楊 芳，郝永平，布國亮

(1長春理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，長春130022;2沈陽理工大學(xué)CAD/CAM技術(shù)研究與開發(fā)中心，沈陽110159;3北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，北京100191)

0 引言

增阻式彈道修正彈是近年來國內(nèi)外重點(diǎn)研究的內(nèi)容之一。它是在傳統(tǒng)制式炮彈基礎(chǔ)上加裝了彈道修正功能，利用增阻機(jī)構(gòu)改變彈丸原有飛行彈道，以此提高彈丸密集度。通常增阻式彈道修正彈是發(fā)射時(shí)有意瞄準(zhǔn)比實(shí)際目標(biāo)稍遠(yuǎn)一點(diǎn)的目標(biāo)進(jìn)行射擊。在彈丸飛行過程中由彈道探測(cè)裝置測(cè)算外彈道諸元，預(yù)測(cè)實(shí)際彈道彈著點(diǎn)及目標(biāo)的偏差，根據(jù)偏差量的大小形成控制指令，再把指令傳給彈上執(zhí)行系統(tǒng)，并選擇適當(dāng)時(shí)刻展開阻力機(jī)構(gòu)，增大彈丸徑向面積從而增加彈丸的空氣阻力，實(shí)現(xiàn)對(duì)射程的修正[1]。

增阻式彈道修正阻力器是彈道修正彈的主要組成部分，其增阻特性對(duì)彈丸的飛行穩(wěn)定性、射程修正能力和命中目標(biāo)精度等都有著直接的影響。加裝修正機(jī)構(gòu)的彈丸的空氣阻力比普通制式炮彈的空氣阻力有明顯增加。所以分析和研究阻力器的空氣阻力特性，了解各種條件下空氣阻力對(duì)彈丸飛行的影響也就顯得十分必要。

1 變面積增阻機(jī)構(gòu)的組成及工作機(jī)理

變面積增阻式彈道修正機(jī)構(gòu)(area-changing and damp-increasing range correction device，ADRCD)是在原有增阻式彈道修正阻力器基礎(chǔ)上，增加了改變面積功能，即在誤差存在的前提下，通過控制指令擴(kuò)增相應(yīng)的增阻面積，當(dāng)誤差再次累積到一定數(shù)值時(shí)，還可繼續(xù)控制阻力片進(jìn)一步展開，如此反復(fù)可實(shí)現(xiàn)增阻式修正彈的多次修正，提高彈丸的落點(diǎn)精度。另外這種修正方式也可以避免尋求最佳展開時(shí)刻等問題。

這種彈道修正阻力器主要由驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、增阻機(jī)構(gòu)三部分組成，其功能結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。

圖1 修正機(jī)構(gòu)功能示意圖

ADRCD可安裝在普通炮彈和引信相結(jié)合的圓柱段，使靠近引信的圓柱段長度有所增加。在阻力片閉合時(shí)，其外徑與普通引信的最大外徑一致。這樣可以保證修正彈未打開修正機(jī)構(gòu)時(shí)的空氣阻力系數(shù)與原彈保持不變(或近似一致)，達(dá)到不改變初始修正彈外彈道特性的目的。此時(shí)的增阻機(jī)構(gòu)被驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)約束，保證阻力片處于閉合狀態(tài)。當(dāng)執(zhí)行系統(tǒng)得到控制指令后，驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)通過內(nèi)儲(chǔ)能驅(qū)動(dòng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)帶動(dòng)增阻部件展開到位。當(dāng)阻力片展開時(shí)，引信圓柱段橫截面積突然增大，致使彈丸表面的氣流流向發(fā)生改變，彈丸的阻力增加，從而改變彈丸飛行彈道。同時(shí)，這種修正機(jī)構(gòu)可以根據(jù)解算要求展開不同增阻面積，并可實(shí)現(xiàn)多次修正。

2 修正彈氣動(dòng)力算法與氣動(dòng)特性分析

根據(jù)外彈道學(xué)[2]，彈丸的空氣阻力系數(shù)表達(dá)式為：

式中：Rx為彈丸的空氣阻力;ρ為空氣密度;v為彈丸飛行速度;S為彈體的特征面積;cx為彈體阻力系數(shù)，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)彈丸來說，將阻力系數(shù)表示為cx0。

為了便于分析阻力片的擴(kuò)增空氣阻力大小，將增阻式彈道修正彈的空氣阻力系數(shù)分解為阻力片未展開時(shí)的阻力系數(shù)cx0和阻力片展開后的擴(kuò)增空氣阻力系數(shù) cxk(k=1，2，… ) ，由于變面積式增阻機(jī)構(gòu)可用于多次改變?cè)鲎杳娣e進(jìn)行彈道修正，則可以得到經(jīng)多次修正后的擴(kuò)增阻力為：

式中：cx1為進(jìn)行第一次修正時(shí)阻力片展開的擴(kuò)增空氣阻力系數(shù);cx2為第二次修正時(shí)相對(duì)cx1的擴(kuò)增空氣阻力系數(shù);進(jìn)行k次修正后，cxk就為相對(duì)cxk－1的擴(kuò)增空氣阻力系數(shù)。

可見，增阻式彈道修正彈的空氣阻力系數(shù)為：

當(dāng)彈丸處于超音速狀態(tài)飛行時(shí)，阻力片裝置張開后增加的阻力系數(shù)可由正激波理論導(dǎo)出[3]。滯點(diǎn)壓強(qiáng)系數(shù)表達(dá)式為：

式中：r=1.4，p02為作用在阻力片迎風(fēng)面上的氣體壓力。

在不考慮背風(fēng)面壓力變化的條件下則有作用在阻力片上的空氣動(dòng)力為：F=p02·S'，阻力片張開后增加的阻力系數(shù)為：

式中：S為彈體的特征面積;Sk'為兩次修正間阻力片展開面積之差。

由此可以得出：

這樣，就建立了采用變面積增阻修正裝置進(jìn)行一維彈道修正時(shí)的空氣阻力計(jì)算方法，為修正彈的彈道計(jì)算和分析提供了一定的基礎(chǔ)。

根據(jù)上述方法，可對(duì)加裝變面積阻力器裝置的一維修正彈進(jìn)行氣動(dòng)力的分析計(jì)算。以某口徑彈為研究背景進(jìn)行阻力系數(shù)的數(shù)值計(jì)算。將阻力器放置同一位置時(shí)，展開不同面積(外展直徑為70mm、75mm、80mm、85mm、90mm、95mm、100mm)，觀察全彈阻力系數(shù)隨飛行馬赫數(shù)的變化規(guī)律，如圖2所示。由圖可以看出展開不同阻力片面積進(jìn)行修正時(shí)，其阻力系數(shù)特性規(guī)律基本不變，仍然為在跨音速時(shí)最大。只是隨展開面積的增大，相應(yīng)的阻力系數(shù)也隨之變大，其阻力系數(shù)增加倍數(shù)與展開面積增加倍數(shù)相一致。為了對(duì)比計(jì)算結(jié)果，選取兩個(gè)阻力片外展尺寸(75mm，95mm)進(jìn)行模擬風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與氣動(dòng)力計(jì)算結(jié)果相對(duì)比，如圖3所示。可見實(shí)驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果基本一致，以文中提出的氣動(dòng)力計(jì)算方法進(jìn)行增阻裝置的一維修正彈氣動(dòng)力計(jì)算精度良好。

圖2 攻角為2°時(shí)，阻力系數(shù)與馬赫數(shù)關(guān)系曲線

圖3 阻力系數(shù)對(duì)比關(guān)系曲線

3 彈道修正能力分析

對(duì)增阻彈丸飛行彈道進(jìn)行研究時(shí)，忽略其它外界小量影響因素，僅考慮彈軸方向平行縱風(fēng)ω//的影響，并根據(jù)此前對(duì)阻力系數(shù)的分析，建立利用變面積增阻機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)一維修正的彈道模型如下：

為作用在彈丸上的合力F在彈道系oxyz中的投影，( Mξ，Mη，Mζ)為作用在彈丸質(zhì)心處的合力矩M在彈軸系o－ξηζ中的投影。

彈丸在發(fā)射后飛行過程中，均要有測(cè)量元件進(jìn)行實(shí)時(shí)位置、姿態(tài)探測(cè)，將測(cè)得的信息代入到數(shù)據(jù)解算系統(tǒng)，得到未修正時(shí)彈道軌跡上任意點(diǎn)的彈道參數(shù)，并根據(jù)彈道方程計(jì)算出落點(diǎn)位置。然后將解算出的實(shí)際落點(diǎn)位置與目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行比較，得出落點(diǎn)偏差，并將這一落點(diǎn)偏差作為修正依據(jù)，利用增阻機(jī)構(gòu)進(jìn)行彈道偏差補(bǔ)償。以某彈為例，根據(jù)原始射表，預(yù)先假定目標(biāo)位置為距炮射點(diǎn)18km處。炮彈按照射角45°，初速850m/s，縱風(fēng)速度5m/s等初始參數(shù)代入到上述彈道模型中進(jìn)行彈道解算，得到未經(jīng)修正時(shí)的炮彈射程為21km。判斷落點(diǎn)位置與目標(biāo)位置偏差，此時(shí)的落點(diǎn)偏差為3km。取過最大彈道高之后的任一點(diǎn)為修正點(diǎn)，文中選取t=40s處。根據(jù)一維彈道修正特性，以及由文獻(xiàn)[4－5]可以看出，阻力片展開面積的大小與彈體在射程方向上的修正距離成一次線性關(guān)系，也就是說，在同一位置阻力片展開的面積與修正距離成正比。根據(jù)在此點(diǎn)增阻機(jī)構(gòu)未展開時(shí)的阻力系數(shù)，以及落點(diǎn)偏差就可以判斷展開面積大小，完成彈丸彈道的第一次修正。又因?yàn)榧虞d的平行縱風(fēng)對(duì)彈丸射程方向上造成一定影響，經(jīng)過一段時(shí)間的累積，取t=60s時(shí)刻，解算出落點(diǎn)偏差，需再次改變阻力片增阻面積，進(jìn)行彈丸彈道的第二次修正，這樣就使得由于外部環(huán)境因素使彈丸飛行彈道出現(xiàn)再次偏差時(shí)通過多次修正提高彈丸相對(duì)目標(biāo)的實(shí)際落點(diǎn)精度。圖4、圖5為落點(diǎn)示意圖，其中*處標(biāo)定為目標(biāo)點(diǎn)位置，經(jīng)一次修正后的落點(diǎn)偏差為200m，經(jīng)二次修正后的落點(diǎn)偏差為30m，可見經(jīng)過兩次修正后的偏差可減小近7倍。所以利用上述方式進(jìn)行射程方向上的修正時(shí)，可以有效增加落點(diǎn)精度，提高彈體命中率。

圖4 豎直方向的彈道曲線

圖5 水平方向的彈道曲線

4 結(jié)論

文中通過對(duì)一維彈道修正技術(shù)的研究，提出了利用改變?cè)鲎栊拚娣e實(shí)現(xiàn)對(duì)彈體飛行彈道的多次修正方法。通過對(duì)不同展開面積情況下阻力系數(shù)隨攻角和風(fēng)速的變化關(guān)系及影響的分析，建立了擴(kuò)增阻力系數(shù)與阻力片展開面積之間的數(shù)學(xué)模型。同時(shí)根據(jù)此數(shù)學(xué)模型，建立了利用變面積增阻機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)一維修正的彈道模型，通過一次、二次修正的仿真結(jié)果對(duì)比，得出利用上述方式進(jìn)行一維彈道修正可以有效增加落點(diǎn)精度，提高彈體命中率。對(duì)變面積增阻式彈道修正彈氣動(dòng)特性的研究，及彈道模型的建立對(duì)增阻式彈道修正結(jié)構(gòu)、彈道設(shè)計(jì)會(huì)起到一定的推進(jìn)和借鑒作用。

[1]譚鳳崗.彈道修正彈的概念研究[J].彈箭技術(shù)，1998(4)：1－10.

[2]徐明友.火箭外彈道學(xué)[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2004：15，143－155.

[3]王中原，史金光.一維彈道修正彈氣動(dòng)布局與修正能力研究[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，32(3)：333－336.

[4]陳科山，馬寶華，何光林，等.迫彈一維彈道修正引信平面阻力器的空氣阻力算法[J].彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2003，23(3)：61－64.

[5]陶陶，王海川.一維彈道修正彈阻力環(huán)修正控制算法研究[J].指揮探測(cè)與仿真，2009，31(3)：88－93.