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(余杭高級中學(xué) 浙江杭州 311100)

珠聯(lián)璧合客觀題也給力——近3年浙江省數(shù)學(xué)高考理科卷選擇、填空題最后一題評析

●曹鳳山

(余杭高級中學(xué) 浙江杭州 311100)

數(shù)學(xué)高考壓軸題內(nèi)涵深厚，往往為大家津津樂道，實(shí)際上，一些客觀題也同樣給力.筆者分析了近3年浙江省數(shù)學(xué)高考選擇題、填空題最后一題可以看出，每道題都是精心打造的上品；而把每年的2道題組合在一起看，更有“珠聯(lián)璧合、美不勝收”之感.細(xì)細(xì)品味，相信對高中數(shù)學(xué)教學(xué)、對高考備考會有不少啟發(fā).限于篇幅，這里僅以理科試題為例.

1 新而不怪顯方向

選擇題、填空題的最后一題首先體現(xiàn)在“新”上:試題背景新穎,設(shè)問角度巧妙,表達(dá)脫俗，注重規(guī)避題型套路，給人耳目一新的感覺.試題不僅體現(xiàn)高考考基礎(chǔ)、考能力的命題思想，同時(shí)，又多植根于教材，對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有很好的引導(dǎo)作用.

(2011年浙江省數(shù)學(xué)高考理科試題)

分析該試題與常見的焦點(diǎn)弦問題相似，源于教材又高于教材.試題取自人教A版《數(shù)學(xué)》選修2-1第48頁練習(xí)第7題：

把練習(xí)題變題型、改設(shè)問、更換條件，更妙的在于背景改編：一個(gè)焦點(diǎn)變成2個(gè)焦點(diǎn)，直接求解或者轉(zhuǎn)化求解應(yīng)用的知識、方法可以完全一致.

圖1

例2如圖1所示，在長方形ABCD中，AB=2,BC=1,E為DC的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段EC(端點(diǎn)除外)上一動點(diǎn)，現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面AFD⊥平面ABC,在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DK⊥AB,K為垂足.設(shè)AK=t,則t的取值范圍是________.

(2009年浙江省數(shù)學(xué)高考理科試題)

分析該問題以平面圖形為基礎(chǔ)，通過折疊發(fā)展到空間、平面與立體的有機(jī)組合，點(diǎn)、線、面、體呈現(xiàn)完整的發(fā)展軌跡.在折疊的過程中，點(diǎn)F的位置在變化，體現(xiàn)出“動”的方面，“平面ABD⊥平面ABC，DK⊥AB”是變化中的不變，顯示“靜”的方面——整個(gè)問題恰似唐代大詩人王維在《山居秋暝》中“明月松間照，清泉石上流”的意境，其中空間、平面完美結(jié)合，動中有靜、靜中含動，構(gòu)成完美的數(shù)學(xué)問題情境.折疊問題在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中有接觸到，該試題不偏，但往往停留在折疊前、后的“靜態(tài)”問題情境中，沒有發(fā)掘變化過程中的精彩.

2 難而不偏重區(qū)分

隨著命題理論的發(fā)展與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的積累，客觀題的考查功能也不斷得到開發(fā).在難度設(shè)計(jì)上，試卷由原來的“一題壓軸”，逐步過渡到“多題把關(guān)”，3種題型體現(xiàn)出3種難度層次，在同一種題型中，難度也階梯遞進(jìn)，每種題型中都有“把關(guān)題”.高考不是每一道題都要有區(qū)分度，但一定要有試題體現(xiàn)區(qū)分，難度不是實(shí)現(xiàn)區(qū)分的唯一條件，而是實(shí)現(xiàn)區(qū)分的重要條件之一.選擇、填空最后一題比其前面的試題明顯有難度，難以一蹴而就，需要扎實(shí)的基本功、一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和良好的心理素質(zhì)，2道題占9分，在其他試題差距不大的情況下，得失的結(jié)果也就不言而喻.雖然試題新穎有難度，但不偏不怪，試題設(shè)計(jì)使基礎(chǔ)扎實(shí)、能力強(qiáng)的考生可以脫穎而出，有很好的區(qū)分度.試題的“不偏”體現(xiàn)在2個(gè)方面：一是取材，試題的素材取自高中數(shù)學(xué)主干知識或具有學(xué)科意義的素材，不打“擦邊球”，2道試題考查目的不同，相互呼應(yīng)相得益彰；二是解法，淡化技巧，注重通性通法，每題都可以用基本方法去解決.試題的具體解法這里不再展開.

3 注重閱讀考素質(zhì)

作為把關(guān)性試題，不只是單純考查知識點(diǎn)，而是把知識的考查與能力的考查緊密結(jié)合，突出考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，其突出表現(xiàn)之一就是對閱讀理解能力的考查.

例3對于正實(shí)數(shù)α，記Mα為滿足下述條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：任意x1,x2∈R且x2>x1,有-α(x2-x1)

( )

A．若f(x)∈Mα1,g(x)∈Mα2,則f(x)·g(x)∈Mα1·α2

C．若f(x)∈Mα1,g(x)∈Mα2,則f(x)+g(x)∈Mα1+α2

D．若f(x)∈Mα1,g(x)∈Mα2,且α1>α2,則f(x)-g(x)∈Mα1-α2

(2009年浙江省數(shù)學(xué)高考理科試題)

|f′(x)+g′(x)|≤|f′(x)|+|g′(x)|≤α1+α2，

答案選C.

例4有4位同學(xué)在同一天上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺階”5個(gè)項(xiàng)目的測試，每位同學(xué)上、下午各測試一個(gè)項(xiàng)目，且不重復(fù).若上午不測“握力”項(xiàng)目，下午不測“臺階”項(xiàng)目，其余項(xiàng)目上、下午都各測試一人，則不同的安排方式有________種(用數(shù)字作答).

(2010年浙江省數(shù)學(xué)高考理科試題)

分析與例3不同，該試題中沒有出現(xiàn)符號，都是文字，很多考生由于“讀不懂題”而束手無策.根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，考查有文字語言、符號語言和圖形語言的閱讀理解，數(shù)學(xué)閱讀理解是從數(shù)學(xué)圖形、符號、文字等言語載體中提取信息，并進(jìn)行歸納總結(jié)，是動口、動手、動腦的理解加工過程.這類問題的特點(diǎn)是：一普遍滲透，大多客觀性把關(guān)題中都有這方面的要求；二淡化知識點(diǎn)考查，突出閱讀理解能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查.

4 通法“特技”相映輝

圖2

立足于通性通法考查是高考的實(shí)際，不過在把關(guān)題求解的處理上，既要體現(xiàn)這一命題理念，又要體現(xiàn)更高的要求：可以通過“特技”求解.

如例1，可以通過猜想驗(yàn)證求解.如圖2所示，猜想點(diǎn)A可能位于比較特殊的位置，如A(0,1)，這時(shí)yA=5yB=1，從而

圖3 圖4

如例2，可考慮極限位置.當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)，如圖3，△ADF≌△AFK，這時(shí)t=1；當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖4，由CB⊥AB,CB⊥DK知

CB⊥平面ADB，

即

CB⊥BD.

需要注意的是，以上“特技”不是建立在題型歸納上的“靈丹妙藥”，而是通過靈活深刻的思維，依據(jù)問題的具體條件選擇的“最短路徑”，是問題的“個(gè)性解”，是思維能力的表現(xiàn),是對數(shù)學(xué)本質(zhì)深刻理解基礎(chǔ)上的判斷，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的體現(xiàn).

5 能力立意助選拔

由知識立意到能力立意，體現(xiàn)最充分的是把關(guān)題：以知識為載體而不過分注重單純知識層次上的考查，著眼點(diǎn)在于能力.如例1、例2、例3、例4中分別對空間想象能力、抽象概括能力、運(yùn)算求解能力、推理論證能力、創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識等進(jìn)行考查，同時(shí)對分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、模型化思想等思想方法加以考查，體現(xiàn)“考查基礎(chǔ)知識的同時(shí)，注重能力考查“的命題原則.