【摘 要】 一切教學(xué)都?xì)w結(jié)為學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)是教學(xué)的終極目標(biāo)。引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)是我們教師的責(zé)任和義務(wù)，能使學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)學(xué)習(xí)是我們教師的能力和水平。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)，并讓學(xué)生置身于問(wèn)題情境之中，積極主動(dòng)的參與，發(fā)現(xiàn)并主動(dòng)獲取知識(shí)，才能獲得解決問(wèn)題的能力，才能最大程度地提高學(xué)生的素質(zhì)。要讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，需要教師不斷的啟發(fā)、點(diǎn)撥、引導(dǎo)，和長(zhǎng)期的、有計(jì)劃的培養(yǎng)。我們教師要充分做到培養(yǎng)興趣，保證學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力；善于質(zhì)疑，拓展學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的源泉；不斷反思，架設(shè)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的橋梁。

【關(guān)鍵詞】 主動(dòng)學(xué)習(xí)；興趣；質(zhì)疑；反思

我們都知道，一切教學(xué)都?xì)w結(jié)為學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)是教學(xué)的終極目標(biāo)。引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)是我們教師的責(zé)任和義務(wù)，能使學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)學(xué)習(xí)是我們教師的能力和水平。

主動(dòng)學(xué)習(xí)，高中生已成人化，專(zhuān)心致志，全神貫注，全身心投入到學(xué)習(xí)上來(lái)就是主動(dòng)學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)，并讓學(xué)生置身于問(wèn)題情境之中，積極主動(dòng)的參與，發(fā)現(xiàn)并主動(dòng)獲取知識(shí)，才能獲得解決問(wèn)題的能力，才能最大程度地提高學(xué)生的素質(zhì)。要讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，這也需要教師不斷的啟發(fā)、點(diǎn)撥、引導(dǎo)，和長(zhǎng)期的、有計(jì)劃的培養(yǎng)。

一、培養(yǎng)興趣，保證主動(dòng)學(xué)習(xí)的動(dòng)力

要想培養(yǎng)學(xué)生有效、主動(dòng)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)過(guò)程的學(xué)習(xí)興趣和情感體驗(yàn)。凡是學(xué)生能夠觀(guān)察、操作的要盡可能放手讓學(xué)生做，使學(xué)生產(chǎn)生積極的課堂情緒，主動(dòng)體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程和思維的發(fā)展過(guò)程，讓數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)變得有滋有味。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題情境，利用學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生的思維深入問(wèn)題的本質(zhì)。

以“探究形如 的函數(shù)最值問(wèn)題”為例。這類(lèi)問(wèn)題在課本上多次出現(xiàn)，在高考中也是熱點(diǎn)話(huà)題。對(duì)這類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生容易形成的錯(cuò)覺(jué)和思維定勢(shì)是不管什么情形都去套用均值不等式。如果用均值不等式求相關(guān)函數(shù)最值的條件得不到滿(mǎn)足，那就會(huì)造成學(xué)生思路短路和解題錯(cuò)誤。

為了讓學(xué)生對(duì)“雙鉤”函數(shù)有更深刻的認(rèn)識(shí)，我們?yōu)閷W(xué)生提供了例1：（1）求函數(shù) 的值域；（2）求函數(shù)

的值域；（3）求函數(shù) 的值域，讓學(xué)生自主解答并小組交流發(fā)現(xiàn)。此題的設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)解題讓學(xué)生感悟到：有些函數(shù)表面上可以用均值不等式求解，如求函數(shù) 的最小值，但是實(shí)際上不符合求解條件。而有些函數(shù)表面上不可以用均值不等式求解，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)、變形，又可以用均值不等式求解。一般地，能夠利用“雙鉤”函數(shù)求最值的不一定能夠用均值不等式求解。往往“一正二定”的條件容易識(shí)別，故相關(guān)問(wèn)題求解時(shí)，可以先化簡(jiǎn)、驗(yàn)證是否滿(mǎn)足“相等”條件，再選擇用方法求解。

學(xué)生學(xué)習(xí)小組自己編題，編成例2：求下列函數(shù)的值域：（1）

；（2） ；（3） 。學(xué)生自主總結(jié)，得出：對(duì)于分子是二次、分母是一次或二次的分式函數(shù)，常用部分分式法求最值或值域；對(duì)于分子是一次、分母是二次的分式函數(shù)，常利用分式的性質(zhì)，將分母化為“雙鉤”函數(shù)的形式求解；而分子、分母含有指數(shù)式或?qū)?shù)式的分式函數(shù)，常依照具體情況進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生探究的積極性。課本既是學(xué)生的學(xué)習(xí)藍(lán)本，又是教師的教學(xué)依據(jù)，還是引導(dǎo)學(xué)生落實(shí)新課程倡導(dǎo)“自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方式”的重要載體。我們可以通過(guò)具體事例，教育、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以課本例題、習(xí)題為載體的解題研究，通過(guò)組合、變式、推廣、發(fā)散等思維形式訓(xùn)練，切實(shí)使學(xué)生具有解讀課本、解題研究等數(shù)學(xué)能力，變教師布置作業(yè)為學(xué)生自主的解題研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣，引起學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的好奇心，開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)中小組合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。

二、善于質(zhì)疑，拓展主動(dòng)學(xué)習(xí)的源泉

古人云：“學(xué)須有疑，學(xué)貴有疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)，不疑則不進(jìn)。疑者，覺(jué)悟之機(jī)也，一番覺(jué)悟一番長(zhǎng)進(jìn)?！苯處熞趯W(xué)生質(zhì)疑的過(guò)程中發(fā)揮好主導(dǎo)作用，更要鼓勵(lì)學(xué)生大膽就學(xué)習(xí)上不懂的問(wèn)題提問(wèn)，以求弄懂。如何激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑的興趣、質(zhì)疑的信心和培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑的能力至關(guān)重要。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們要利用一切可以利用的方式，啟發(fā)學(xué)生開(kāi)闊思路，多思善想，質(zhì)疑問(wèn)難。

課堂是千變?nèi)f化的，學(xué)生的探究活動(dòng)必定豐富多彩，然而學(xué)生對(duì)知識(shí)的建構(gòu)有時(shí)也會(huì)零碎或是局部的，此時(shí)教師要幫助學(xué)生對(duì)課題研究做適時(shí)的歸納總結(jié)。進(jìn)行多角度的觀(guān)察、聯(lián)想，找到更多的思維通路，及時(shí)豐富和完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)是達(dá)到意義建構(gòu)的重要手段。高一的新生往往對(duì)一元二次函數(shù)含參數(shù)的問(wèn)題討論不能夠全面，以“已知函數(shù)y=√ax2+ax+1的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍”為例。展示學(xué)生的解法，提醒學(xué)生此解法有缺陷，請(qǐng)同學(xué)們探究尋找。解析：因?yàn)閥=√ax2+ax+1的定義域?yàn)镽，所以ax2+ax+1≥0對(duì)任意的x∈R恒成立，所以所對(duì)應(yīng)的一元二次方程ax2+ax+1=0的且△=a2-4a≤0即0≤a≤4。上述解法看似天衣無(wú)縫，但是事實(shí)上其解題過(guò)程是不嚴(yán)密得。因?yàn)槿绻鸻=0，上述方程不是一元二次方程，我們無(wú)法運(yùn)用判別式來(lái)解題。為此我們不免會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)：上述方法是否完備？這樣進(jìn)行修改和完善？通過(guò)師生的共同討論，可以進(jìn)行如下修改：當(dāng)a=0時(shí)，1≥0，所以符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，有a≥0且△=a2-4a≤0得0

兩者在結(jié)果上完全一致，但修改過(guò)的解題過(guò)程要比修改前的完備和嚴(yán)密得多，這樣的研究是有創(chuàng)造性的，是對(duì)學(xué)生有幫助的，是能適應(yīng)各種情況變化的。因?yàn)榧偃缟系李}把根號(hào)改成對(duì)數(shù)的符號(hào)y=lg ，兩者在結(jié)果上就會(huì)互相矛盾。事實(shí)上學(xué)生們的各種想法，無(wú)不閃爍著智慧的火花，無(wú)不綻放著思維的獨(dú)創(chuàng)性和靈活性，無(wú)不表達(dá)著他們探索的樂(lè)趣，無(wú)不展示著同學(xué)間團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。教師的偉大在于給學(xué)生空白點(diǎn)的彌補(bǔ)，教師的適時(shí)指點(diǎn)如同引路的明燈，指引學(xué)生走向一個(gè)個(gè)成功的終點(diǎn)。在這樣的過(guò)程中，教師學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)，學(xué)生學(xué)會(huì)了選擇、學(xué)會(huì)了懷疑和批判，因而得到發(fā)展。

三、不斷反思，架設(shè)主動(dòng)學(xué)習(xí)的橋梁

學(xué)習(xí)過(guò)程的最終目標(biāo)是幫助學(xué)生對(duì)當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容所反映的事物的性質(zhì)、規(guī)律以及該事物與其他事物之間的內(nèi)在聯(lián)系達(dá)到較深刻的理解，而反思無(wú)疑能有助于這樣的意義建構(gòu)。在課題解決之中不斷的進(jìn)行反思，可以開(kāi)發(fā)學(xué)習(xí)者的智慧。有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生對(duì)所要解決的問(wèn)題進(jìn)行歸類(lèi)和總結(jié)，引導(dǎo)他們思考現(xiàn)在的問(wèn)題和以前解決的問(wèn)題之間是否有聯(lián)系，這個(gè)問(wèn)題和其他問(wèn)題之間有什么相似和不同的地方，采用的方法是否恰當(dāng)，有沒(méi)有更好的方法，可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科的自我監(jiān)控意識(shí)。

以三角恒等變換為例：兩角差的余弦公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，發(fā)現(xiàn)以-β代β得兩角和余弦公式： ，發(fā)現(xiàn)β=α得二倍角公式：cos2α=2cos2α-1，發(fā)現(xiàn)移項(xiàng)得升冪公式：1+cos2α=2cos2α，發(fā)現(xiàn)系數(shù)轉(zhuǎn)換得降次公式： ，發(fā)現(xiàn)倍角的相對(duì)性得： ，發(fā)現(xiàn)指數(shù)得半角公式：

。這樣的反思是數(shù)學(xué)思想和方法的總結(jié)、提煉和升華，這樣的反思有助于他們概括并懂得什么時(shí)候可以采用這種新知識(shí)和方法，有利于學(xué)生靈活掌握知識(shí)，實(shí)現(xiàn)有意義的學(xué)習(xí)。同時(shí)通過(guò)評(píng)價(jià)自己的成果，反思自我引導(dǎo)學(xué)習(xí)和合作解決問(wèn)題的有效性，進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維平臺(tái)。

我們知道具體的數(shù)學(xué)知識(shí)是最不穩(wěn)定、容易被遺忘，而一旦掌握了一般的數(shù)學(xué)思想方法、探究的一般科學(xué)方法，就等于培養(yǎng)了學(xué)生處理新問(wèn)題、進(jìn)行再學(xué)習(xí)的能力。我們教師在教學(xué)過(guò)程中要讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，回顧反思學(xué)習(xí)探究的整個(gè)思維過(guò)程，梳理知識(shí)、提煉方法，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解。只有學(xué)生通過(guò)自己的思考建立起自己的數(shù)學(xué)理解能力時(shí)，才能真正學(xué)好數(shù)學(xué)。在高三的復(fù)習(xí)課中，反思就體現(xiàn)了很大的作用。教師可以讓學(xué)生總結(jié)出所講的習(xí)題考查了哪些知識(shí)，用到了哪些解題的方法和思路，其中哪些我們已經(jīng)掌握的比較好了，哪些還有欠缺。對(duì)試卷中出錯(cuò)較多的題目和需要進(jìn)一步練習(xí)規(guī)范的題目，要再次設(shè)計(jì)題目完成。

總之，新時(shí)代的教師應(yīng)該是一個(gè)組織者、引導(dǎo)者、鼓勵(lì)者。應(yīng)該能給學(xué)生創(chuàng)設(shè)主動(dòng)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，在學(xué)生探討時(shí)起到穿針引線(xiàn)的作用。在課堂上能注重學(xué)生發(fā)展的自主性和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)踐性，主張給學(xué)生多一點(diǎn)空間、時(shí)間，使學(xué)生在親歷知識(shí)結(jié)論的探索中獲得對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)中要盡量讓學(xué)生自己提出要研究的課題，只有這樣才能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的主動(dòng)性。教師應(yīng)該運(yùn)用一些提示語(yǔ)引導(dǎo)學(xué)生提出課題，讓問(wèn)題從學(xué)生的頭腦中自然地流淌出來(lái)，真正的參與到數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中去。教出來(lái)的是知識(shí)，悟出來(lái)的是智慧。