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(南京師范大學(xué)附屬中學(xué)新城初級(jí)中學(xué) 江蘇南京 210019)

基于感性認(rèn)識(shí)下的理性課堂——對(duì)“分式”復(fù)習(xí)課的思考

●陸軍

(南京師范大學(xué)附屬中學(xué)新城初級(jí)中學(xué) 江蘇南京 210019)

1 背景分析

1．1 課題的由來(lái)

本節(jié)課是“分式”的復(fù)習(xí)課．筆者從教和學(xué)2個(gè)角度，對(duì)傳統(tǒng)復(fù)習(xí)課的模式進(jìn)行改進(jìn)，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的體系，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解．

1.2 學(xué)情分析

(1)本節(jié)課的學(xué)習(xí)者是8年級(jí)的學(xué)生，筆者教學(xué)班級(jí)的學(xué)生有較強(qiáng)的獨(dú)立思考能力和一定的數(shù)學(xué)交流意識(shí)；

(2)學(xué)生經(jīng)過(guò)“不等式、分式”的學(xué)習(xí)，已具備從具體的數(shù)向抽象的字母、代數(shù)式轉(zhuǎn)化的能力和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)．

1.3 教學(xué)目標(biāo)

(1)對(duì)本章知識(shí)進(jìn)行梳理，使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化和條理化；

(2)進(jìn)一步豐富對(duì)分式概念的認(rèn)識(shí)，并能有條理地闡明自己的觀點(diǎn)；

(3)能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義．

2 情境再現(xiàn)

2.1 問(wèn)題情境

問(wèn)題的開(kāi)放性，給學(xué)生提供了個(gè)性化展示的機(jī)會(huì)，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受分式數(shù)學(xué)模型在生活中的廣泛應(yīng)用．

2．2 感性認(rèn)識(shí)

學(xué)生已具備的生活經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生體會(huì)分式是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界有效的數(shù)學(xué)模型成為可能．

師：很好！同學(xué)們能用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)解釋嗎？

2.3 理性分析

學(xué)生獨(dú)立思考，在有了想法后，進(jìn)行相互討論．

學(xué)生在小學(xué)階段中已經(jīng)有了知識(shí)經(jīng)驗(yàn)：2個(gè)分?jǐn)?shù)，分子一樣，在分母和分子是正數(shù)的條件下，分母小的反而大．

師：談一談你做該題的感受．

生：比較2個(gè)分式的大小，可以用做差法，通過(guò)通分，結(jié)果與0比較大小．

師：根據(jù)我們的生活經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)同學(xué)們猜想一下糖水變甜了還是變淡了？

生：與加進(jìn)去的糖水的濃度有關(guān)．

師：與所加糖水的濃度有怎樣的關(guān)系？

師：怎樣用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)說(shuō)明結(jié)論的正確性？大家討論一下．

課堂一下就變得熱鬧起來(lái)，在討論后主要有2種方法，教師請(qǐng)2位學(xué)生闡述自己的觀點(diǎn)．

2.4 感性和理性之間的相互轉(zhuǎn)化

師：其實(shí)數(shù)學(xué)中還有很多問(wèn)題，可以借助這個(gè)模型進(jìn)行解決．

生(齊聲)：n杯糖水濃度一樣，把它們混合在一起后的糖水濃度不變．

師：我們所研究的不等式的2邊都是比值形式，而面積更多的是線段的乘積關(guān)系，如何轉(zhuǎn)化？

在教師的點(diǎn)撥下，學(xué)生陸續(xù)得到結(jié)論．

圖1

3 教學(xué)反思

法國(guó)哲學(xué)家柏格森認(rèn)為：人類(lèi)認(rèn)識(shí)事物有兩種根本不同的方法，一種是圍著對(duì)象轉(zhuǎn)，被稱為理性；另一種是進(jìn)入事物內(nèi)部，被稱為感性．按皮亞杰的兒童認(rèn)知發(fā)展理論的描述，8年級(jí)的學(xué)生，多處于具體運(yùn)演階段和形式運(yùn)演階段的轉(zhuǎn)換期，他們能區(qū)分內(nèi)容的真實(shí)和形式的假設(shè)，但整體水平還不是很高．因此，在教學(xué)中不僅要考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)知出發(fā)，從具體問(wèn)題到抽象概念，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生在觀察、分析的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)結(jié)論進(jìn)行歸納、猜測(cè)、論證．

3.1 從生活的感性情境中引發(fā)學(xué)生理性的邏輯思考

數(shù)學(xué)學(xué)科具有較強(qiáng)的抽象性，而抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)往往具有深刻的生活背景，我們可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)更貼近生活．本節(jié)課從解釋分式所表示的實(shí)際意義入手，讓學(xué)生積累感性經(jīng)驗(yàn)，為后繼的數(shù)學(xué)理解提供知識(shí)保障，感性的情境是學(xué)生理性思考的載體．

3.2 從解題的感性經(jīng)驗(yàn)中提升學(xué)生理性的歸納能力

心理學(xué)認(rèn)為感性認(rèn)識(shí)是學(xué)生理解知識(shí)的基礎(chǔ)，直觀是數(shù)學(xué)抽象思維的途徑和信息來(lái)源．因此，課堂應(yīng)該是感性認(rèn)識(shí)下的理性課堂．