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        基于感性認識下的理性課堂——對“分式”復(fù)習(xí)課的思考

        2012-11-06 08:01:51
        關(guān)鍵詞:糖水分式感性

        (南京師范大學(xué)附屬中學(xué)新城初級中學(xué) 江蘇南京 210019)

        基于感性認識下的理性課堂——對“分式”復(fù)習(xí)課的思考

        ●陸軍

        (南京師范大學(xué)附屬中學(xué)新城初級中學(xué) 江蘇南京 210019)

        1 背景分析

        1.1 課題的由來

        本節(jié)課是“分式”的復(fù)習(xí)課.筆者從教和學(xué)2個角度,對傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課的模式進行改進,讓學(xué)生經(jīng)歷一個從感性認識上升到理性認識的過程,幫助學(xué)生建構(gòu)知識的體系,促進學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解.

        1.2 學(xué)情分析

        (1)本節(jié)課的學(xué)習(xí)者是8年級的學(xué)生,筆者教學(xué)班級的學(xué)生有較強的獨立思考能力和一定的數(shù)學(xué)交流意識;

        (2)學(xué)生經(jīng)過“不等式、分式”的學(xué)習(xí),已具備從具體的數(shù)向抽象的字母、代數(shù)式轉(zhuǎn)化的能力和數(shù)學(xué)經(jīng)驗.

        1.3 教學(xué)目標(biāo)

        (1)對本章知識進行梳理,使所學(xué)知識系統(tǒng)化和條理化;

        (2)進一步豐富對分式概念的認識,并能有條理地闡明自己的觀點;

        (3)能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義.

        2 情境再現(xiàn)

        2.1 問題情境

        問題的開放性,給學(xué)生提供了個性化展示的機會,在解決問題的過程中,感受分式數(shù)學(xué)模型在生活中的廣泛應(yīng)用.

        2.2 感性認識

        學(xué)生已具備的生活經(jīng)驗和感性認識,使學(xué)生體會分式是刻畫現(xiàn)實世界有效的數(shù)學(xué)模型成為可能.

        師:很好!同學(xué)們能用數(shù)學(xué)的觀點解釋嗎?

        2.3 理性分析

        學(xué)生獨立思考,在有了想法后,進行相互討論.

        學(xué)生在小學(xué)階段中已經(jīng)有了知識經(jīng)驗:2個分數(shù),分子一樣,在分母和分子是正數(shù)的條件下,分母小的反而大.

        師:談一談你做該題的感受.

        生:比較2個分式的大小,可以用做差法,通過通分,結(jié)果與0比較大?。?/p>

        師:根據(jù)我們的生活經(jīng)驗,請同學(xué)們猜想一下糖水變甜了還是變淡了?

        生:與加進去的糖水的濃度有關(guān).

        師:與所加糖水的濃度有怎樣的關(guān)系?

        師:怎樣用數(shù)學(xué)符號來說明結(jié)論的正確性?大家討論一下.

        課堂一下就變得熱鬧起來,在討論后主要有2種方法,教師請2位學(xué)生闡述自己的觀點.

        2.4 感性和理性之間的相互轉(zhuǎn)化

        師:其實數(shù)學(xué)中還有很多問題,可以借助這個模型進行解決.

        生(齊聲):n杯糖水濃度一樣,把它們混合在一起后的糖水濃度不變.

        師:我們所研究的不等式的2邊都是比值形式,而面積更多的是線段的乘積關(guān)系,如何轉(zhuǎn)化?

        在教師的點撥下,學(xué)生陸續(xù)得到結(jié)論.

        圖1

        3 教學(xué)反思

        法國哲學(xué)家柏格森認為:人類認識事物有兩種根本不同的方法,一種是圍著對象轉(zhuǎn),被稱為理性;另一種是進入事物內(nèi)部,被稱為感性.按皮亞杰的兒童認知發(fā)展理論的描述,8年級的學(xué)生,多處于具體運演階段和形式運演階段的轉(zhuǎn)換期,他們能區(qū)分內(nèi)容的真實和形式的假設(shè),但整體水平還不是很高.因此,在教學(xué)中不僅要考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科的特點,更應(yīng)遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律,強調(diào)從學(xué)生的生活經(jīng)驗和感性認知出發(fā),從具體問題到抽象概念,讓學(xué)生經(jīng)歷一個數(shù)學(xué)建模的過程,鼓勵學(xué)生在觀察、分析的基礎(chǔ)上,對數(shù)學(xué)對結(jié)論進行歸納、猜測、論證.

        3.1 從生活的感性情境中引發(fā)學(xué)生理性的邏輯思考

        數(shù)學(xué)學(xué)科具有較強的抽象性,而抽象的數(shù)學(xué)知識往往具有深刻的生活背景,我們可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)更貼近生活.本節(jié)課從解釋分式所表示的實際意義入手,讓學(xué)生積累感性經(jīng)驗,為后繼的數(shù)學(xué)理解提供知識保障,感性的情境是學(xué)生理性思考的載體.

        3.2 從解題的感性經(jīng)驗中提升學(xué)生理性的歸納能力

        心理學(xué)認為感性認識是學(xué)生理解知識的基礎(chǔ),直觀是數(shù)學(xué)抽象思維的途徑和信息來源.因此,課堂應(yīng)該是感性認識下的理性課堂.

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