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(浙江省教育廳教研室 浙江杭州 310012 )

新課標(biāo)，呼喚課堂教學(xué)的實(shí)質(zhì)性改變

●許芬英

(浙江省教育廳教研室 浙江杭州 310012 )

2011年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)《新課標(biāo)》)的頒布，標(biāo)志著我國(guó)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育改革在繼承和發(fā)展中又上了一個(gè)新臺(tái)階.

1 新課標(biāo)，注入新元素

歷經(jīng)多年修訂頒布的《新課標(biāo)》，堅(jiān)持了課程改革的總方向、總體思路不動(dòng)搖，吸納了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)實(shí)驗(yàn)稿)10年實(shí)施所取得的成功經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)對(duì)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行了梳理、修正和完善.《新課標(biāo)》對(duì)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程基本理念的定位與用詞更加合適、準(zhǔn)確、規(guī)范，課程目標(biāo)更加全面，要求更加明確，并注入了新的時(shí)代信息，貼近時(shí)代需求.

1．1 課程理念更加完善，強(qiáng)調(diào)面向全體學(xué)生，人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育

《新課標(biāo)》將“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”改為“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.從字面上看，“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人獲得必需的數(shù)學(xué)”側(cè)重于對(duì)課程內(nèi)容選取的敘述，強(qiáng)調(diào)學(xué)生所學(xué)的內(nèi)容必須是有價(jià)值的、滿足未來(lái)社會(huì)生活所必需的.把兩句并為一句表述為“人人獲得良好的數(shù)學(xué)教育”既簡(jiǎn)潔且內(nèi)涵更為深刻，既包含課程內(nèi)容選擇，又包括數(shù)學(xué)教育的熏陶，關(guān)注人的全面發(fā)展.《新課標(biāo)》保持“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”不改變，堅(jiān)持了我國(guó)基礎(chǔ)教育一貫強(qiáng)調(diào)的面向全體、因材施教的基本原則，關(guān)注學(xué)生個(gè)性差異，滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求.

1.2 課程目標(biāo)更加全面，從“雙基”到“四基”、“兩能”到“四能”

《新課標(biāo)》在課程總目標(biāo)中明確提出了“四基”，通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠“獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”.抽象、推理、建模是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本思想，蘊(yùn)涵于初中數(shù)學(xué)課程的數(shù)學(xué)思想方法主要有等量替換、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)、轉(zhuǎn)換化歸、特殊與一般、類(lèi)比、歸納、演繹、函數(shù)、方程、不等式、隨機(jī)、抽樣統(tǒng)計(jì)等.

《新課標(biāo)》在原分析和解決問(wèn)題能力的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提出培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力.通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠“體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力”.發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，強(qiáng)調(diào)“四基”和“四能”的課程目標(biāo)更加全面，為現(xiàn)代社會(huì)培養(yǎng)公民全面素養(yǎng)和培養(yǎng)創(chuàng)新性人才奠定基礎(chǔ).

1.3 課程內(nèi)容適當(dāng)調(diào)整，補(bǔ)充4個(gè)核心概念，增加7個(gè)選學(xué)內(nèi)容

《新課標(biāo)》將“空間與圖形”改為“圖形與幾何”、將“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”改為“綜合與實(shí)踐”.“圖形與幾何”能更好地反映義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，“圖形”體現(xiàn)小學(xué)階段采用觀察、操作的方法直觀認(rèn)識(shí)圖形和圖形特征，“幾何”體現(xiàn)初中階段進(jìn)一步觀察、探索圖形性質(zhì)，并通過(guò)邏輯推理加以證明.

《新課標(biāo)》在實(shí)驗(yàn)稿發(fā)展學(xué)生數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)與推理能力的基礎(chǔ)上，補(bǔ)充了幾何直觀、運(yùn)算能力、模型思想、創(chuàng)新意識(shí)4個(gè)核心概念，強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題，幾何直觀有助于學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué).運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力.培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題.運(yùn)算能力的回歸，意示新課程教學(xué)中運(yùn)算能力的培養(yǎng)仍然不可忽視.數(shù)學(xué)模型是溝通數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑.初中階段建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程包括“從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”.創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù).教學(xué)中要注重引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考，要讓學(xué)生經(jīng)歷歸納概括得到猜想、規(guī)律并加以驗(yàn)證的過(guò)程，給學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的機(jī)會(huì).

《新課標(biāo)》對(duì)數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐4個(gè)部分的內(nèi)容及要求進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整，刪除了一些條目，新增了一些內(nèi)容，新增內(nèi)容中有7個(gè)標(biāo)注“*”的選學(xué)內(nèi)容，具體變化如表1所示.

表1 新課標(biāo)內(nèi)容的變化

續(xù)表1

幾何與圖形①關(guān)于梯形、等腰梯形的相關(guān)要求；②探索并了解圓與圓的位置關(guān)系；③關(guān)于影子、視點(diǎn)、視角、盲區(qū)等內(nèi)容，以及對(duì)雪花曲線和莫比烏斯帶等圖形的欣賞等；④關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)的要求．①會(huì)比較線段的長(zhǎng)短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)的意義．②了解平行于同一條直線的2條直線平行．③了解并證明圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．④了解正多邊形與圓的關(guān)系．⑤尺規(guī)作圖：過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線，已知一直角邊和斜邊作直角三角形；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形．?⑥了解平行線性質(zhì)定理的證明．?⑦探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的2條?。?⑧探索并證明切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的2條切線的長(zhǎng)相等．?⑨了解相似三角形判定定理的證明．(1)將6條基本事實(shí)調(diào)整為9條：①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩點(diǎn)之間線段最短；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；④2條直線被第3條直線所截，如果同位角相等，那么這2條直線平行；⑤過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；⑥兩邊及其夾角分別相等的2個(gè)三角形全等；⑦兩角及其夾邊分別相等的2個(gè)三角形全等；⑧3條邊分別相等的2個(gè)三角形全等；⑨2條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．(2)將“了解補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對(duì)頂角相等”改為“理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探索并掌握對(duì)頂角相等、同角(等角)的余角相等，同角(等角)的補(bǔ)角相等的性質(zhì)”．(3)將“了解尺規(guī)作圖的步驟，對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫(xiě)已知、求作和作法(不要求證明)”改為“在尺規(guī)作圖中，了解作圖的道理，保留作圖的痕跡，不要求寫(xiě)出作法”．(4)將“靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置”改為“在平面上，能用方位角和距離刻畫(huà)2個(gè)物體的相對(duì)位置”．(5)將“在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化”改為“坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)”，用4個(gè)條目具體列出多邊形以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)圖形，或沿坐標(biāo)軸方向平移后的圖形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，以及多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)(一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)有一條邊在坐標(biāo)軸上)分別擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形之間位似關(guān)系方面的要求．統(tǒng)計(jì)與概率①會(huì)計(jì)算極差；②畫(huà)頻數(shù)分布折線圖．①通過(guò)實(shí)例了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)．(1)將“通過(guò)豐富的實(shí)例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個(gè)體、樣本，體會(huì)不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果”改為“體會(huì)抽樣的必要性，通過(guò)實(shí)例了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”；(2)將“會(huì)用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)”改為“會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)”；(3)刪去“能根據(jù)問(wèn)題查找有關(guān)資料，獲得數(shù)據(jù)信息，對(duì)日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的看法”和“認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)在社會(huì)生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”，增加“通過(guò)表格、折線圖、趨勢(shì)圖等，感受隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢(shì)”，使要求更加明確．綜合與實(shí)踐基本保持實(shí)驗(yàn)稿的要求，但修改后的要求更為具體，如“會(huì)反思參與活動(dòng)的全過(guò)程，將研究的過(guò)程和結(jié)果形成報(bào)告或小論文，并能進(jìn)行交流，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”等．

2 新課標(biāo)，呼喚課堂教學(xué)的實(shí)質(zhì)性改變

《新課標(biāo)》提出“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法”.認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程.

改變過(guò)于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的教學(xué)方式，是本次數(shù)學(xué)課程改革的核心.新課程實(shí)施以來(lái)，教師按新課程要求教學(xué)的意識(shí)強(qiáng)烈，努力在實(shí)踐新課程理念，以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的思想已被廣泛接受，廣大教師對(duì)此做了不少探索，特別是在教學(xué)方式方法的改革上，有不少學(xué)校嘗試“先學(xué)后教”、“邊學(xué)邊教”等，以此切實(shí)轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，將傳統(tǒng)的“教為中心”轉(zhuǎn)到“學(xué)為中心”.這里的“學(xué)為中心”，是指教學(xué)中把學(xué)生作為教學(xué)的真正主體，讓學(xué)生嘗試自主學(xué)習(xí)、探究，生生合作、交流探討，主動(dòng)獲取知識(shí).教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和參與者，教師從以“教為中心，研究怎樣教”轉(zhuǎn)到以學(xué)生的“以學(xué)為中心”，研究學(xué)生怎樣學(xué)，怎樣引導(dǎo)學(xué)生學(xué)，怎樣幫助學(xué)生學(xué).教師的教學(xué)設(shè)計(jì)、組織實(shí)施，一切為了有助于學(xué)生的學(xué).

然而在當(dāng)前的“學(xué)為中心”的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于缺乏經(jīng)驗(yàn)停留于形式，或低層次模仿、低效的現(xiàn)象較多.例如，在實(shí)施“先學(xué)后教”時(shí)，下面的現(xiàn)象比較常見(jiàn)：(1)在學(xué)生先學(xué)時(shí)，只是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生看書(shū)第幾頁(yè)至第幾頁(yè)，然后作模仿練習(xí)，導(dǎo)致學(xué)生不思考或不知道怎么思考，特別是中等程度以下的學(xué)生；(2)在后教時(shí)，教師不理學(xué)生已“先學(xué)”，依然按傳統(tǒng)的教學(xué)方法和教學(xué)設(shè)計(jì)上課，造成重復(fù)低效；(3)在后教時(shí)，教師的教沒(méi)有給學(xué)生提供新的信息、視角、觀點(diǎn)和思路，導(dǎo)致學(xué)生知其然不知其所以然，沒(méi)有達(dá)到促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的功能.在一些“先學(xué)后教”或“邊學(xué)邊教”的課堂里，教師仍然注重讓學(xué)生套公式、套模式的程式化訓(xùn)練，讓學(xué)生在沒(méi)有理解數(shù)學(xué)概念和方法的情況下盲目進(jìn)行大運(yùn)動(dòng)量解題操練；一些引導(dǎo)學(xué)生先學(xué)的“導(dǎo)學(xué)案”，只是簡(jiǎn)單的模仿練習(xí)題，“先學(xué)后教”成了“閱讀課本—模仿練習(xí)—糾錯(cuò)訂正—反復(fù)操練”的大運(yùn)動(dòng)量解題教學(xué)，在反復(fù)操練中達(dá)到鞏固和熟練，對(duì)基本的數(shù)學(xué)概念、原理只知其然不知其所以然，達(dá)不到對(duì)數(shù)學(xué)的理解和思維的提升.究其原因，很大程度上是教師缺乏引導(dǎo)學(xué)生思考的辦法，缺乏幫助學(xué)生理解的問(wèn)題設(shè)計(jì)技術(shù).

《新課標(biāo)》指出“教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”.為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與學(xué)生原有學(xué)科知識(shí)的聯(lián)系，組織學(xué)生開(kāi)展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、抽象概括、運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷.教師還應(yīng)揭示知識(shí)的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系等.即使在技能教學(xué)中，也不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理.例如對(duì)于尺規(guī)作圖，學(xué)生不僅要知道作圖的步驟，而且要知道實(shí)施這些步驟的理由.

《新課標(biāo)》在教學(xué)建議中明確提出，教師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在：

(1)通過(guò)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題，準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性地講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；

(2)通過(guò)恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識(shí)、掌握技能、積累經(jīng)驗(yàn)、感悟思想；

(3)能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的問(wèn)題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個(gè)學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，提高教學(xué)活動(dòng)的針對(duì)性和有效性.

可見(jiàn)，教師的引導(dǎo)作用非常重要，“學(xué)為中心”的教學(xué)方式中教師的引導(dǎo)作用著重體現(xiàn)在如何引導(dǎo)和幫助學(xué)生學(xué)習(xí)上：通過(guò)引導(dǎo)，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)方向，獨(dú)立自主地去學(xué)習(xí)；在學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)過(guò)程中，當(dāng)學(xué)生用已掌握的知識(shí)、方法和經(jīng)驗(yàn)獲取新知、理解新知或解決問(wèn)題遇到困難時(shí)，教師及時(shí)給予幫助、指點(diǎn)迷津.引導(dǎo)和幫助是學(xué)生達(dá)到會(huì)學(xué)和學(xué)好的不可缺少的2個(gè)方面，在“學(xué)為中心”的教學(xué)方式中，如果沒(méi)有引導(dǎo)，學(xué)生只能“黑夜摸路”，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，達(dá)不到好的學(xué)習(xí)效果，但如果太顧引導(dǎo)而不幫助，勢(shì)必束縛學(xué)生自主學(xué)習(xí)、動(dòng)手動(dòng)腦和創(chuàng)新能力的發(fā)展.在當(dāng)前的先學(xué)后教、邊學(xué)邊教等體現(xiàn)“學(xué)為中心”的教學(xué)中，教師的引導(dǎo)作用還沒(méi)有得到充分發(fā)揮，以至于學(xué)生在獨(dú)立自主學(xué)習(xí)時(shí)不知道要學(xué)什么，怎么學(xué)，想什么，怎么想.針對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中理解的困難，依據(jù)現(xiàn)在教育教學(xué)理論研制而成的“導(dǎo)學(xué)稿”或“助學(xué)案”，造成學(xué)生只會(huì)簡(jiǎn)單模仿，用大運(yùn)動(dòng)練習(xí)達(dá)成解題目標(biāo)，學(xué)習(xí)效率和效益不高，負(fù)擔(dān)加重，不少學(xué)生做了大量題目后，認(rèn)知水平仍在現(xiàn)有發(fā)展區(qū)徘徊.

為此，要深入開(kāi)展“學(xué)為中心”的教學(xué)設(shè)計(jì)研究，研究引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生理解，使學(xué)生在最近發(fā)展區(qū)提升的有效策略，結(jié)合具體內(nèi)容，設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、思考，以及引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)思考的導(dǎo)學(xué)、助學(xué)方案，把教學(xué)設(shè)計(jì)的重心、課堂教學(xué)的重心，從傳統(tǒng)的“講授”為中心轉(zhuǎn)到啟發(fā)學(xué)生“思考”為中心，通過(guò)有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)活動(dòng)和啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考的問(wèn)題設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程，從中感悟抽象、推理、建模的思想，獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).由此促進(jìn)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)質(zhì)性改變.

[1] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2] 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組.注重培養(yǎng)“四基”，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J].人民教育：增刊，2012.

許芬英，女，浙江省教育廳教研室中學(xué)數(shù)學(xué)教研員，中學(xué)高級(jí)教師，“蘇步青數(shù)學(xué)教育獎(jiǎng)”一等獎(jiǎng)獲得者.曾任浙江省教育廳教研室中學(xué)理科部主任、初中部主任，現(xiàn)任浙江省教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)分會(huì)副會(huì)長(zhǎng)兼秘書(shū)長(zhǎng)，中國(guó)教育學(xué)會(huì)中學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)委員會(huì)常務(wù)理事，杭州師范大學(xué)教育碩士兼職導(dǎo)師.

長(zhǎng)期從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)、課程教材和考試評(píng)價(jià)的研究.主編初中數(shù)學(xué)《課堂教學(xué)設(shè)計(jì)與案例》，參編浙教版初中數(shù)學(xué)《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》.主持浙江省高中數(shù)學(xué)會(huì)考、初中數(shù)學(xué)中考(學(xué)業(yè)考試)和初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽的研究和命題工作多年，多次參加高考及教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)學(xué)科的命題和研究工作.公開(kāi)發(fā)表論文40余篇.