趙俊鋒，劉 莉，楊 武，董威利

(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100081)

0 引言

折疊翼能縮小導(dǎo)彈與發(fā)射裝置的尺寸，提高導(dǎo)彈的戰(zhàn)術(shù)性能，在國(guó)防上得到了廣泛的應(yīng)用。折疊翼展開性能參數(shù)是折疊翼設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)，國(guó)內(nèi)許多學(xué)者已針對(duì)折疊翼的展開動(dòng)力學(xué)及可靠性作了很多深入的研究[1－5]。為了更好的改進(jìn)飛行器折疊翼機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，有必要在對(duì)折疊翼機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真分析計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化。

文中在前人工作的基礎(chǔ)上，考慮彈翼彈性變形與大范圍剛體運(yùn)動(dòng)的耦合，采用基于浮動(dòng)坐標(biāo)系的柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模方法建立折疊彈翼展開動(dòng)力學(xué)模型;并根據(jù)建立的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型對(duì)展開機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，進(jìn)而進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，考慮了彈翼張開時(shí)間要求及彈翼的動(dòng)應(yīng)力約束，得到了最優(yōu)的作動(dòng)力曲線。

1 折疊翼展開動(dòng)力學(xué)模型建立與仿真

1.1 折疊翼展開剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型

柔性彈翼的運(yùn)動(dòng)通過(guò)其大范圍剛體運(yùn)動(dòng)及小的柔性變形疊加來(lái)描述。其中，剛體運(yùn)動(dòng)可以由一個(gè)固定在彈翼上坐標(biāo)系的位置向量r和方位向量ψ來(lái)表征，柔性變形用相對(duì)于此坐標(biāo)系的模態(tài)坐標(biāo)q來(lái)表征。因此，柔性彈翼的廣義坐標(biāo)為：

根據(jù)拉格朗日一類方程，建立柔性彈翼展開的動(dòng)力學(xué)方程：

式中：L=T－V為拉格朗日函數(shù)，T為動(dòng)能，V為勢(shì)能;F為能量耗散函數(shù);G為彈翼約束方程;λ為相對(duì)于約束的拉格朗日乘子向量;Q為廣義的非保守力。

可以表達(dá)為典型的矩陣形式：

式中：M為質(zhì)量矩陣(為非對(duì)角矩陣，表示了大范圍剛體運(yùn)動(dòng)與柔性變形的慣性耦合);D為阻尼矩陣;K為剛度矩陣;Q為非保守的廣義力;Qc表示廣義的約束反力;Qr為廣義科氏力;fg為廣義重力。

描述彈翼柔性變形的模態(tài)坐標(biāo)采用正交化后的Craig-Bampton模態(tài)集(包含約束模態(tài)和主模態(tài)，約束模態(tài)為界面自由度單位位移條件下得到的靜模態(tài)，主模態(tài)為固定界面自由度進(jìn)行模態(tài)分析得到的正則模態(tài))。采用該模態(tài)集可以分離出彈翼的剛體模態(tài)，并且可以反應(yīng)彈翼約束處的邊界效應(yīng)，提高求解的精度及收斂速度。

在求解彈翼剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)方程并得到彈翼的廣義坐標(biāo)后，可通過(guò)彈翼的彈性變形向量得到彈翼的應(yīng)力和應(yīng)變：

式中Φσ為對(duì)應(yīng)于正交歸一模態(tài)振型的應(yīng)力向量排成的應(yīng)力恢復(fù)矩陣。

1.2 仿真分析

以文獻(xiàn)[3]中某導(dǎo)彈折疊彈翼為例，基于機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件MSC.ADAMS建立其展開剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)仿真模型。折疊翼以氣壓作動(dòng)筒為驅(qū)動(dòng)，通過(guò)拉桿、滑塊、連桿帶動(dòng)擺桿使彈翼展開，展開到位后，彈翼先與緩沖橡膠棒相撞，然后與鎖緊銷發(fā)生碰撞被鎖住。擺桿與彈翼一體，組成翼擺組合體，如圖1所示。

根據(jù)各構(gòu)件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系建立運(yùn)動(dòng)副，在翼擺組合體與橡膠緩沖棒之間、組合體與鎖緊銷之間建立接觸碰撞約束。施加驅(qū)動(dòng)力、氣動(dòng)力和摩擦力。驅(qū)動(dòng)力為作動(dòng)筒拉力，大小根據(jù)燃燒室內(nèi)的壓強(qiáng)、外界大氣壓力、活塞面積以及作動(dòng)筒工作阻力計(jì)算得到。氣動(dòng)力分解為法向和軸向，大小根據(jù)文獻(xiàn)[5]表示為彈翼展開角度的函數(shù)，作用在彈翼的壓心位置。軸向力為氣動(dòng)阻力，方向沿彈體軸向，法向力為氣動(dòng)升力，方向垂直于翼面向上。摩擦力使用庫(kù)侖摩擦力模型，通過(guò)在各運(yùn)動(dòng)副上定義摩擦系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

圖1 折疊彈翼模型

彈翼為柔性體，通過(guò)縮減的C-B模態(tài)集表示，由有限元分析軟件MSC.NASTRAN計(jì)算得到，其中包含了應(yīng)力恢復(fù)矩陣。因此，在得到柔性彈翼的動(dòng)響應(yīng)后，可以通過(guò)應(yīng)力恢復(fù)矩陣求得彈翼各節(jié)點(diǎn)處應(yīng)力隨時(shí)間的變化歷程。

圖2 折疊彈翼展開過(guò)程示意

圖2為折疊彈翼的展開過(guò)程示意。圖3為彈翼在展開到位瞬間的Von Mises應(yīng)力分布云圖，其中應(yīng)力峰值最大的節(jié)點(diǎn)位置如圖所示，節(jié)點(diǎn)號(hào)為441，可知該節(jié)點(diǎn)處為較容易發(fā)生強(qiáng)度破壞的危險(xiǎn)區(qū)域。因此，在后續(xù)優(yōu)化設(shè)計(jì)中重點(diǎn)考慮該節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力約束。

圖3 展開到位瞬間彈翼應(yīng)力分布

2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)變量

折疊彈翼設(shè)計(jì)過(guò)程中，作動(dòng)力曲線是一項(xiàng)重要的設(shè)計(jì)內(nèi)容。作動(dòng)筒裝藥量的多少?zèng)Q定了作動(dòng)力峰值的大小，若裝藥量過(guò)多，可能造成沖擊過(guò)載過(guò)大，造成彈翼結(jié)構(gòu)破壞;若裝藥量過(guò)小則可能導(dǎo)致彈翼無(wú)法展開到位或者展開時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，不滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)需求。因此文中選取作動(dòng)力峰值作為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，峰值為1000N的作動(dòng)力曲線如圖4所示，在ADAMS中用一個(gè)SPLINE插值曲線表示。不同峰值的作動(dòng)力曲線通過(guò)在此曲線上乘以一個(gè)系數(shù)DV1(設(shè)計(jì)變量)實(shí)現(xiàn)，其取值范圍為[2，6]，初值取4。

圖4 作動(dòng)力－時(shí)間曲線

2.2 優(yōu)化目標(biāo)

在保證彈翼正常打開的條件下，展開到位沖擊過(guò)載越小，彈翼發(fā)生故障的幾率越小。考慮到?jīng)_擊的能量由展開到位瞬間彈翼的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能所決定，此時(shí)彈翼動(dòng)能達(dá)到最大值，因此取彈翼的動(dòng)能的最大值最小為設(shè)計(jì)目標(biāo)，即object=min(Emax)。

2.3 約束條件

由于戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)要求，彈翼展開時(shí)間不能超過(guò)200ms。由1.2節(jié)可知，彈翼展開過(guò)程中應(yīng)力峰值發(fā)生在節(jié)點(diǎn)441處，因此，為了彈翼展開后不發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞，要求此節(jié)點(diǎn)處最大應(yīng)力不超過(guò)500MPa。即：

2.4 優(yōu)化算法

優(yōu)化算法采用ADAMS內(nèi)置的序列二次規(guī)劃法(sequential quadratic programming，SQP)，其基本思想是：在每一迭代點(diǎn)xk處構(gòu)造一個(gè)二次規(guī)劃子問題，如式(6)所示：

式中Hk為L(zhǎng)agrange函數(shù)，即：

在xk處的海森矩陣，Hk一般采用BFGS或者DFP方法[6]逐次逼近。

以式(6)的解作為迭代的搜索方向pk，并沿該方向作一維搜索獲得xk+1。重復(fù)上述過(guò)程即可獲得原問題的最優(yōu)解x*。

2.5 優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過(guò)3次迭代計(jì)算，尋得約束條件允許下的最優(yōu)值，設(shè)計(jì)變量由初值4變?yōu)?.63，目標(biāo)函數(shù)由159下降為139，降低了12.6%。迭代過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)的變化如圖5所示，單片彈翼的動(dòng)能在迭代過(guò)程中的變化如圖6所示，彈翼上應(yīng)力最大節(jié)點(diǎn)的動(dòng)應(yīng)力在迭代過(guò)程中的變化如圖7所示。

圖5 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化迭代過(guò)程

圖6 彈翼動(dòng)能在迭代過(guò)程中的變化

圖7 節(jié)點(diǎn)應(yīng)力在迭代過(guò)程中的變化

3 結(jié)論

文中首先采用基于浮動(dòng)坐標(biāo)系描述的柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方法建立了折疊彈翼展開的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型。然后根據(jù)建立的模型對(duì)某導(dǎo)彈折疊翼進(jìn)行展開動(dòng)力學(xué)分析，得到彈翼的動(dòng)應(yīng)力，得出彈翼容易發(fā)生強(qiáng)度破壞的危險(xiǎn)區(qū)域。最后對(duì)彈翼的折疊展開機(jī)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，以作動(dòng)力曲線為設(shè)計(jì)變量，考慮彈翼展開時(shí)間要求及危險(xiǎn)區(qū)域應(yīng)力約束，采用序列二次規(guī)劃算法求得最優(yōu)的作動(dòng)力曲線，為折疊翼展開機(jī)構(gòu)裝藥量提供依據(jù)。本文工作可為飛行器折疊翼機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供新的思路。

[1]趙育善，余旭東，馬彩霞，等.折疊翼展開過(guò)程仿真研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，1997(2)：19－23.

[2]譚湘霞，吳斌，余旭東，等.導(dǎo)彈折疊翼的機(jī)構(gòu)彈性動(dòng)力學(xué)分析與仿真研究[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，1999(1)：17－21.

[3]李莉.折疊翼展開性能仿真研究與試驗(yàn)[D].西安：西北工業(yè)大學(xué)，2005.

[4]倪健，陸凱，張鐸.導(dǎo)彈折疊翼展開機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)功能可靠性分析[J].上海航天，2001(5)：1－5.

[5]余旭東，趙偉，馬彩霞，等.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈折疊翼結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，1994，12(6)：463－466.

[6]唐煥文，秦志學(xué).最優(yōu)化方法[M].大連：大連理工大學(xué)出版社，1994.