邵長馥

（山東省即墨市第一職業(yè)中等專業(yè)學校 山東 即墨 266200）

向量知識與職高數(shù)學教學研究

邵長馥

（山東省即墨市第一職業(yè)中等專業(yè)學校 山東 即墨 266200）

探討了向量知識在定比分點問題、在求直線的方程及其位置關系的判斷中、在立體幾何中以及其他方面的應用。

向量；職高；數(shù)學；定比分點；立體幾何證明計算

向量概念最初來源于人們對物理學中，力、速度、加速度這一類既有大小又有方向的量的研究。任何一個力在選定表示單位力的一個長度后，均可用具有確定長度和方向的一條有向線段來表示，并且可用簡單的平行四邊形法則或三角形法則來進行力的合成或分解。由于向量有幾何和坐標兩種表現(xiàn)形式，使得在數(shù)形結合上有獨特的橋梁作用，因此，隨著現(xiàn)代科學技術的發(fā)展，向量理論越來越被人們所重視。由于向量有很多好的性質，許多數(shù)學問題用向量知識來解決，既簡單又明了，極大地減輕了學生的學習負擔，所以，在職高數(shù)學教學中向量知識由原來的選學內(nèi)容一躍成為重要的必修內(nèi)容，這無論是對開發(fā)學生智力，還是對學生畢業(yè)以后繼續(xù)深造，都是十分必要也是十分有益的。下面筆者根據(jù)自己多年的教學工作經(jīng)驗淺談向量知識在數(shù)學中的應用。

在定比分點問題中的應用

例如：已知P1（1，-6）、P2（0，3），延長線段P2P1到P，使│p1p│=3│p1p2│，求點P的坐標。對這一問題我們只需用向量相等的條件來解決就可以了。

在求直線的方程及其位置關系的判斷中的應用

在解析幾何有關直線知識部分，我們經(jīng)常會遇到這樣的問題：（1）通過直線上的兩個點求此直線的方程；（2）通過直線上一個點及此直線與一條已知直線之間的位置關系，求直線的方程。對待這類問題，過去我們通常的解決方法是先求出直線的斜率（假若斜率存在），然后在根據(jù)直線方程的點斜式或斜截式，得到所求直線的方程，最后化為一般式。因此，對每一個這樣的問題，學生都需動筆，經(jīng)過一定的運算才能得出結論。如果用向量的知識，學生只需經(jīng)過一個簡單的心算過程就可以得到結果。

例如：（1）求經(jīng)過M（3，-2），N（5，-4）兩點的直線方程。（2）求連接A（7，-4）、B（-5，6）兩點的線段的垂直平分線的方程。

在立體幾何中的應用

立體幾何的學習對學生來講并不容易，它需要學生具有一定的空間想象力、邏輯思維能力和計算能力。在立體幾何的學習過程中，學生感到困難的有以下兩個方面。

向量在其他方面的應用

向量的知識不但在立體幾何和解析幾何中有廣泛的應用，在數(shù)學的其他方面，也有它的身影，例如，兩角和的余弦公式的證明、余弦定理的證明等，在向量理論下變得簡潔、容易多了。

如何減輕學生過重的負擔已成為廣大教育工作者關注的焦點。要減輕學生過重負擔，必須更新教育觀念，改革教學方法，提高課堂教學質量。將向量知識納入職高數(shù)學的教學內(nèi)容，不僅可減輕學生的學習負擔，也可為學生今后繼續(xù)深造打下良好基礎。

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G712

A

1672-5727（2012）04-0119-02

邵長馥（1965—），女，山東即墨人，山東省即墨市第一職業(yè)中等專業(yè)學校教師，中學一級教師，研究方向為職業(yè)學校數(shù)學教學。

（本欄責任編輯：鄭晶）