張孝云，江小華

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

0 引言

航空子母彈藥在打擊敵方縱深大面積多目標(biāo)領(lǐng)域中有著明顯優(yōu)勢(shì)。為提高子彈破片殺傷效果，子彈引信須嚴(yán)格控制空炸高度[1－2]。考慮子彈引信為脈沖激光定高引信的情況，子彈在空中穩(wěn)速下落時(shí)，受氣流影響一般呈傾斜降落姿態(tài)，導(dǎo)致激光脈沖光路與目標(biāo)地面發(fā)生傾斜。由于激光具有高定向性的特點(diǎn)，激光光路傾斜時(shí)，在同等高度上引起激光引信的光程加長(zhǎng)，導(dǎo)致實(shí)際空炸高度低于所設(shè)置的最佳空炸高度。

為修正因彈體傾斜所帶來(lái)的空炸高度偏差，文中提出利用彈體傾角修正空炸高度的方法。文獻(xiàn)[3]應(yīng)用液體表面在重力作用下平衡時(shí)可形成絕對(duì)水平面的原理，利用激光束在液體表面或漂浮物表面上一次或多次反射折射實(shí)現(xiàn)光學(xué)位移放大，雖然能夠?qū)崿F(xiàn)高精度傾角檢測(cè)，但測(cè)量裝置相對(duì)于引信狹小空間而言，體積過(guò)大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，很難應(yīng)用于常規(guī)彈藥引信中。文中采用具有微小體積的慣性力加速度傳感芯片，利用重力在傳感軸方向的分量與傳感軸傾角的關(guān)系來(lái)進(jìn)行定高修正。

1 MEMS三軸加速度傳感器

在器件的選擇上要考慮功能、體積、功耗、穩(wěn)定性、集成度、成本等方面的要求。引信的空間小，要求器件及其外圍的電路連接盡量簡(jiǎn)單。選擇功耗低、集成度高、功能強(qiáng)、操作控制簡(jiǎn)單且成本適中的MEMS慣性力加速度傳感器芯片是較為可行的。

經(jīng)比較，選用意法半導(dǎo)體公司新一代MEMS數(shù)字式三軸線性加速度傳感器LIS331DL。該傳感芯片采用LGA封裝，3mm×3mm×1 mm的微小體積，完全適應(yīng)引信狹小的空間;抗過(guò)載能力強(qiáng)，可承受高達(dá)10000g的沖擊;量程可編程選擇為 ±2/±8g;內(nèi)置ADC采樣頻率可編程為100/400Hz，以適應(yīng)微控器讀取速率;有I2C/SPI兩種外部總線接口，方便與微控器的連接。

2 定高修正模式分析

設(shè)脈沖激光定高引信測(cè)得距目標(biāo)地面的斜距離值為L(zhǎng)，彈體實(shí)際高度為H，彈軸傾角為θ，則：

慣性力加速度傳感器按傳感軸的數(shù)量分為單軸、雙軸和三軸。以地面慣性參考系為定系，彈體坐標(biāo)系為動(dòng)系。單軸修正模式下，令Z軸沿彈軸方向(激光定高引信光軸方向)布置，θ為彈軸偏離重力方向的角度，如圖1所示。

重力加速度值記為g，傳感軸Z的理論輸出記為Az(θ)。

彈軸傾角的余弦值為定高修正值，記：

靈敏度：

圖1 單軸修正模式示意圖

LIS331DL的傳感軸輸出值寄存器是8位的，輸出數(shù)據(jù)有正負(fù)之分，表示方式為二進(jìn)制補(bǔ)碼。在1g作用下，Z軸最大輸出絕對(duì)值是58，可以認(rèn)為58代表1g輸入時(shí)，傳感軸對(duì)應(yīng)的輸出值，對(duì)應(yīng)分辨率為0.017g。

在單軸修正模式下，Z軸與彈軸方向一致，Z軸傾角代表彈軸傾角，以Z軸輸出值與0.017的乘積作為定高修正值。由式(4)可見(jiàn)，在0°～90°范圍內(nèi)，傳感軸輸出值對(duì)彈軸傾角的靈敏度是逐漸增大的，在0°～20°范圍內(nèi)，彈軸傾角平均每變化5.35°，傳感軸寄存器才有1個(gè)單位的變化，而在70°～90°范圍內(nèi)時(shí)，傾角平均每變化1.01°，就可以引起傳感軸寄存器1個(gè)單位的變化。

由式(1)知，當(dāng)彈軸傾角較大時(shí)，不修正會(huì)引起很大的測(cè)量誤差;由式(4)知，單軸修正模式適合彈軸傾角較大的情況。

雙軸修正模式下，Z軸仍沿彈軸方向布置，X、Y 軸所構(gòu)成的平面P垂直Z軸方向，如圖2所示。

圖2 雙軸修正模式示意圖

X、Y兩軸偏離重力方向的角度分別記為 α、β ;理論輸出值分別記為 Ax(θ)、Ay(θ)。

地面定坐標(biāo)系記為Ouvr，彈體坐標(biāo)系記為Oxyz，從Ouvr變換到Oxyz，可以認(rèn)為坐標(biāo)系Ouvr先繞v軸傾斜θu，再繞u軸傾斜θv，根據(jù)線性空間變換理論可知：

進(jìn)一步計(jì)算得：

重力加速度在坐標(biāo)系Ouvr中的向量表示記為：(ugvgrg)= ( 0 0g)，由式(8)坐標(biāo)系變換關(guān)系可得重力加速度在坐標(biāo)系Oxyz中的向量表示為：

可以驗(yàn)證向量(xgygzg)的模正好是g，其中：

可以證明平面P相對(duì)于水平面的傾角δ滿足關(guān)系式：

由式(5)～式(6)、式(9)～式(12)得：

彈軸Z方向垂直平面P，由幾何關(guān)系知，平面P相對(duì)于水平面的傾角δ大小等于彈軸Z偏離重力方向的傾角θ。

與單軸修正模式不同，雙軸修正模式是通過(guò)X、Y軸偏離重力方向的角度來(lái)間接反映彈軸的傾角。由式(13)可見(jiàn)，定高修正值與X、Y兩軸的輸出值之間是非線性關(guān)系。當(dāng)彈軸傾角較小時(shí)，X、Y兩軸的輸出值較小，對(duì)傾角的靈敏度高;當(dāng)彈軸傾角較大時(shí)，X、Y雙軸的輸出值較大，對(duì)傾角的靈敏度低。隨著彈軸傾角的增大，平均每1°的變化所帶來(lái)的計(jì)算誤差在逐漸增大，在0°～20°范圍內(nèi)平均每1°誤差所對(duì)應(yīng)的定高修正誤差是0.319%，在20°～45°范圍內(nèi)，該值升到1.533%，約是前者的5倍。因此，為了減小定高修正誤差，較大傾角時(shí)，采用對(duì)大傾角靈敏度高的單軸修正模式;較小傾角時(shí)，采用對(duì)小傾角靈敏度高的雙軸修正模式。

LIS331DL的3個(gè)傳感軸在結(jié)構(gòu)上相互垂直的特點(diǎn)，恰好滿足小傾角和大傾角范圍內(nèi)對(duì)不同修正模式的要求。具體布置時(shí)，Z軸沿彈軸方向，X、Y軸構(gòu)成的平面P與彈軸方向垂直。

3 非平衡狀態(tài)下的處理

當(dāng)子彈處于傾斜平衡狀態(tài)時(shí)，文中所分析的修正模式可以較好的修正因子彈傾斜所造成的定高誤差。當(dāng)子彈出現(xiàn)加速或減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度傳感器3個(gè)軸的矢量和不再是1g，在計(jì)算修正值前，先計(jì)算出3個(gè)軸矢量和的模，并以此模作為修正基準(zhǔn)，這樣可有效減小子彈非平衡狀態(tài)下的修正值誤差。例如當(dāng)子彈加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可減小過(guò)高的修正值;減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可提高過(guò)低的修正值。

此外，LIS331DL進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換時(shí)存在一定的轉(zhuǎn)換誤差，由于溫度變化造成芯片零漂移也會(huì)帶來(lái)一定的誤差，假定傳感軸輸出值由確定性成分f(t)和隨機(jī)起伏的誤差成分e(t)組成。離散化采樣時(shí)，表達(dá)形式可寫成：

對(duì)非平穩(wěn)數(shù)據(jù){yk}，在適當(dāng)小的區(qū)間上視為接近平穩(wěn)而做局部平均，以減小{ek}所造成的隨機(jī)起伏。沿全長(zhǎng)N個(gè)數(shù)據(jù)的逐一小區(qū)間上不斷的局部平均，最終可使傳感軸輸出結(jié)果{fk}較平滑，濾掉頻繁起伏的隨機(jī)誤差[4]。算式為：

式中：ωi為權(quán)系數(shù)為小于m的任一正整數(shù)，且p+q+1=m。

取m=7，p=q=3，即所采用的滑動(dòng)平均法中的等權(quán)中心平均法，LIS331DLAD采樣頻率設(shè)置為400Hz。

4 試驗(yàn)分析

在ZTS－3三軸轉(zhuǎn)臺(tái)上，對(duì)所設(shè)計(jì)的定高修正模塊進(jìn)行單、雙軸修正值輸出測(cè)試。以模塊傾角模擬彈軸傾角。Z軸輸出值與0.017的乘積為單軸模式下的定高修正值;調(diào)用式(13)可根據(jù)X、Y軸的輸出值計(jì)算出雙軸模式下的定高修正值。

模塊傾角與轉(zhuǎn)臺(tái)傾角之間由于模塊實(shí)際安裝過(guò)程中不能完全對(duì)平的影響存在固有角度偏差。為確定此角度偏差，令轉(zhuǎn)臺(tái)處于 5°、10°、15°、20°、25°、30°共6個(gè)不同的狀態(tài)，由于雙軸修正模式對(duì)此范圍內(nèi)的傾角變化靈敏度高，利用式(13)求出對(duì)應(yīng)這6個(gè)狀態(tài)的模塊傾角，試驗(yàn)時(shí)輸出計(jì)算值分別為：11.60°、16.27°、21.03°、25.86°、30.46°、35.58°，按照誤差平方和最小原則，計(jì)算出模塊相對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)的理論固有偏角近似為6°。

以6°作為模塊相對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)的固有安裝偏角，ZTS－3 三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的角度誤差是0.02°，轉(zhuǎn)臺(tái)在 0°～80°范圍內(nèi)，每5°進(jìn)行一次測(cè)試。測(cè)試數(shù)據(jù)如表1所列。

表1 試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)表

表1中：φ為轉(zhuǎn)臺(tái)傾角(°);θ為模塊傾角(°);T_val為對(duì)應(yīng)模塊傾角的理論定高修正值;D_val為實(shí)際測(cè)試給出的雙軸模式修正值;S_val為實(shí)際測(cè)試給出的單軸模式修正值;D_er為雙軸模式修正值相對(duì)修正誤差(%);S_er為單軸模式修正值相對(duì)修正誤差(%)。

從表1中可以看出：

1)隨著模塊傾角的增大，雙軸修正模式下，定高修正值相對(duì)誤差D_er逐漸增大，61°以下，誤差不超過(guò)10%;單軸修正模式下，其定高修正值相對(duì)誤差S_er起伏變化不大，在0～75°范圍內(nèi)，維持在9% ～12%之間。

2)0～61°范圍內(nèi)，雙軸模式修正精度要高于單軸模式，傾角越小，對(duì)比越明顯，61°以上時(shí)，情況相反。

根據(jù)以上結(jié)論，實(shí)際應(yīng)用中，先計(jì)算雙軸模式下定高修正值對(duì)應(yīng)的傾角計(jì)算值，后與61°比較，比較結(jié)果作為定高修正模式選擇的依據(jù)，小于等于61°選用雙軸修正模式;大于61°選用單軸修正模式。

5 結(jié)論

文中提出一種利用彈體傾角對(duì)激光定高引信進(jìn)行定高修正的方法。建立了單、雙軸兩種修正模式，為減小定高修正值相對(duì)誤差，通過(guò)對(duì)兩種模式特點(diǎn)的分析，得出小傾角時(shí)選擇雙軸模式、大傾角時(shí)選擇單軸模式的結(jié)論，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，分段采用單、雙軸兩種修正模式的修正方法，可以校準(zhǔn)傳感器與彈體軸的安裝角度誤差，并能夠以較高的精度修正因彈體傾斜所造成的激光引信定高誤差。

[1]袁平，張合，陳炳林.實(shí)現(xiàn)軟殺傷彈藥指令引信技術(shù)的途徑[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，12(6)：571－574.

[2]崔占忠，宋世和，徐立新.近炸引信原理[M].3版.北京：北京理工大學(xué)出版社，2009.

[3]樂(lè)開(kāi)端，曹建安.高精度激光傾角測(cè)量技術(shù)研究[J].光子學(xué)報(bào)，2004，33(9)：1108－1110.

[4]林洪樺.動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)處理[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，1995.