張劉成，李向東，劉 剛

(南京理工大學機械工程學院，南京 210094)

0 引言

桿條破片侵徹能力強，長徑比大，能夠?qū)δ繕私Y(jié)構(gòu)件產(chǎn)生切割破壞，是一種有效的終點毀傷元素。目前對桿條破片的侵徹能力已有較多的研究。胡景林等[1]利用經(jīng)驗公式計算了桿狀破片對A3鋼靶的極限穿透速度并進行了試驗驗證，靳佳波等[2]利用LS-DYNA對高速桿條小著角侵徹靶板進行了數(shù)值模擬，盧永剛等[3]對BRL的THOR方程進行了修正，得到了桿條復雜姿態(tài)下的穿甲分析模型，提供了桿條極限穿透速度、剩余速度等的計算方法。但關(guān)于桿條破片的切割毀傷特性的研究尚不多見，John G Avery[4]曾提出一個用于預測高速桿狀破片對金屬結(jié)構(gòu)損傷尺寸的分析模型，但侯日立、涂明武等人[5]指出直接用該模型計算的切口尺寸比實際偏長。文中建立了桿條對薄靶板切口長度的投影方法計算模型，并對典型入射條件下的投影計算結(jié)果進行了數(shù)值模擬驗證。投影計算模型可以為目標易損性研究提供參考。

1 影響桿條切割毀傷特性的因素

當桿條切割薄靶板時，可能直接穿透靶板，也可能出現(xiàn)穿不透、跳飛等情況。桿條切割靶板的結(jié)果與桿條、靶板以及入射條件有關(guān)。桿條因素包括桿條的材料性能、長徑比、截面形狀等;靶板因素包括靶板的材料性能、厚度等;入射條件包括桿條的著靶速度(彈目相對速度)v、攻角(速度與桿條之間的夾角)β、入射角(桿條速度與靶板法線之間的夾角)α、面角(桿條和桿條速度所在的面與靶面之間的夾角)γ以及桿條自身的旋轉(zhuǎn)因素等。桿條對薄靶板的切割毀傷特性主要表現(xiàn)在桿條穿過薄靶板時，在靶板上留下的切口長度和寬度，文中桿條具有較大的長徑比，切口寬度的變化和切口長度相比不顯著，文中重點研究切口長度的變化規(guī)律。高速桿條切割薄靶板，作用過程時間很短，約幾十微秒，可忽略桿條的自身旋轉(zhuǎn)。綜上所述，當桿條和靶板一定時，桿條的切割毀傷特性主要受著靶速度v、攻角β、入射角α及面角γ四個因素的影響，如圖1所示。

圖1 桿條著靶姿態(tài)示意圖

2 桿條切割毀傷特性的投影計算模型

在桿條切割靶板的模型中建立直角坐標系，y軸穿過桿條的質(zhì)心，同時垂直于靶板面。當面角γ≠0時，入射面與靶板面相交，其交線為直線CD，交線與速度方向之間的夾角設(shè)為η，如圖1所示。

雖然桿條長度尺寸S遠遠大于其端面的尺寸，但當桿條端面與速度方向不平行時，桿條截面尺寸S1對切口長度的影響比較重要，因此需要計算桿條端面尺寸對切口長度的影響，則切口長度分為兩部分：一是桿條長度影響部分，設(shè)為L1;二是破片端面尺寸影響部分，設(shè)為L2。A、B為桿條的兩個端點，當不考慮桿條自身的旋轉(zhuǎn)時，桿條將沿著速度v方向飛行，端點A運動到C點時與靶板接觸，此時端點B運動到E點，桿條開始侵徹靶板，并在靶板上形成CD長的切口，CD長設(shè)為 L，則 L=L1+L2。

由圖1分析桿條的速度，在直角坐標系中，桿條速度由沿坐標軸x、y、z三個方向組成，即：

根據(jù)三角形正弦定理知：

式中：L1為待求量，β為變量，S是已知量，其中∠BDC= η。因此：

為了求出切口長度L1，則必須先知道η的值。下面在速度三角形中計算η：

1)由桿條速度分析可知，vy=vcosα

3)在入射面中可知，v1=vsinη

由上述可得出：

因此，可以得到桿條長度影響造成的切口長度：

如圖2所示，∠a=90°－ α，∠b=90°－ β，S1為桿條A端端面尺寸，根據(jù)三角形正弦定理知：

即得出桿條端面尺寸影響造成的切口長度：

由此桿條侵徹靶板的切口長度：

圖2 桿條A端放大示意圖

3 桿條切割毀傷特性的數(shù)值模擬

3.1 有限元模型及材料參數(shù)

有限元模型如圖3所示，薄靶板厚6mm，長200mm，寬100mm，邊界采用固定約束;圓截面桿條直徑4.25mm，長100mm。桿條和靶板均采用單點積分Lagrange六面體單元劃分網(wǎng)格，使用面面侵蝕接觸算法。

圖3 桿條切割靶板有限元模型

計算時，桿條和靶板均采用JOHNSON_COOK材料模型和GRUNEISEN狀態(tài)方程。其屈服應(yīng)力表達式為：

式中：A、B、C、n及m為與材料相關(guān)的常數(shù);εp為有效塑性應(yīng)變?yōu)橛行苄宰儜?yīng)率;T*=(TTroom)/(Tmelt－Troom)為無量綱溫度，其中Tmelt與Troom分別表示材料的熔點與室溫。

斷裂處的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

桿條采用20#鋼，靶板采用Q235鋼，主要材料參數(shù)見表1。

表1 桿條和靶板的主要材料參數(shù)

3.2 桿條切割靶板過程

由對桿條切割毀傷特性的影響因素分析可知，桿條切割靶板結(jié)果除了受桿條和靶板自身因素的影響，還受到桿條入射條件的影響。圖4和圖5分別描述了兩種典型入射條件下，桿條穿透靶板和出現(xiàn)跳飛兩種狀態(tài)。圖6為兩種過程中桿條的速度變化曲線。

圖 4 桿條穿透靶板(v=1900m/s、α =30°、β =30°、γ =90°)

圖 5 桿條跳飛(v=1900m/s、α =60°、β =45°、γ =90°)

3.3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.3.1 桿條速度對切割毀傷特性的影響

固定入射面和靶面之間的夾角γ=90°、入射角α=30°、攻角β=90°，模擬在不同速度下桿條對薄靶板的侵徹，結(jié)果如圖4所示。由圖可知，當桿條速度為1800m/s時，靶板上有較深的撞痕，且有少許穿透，隨著桿條速度的增加，穿透部分增大，直到撞痕面全部穿透。在不同桿條速度下，撞痕長度基本相同，即桿條速度不影響切口長度。為了讓桿條盡可能穿透，以下計算取桿條速度為2000m/s。

圖6 桿條速度隨時間變化曲線

圖7 桿條在不同速度下對靶板的侵徹

3.3.2 攻角及入射角對切割毀傷特性的影響

圖8 攻角及入射角對切口長度的影響

桿條對薄靶板的切割毀傷效果隨著攻角、入射角及面角的變化而變化，著靶姿態(tài)影響著桿條對靶板的切割毀傷效果。桿條著靶姿態(tài)很多，這里選取面角γ =90°，入射角α =30°和α =45°兩種典型情況，模擬不同攻角β條件下，桿條對靶板的侵徹，并將結(jié)果與投影計算結(jié)果進行對比，如圖8所示。由曲線可以看出，投影計算結(jié)果與模擬計算結(jié)果變化規(guī)律非常一致，切口長度隨攻角絕對值的增大而增大，隨入射角的增大而增大。只是投影計算結(jié)果略小于數(shù)值模擬計算結(jié)果，且當攻角β在零點附近時，切口長度較小，兩種方法所得結(jié)果差值較大;當攻角大于15°時，兩種方法所得結(jié)果差值較小，在10%以內(nèi)。

3.3.3 面角對切割毀傷特性的影響

在桿條切割靶板的過程中，面角γ起著重要的作用，為了研究γ對切口長度的影響，選取α=30°、β=90°的典型情況，模擬γ在60°～90°之間變化時桿條對靶板的侵徹，得到切口長度隨面角γ的變化曲線，同時列出對應(yīng)的投影計算結(jié)果，如圖9所示。由圖可知，兩條曲線變化規(guī)律相同，切口長度隨面角的增大而增大，投影計算所得曲線略低于模擬計算所得曲線，但兩者差值很小，隨著γ的變化，兩者差值一直在10%以內(nèi)。

圖9 面角對切口長度的影響

4 結(jié)論

文中對影響桿條切割毀傷特性的因素進行了分析，指出桿條對薄靶板的切割毀傷特性除了受桿條和靶板自身因素影響外，還受到桿條速度、攻角、入射角及面角等入射條件的影響;然后建立了高速桿條對薄靶板切口長度的投影計算模型，并對典型入射條件下桿條對薄靶板的切割毀傷進行了數(shù)值模擬，模擬計算結(jié)果與投影計算結(jié)果規(guī)律一致，桿條長度隨攻角、入射角、面角的增加而增大，攻角大于15°時，投影計算結(jié)果與模擬計算結(jié)果差值在10%以內(nèi)。當桿條能夠穿透靶板時，用投影計算模型預測高速桿條對薄靶板的切口長度具有較好的精確度，該投影計算模型可用于目標易損性分析。

[1]胡景林，張運法.桿狀破片對A3鋼板的極限穿透速度研究[J].彈道學報，2001，13(2)：18－22.

[2]靳佳波，王樹山，司紅利.高速桿條小著靶角侵徹靶板的三維數(shù)值模擬[J].彈箭與制導學報，2003，23(1)：160－161.

[3]盧永剛，楊世全.基于THOR方程的桿條復雜姿態(tài)穿甲分析模型[J].彈箭與制導學報，2005，25(1)：27－30.

[4]John G Avery.Design Manual for lmpact damage tolerant aircraft structure，AD－ A 109290[R].1982.

[5]侯日立，涂明武，孫峰山，等.一種離散桿戰(zhàn)斗部威脅下的飛機損傷計算模型[J].計算機仿真，2006，23(6)：85－87.