等），這樣就把求證EF=PD，轉(zhuǎn)化成證明PB=PD的問題。根據(jù)題意，易得△CDP≌△CBP，即PD=PB，所以得到PD=EF。

本題考查了矩形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定等知識點，解題的關(guān)鍵是利用矩形的性質(zhì)將證明PD=EF轉(zhuǎn)換證明PD=BP。另外，證明PD=PB也可利用線段垂直平分線的性質(zhì)，連接BD，則直線AC是線段BD的垂直平分線，得PD=PB。

在解決問題過程中，鍛煉了學(xué)生思維的靈活性，促進了學(xué)生智能的發(fā)展，有效地培養(yǎng)了發(fā)散思維。

三、細(xì)致的觀察比較、大膽的猜想歸納是培養(yǎng)發(fā)散思維的有效手段

例：（1）用三種不同方法把矩形面積四等分（畫出你的設(shè)計方案，畫圖工具不限）。

（2）有一塊方角形鋼板如圖所示，請用一條直線將其分為面積相等的兩部分。

這是策略開放型也稱設(shè)計方案型，其條件和結(jié)論都已知，需要探索解題方法或設(shè)計解題方案的一類問題。

解答第（1）小題，學(xué)生靈活運用矩形的相關(guān)性質(zhì)進行操作，能夠迅速作出三種以上四等分矩形面積的方案，體現(xiàn)了思維的流暢性和靈活性的品質(zhì)。

解答第（2）小題，便需要按一定的順序有條理地進行觀察（1）中方案，找其組成規(guī)律，歸納出結(jié)論——至少有一條直線經(jīng)過矩形對角線的交點，猜想：將方角形鋼板分為面積相等的兩部分的那一條直線，也必經(jīng)過方角形鋼板的某點，只要將原圖添加輔助線，構(gòu)造出兩個矩形，分別作兩個矩形對角線，經(jīng)過對角線兩個交點的直線便是所求直線（如圖）。

發(fā)散思維能力在經(jīng)歷操作、觀察、比較、分析、猜想，抽象、概括中提高。

四、多變的訓(xùn)練形式、不斷的總結(jié)反思是培養(yǎng)發(fā)散思維的有效策略

1.組織變式訓(xùn)練，突破思維定勢。思維定勢是指在學(xué)習(xí)過程中形成的比較穩(wěn)定的和習(xí)慣性的思維模式。這種思維模式依賴于學(xué)生先前的知識技能和活動經(jīng)驗，對后繼思維產(chǎn)生傾向性影響。在學(xué)習(xí)過程中有其積極的一面，但思維定勢的消極作用也是顯而易見的。比如：用六根火柴棒怎么拼成四個三角形？面對這樣的問題，不少初中生感到束手無策，其原因不講自明。正如貝爾納所說：構(gòu)成我們學(xué)習(xí)最大障礙的是已知的東西而不是未知的東西。

組織變式訓(xùn)練，便是突破思維定勢的有效方法。教師可以研究問題，有針對性的改變題型，變換題目的已知條件、結(jié)論等進行訓(xùn)練，不僅活躍了課堂氣氛、激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，又激起學(xué)生探究的渴望、訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性。教師還可以豐富教學(xué)內(nèi)容，不過分依賴于教材，創(chuàng)造性地使用教材，學(xué)生擅長做精確計算，其實估算同樣有著實用價值，教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索估算的思考過程；平面幾何教學(xué)中穿插立體幾何的內(nèi)容等等。

只要突破思維定勢，學(xué)生的發(fā)散思維就能發(fā)展起來。

2.提倡一題多解，鼓勵反思提高

例：（2011·宜賓）如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD =8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為（ ）

A.3B.4

C.5 D.6

有了較好的發(fā)散思維能力的學(xué)生便會想到用方程法、相似法、三角函數(shù)法等多種解法去解決此類問題。

在品嘗思維成果的同時，還應(yīng)鼓勵學(xué)生進行總結(jié)和反思。解答本題，經(jīng)過獨立思考我得到哪些解法？經(jīng)過合作探究我得到哪些解法？這些解法間有何異同？對我解決其他問題和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的啟發(fā)是什么？指導(dǎo)學(xué)生在總結(jié)中反思得失，在反思中提高思維品質(zhì)。

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該貫穿數(shù)學(xué)教育的始終；所以，發(fā)散思維的培養(yǎng)也應(yīng)該貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。

【參考文獻】

[1]陳琦.教育心理學(xué)[M].北京：高等教育出版社.2001.299-310.

[2]朱慕菊.與課程實施者對話[M].北京：北京師范大學(xué)出版社.2002.120-129.

[3]章士藻.中學(xué)數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社.2001.51-84.

[4]曹才翰.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)概論[M].北京：北京師范大學(xué)出版社.1990.128-155.

[5]全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社.2011.4-10.