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(吳興高級中學 浙江湖州 313000)

基于學習目標的教學設計案例一則——以“橢圓及其標準方程Ⅰ”為例

●嚴華峰

(吳興高級中學 浙江湖州 313000)

1 學習目標的確立

科學、正確的學習目標，能有效地減少課堂教學的隨意性、盲目性和模糊性，能提高教學的方向性、針對性和有效性.在確立清晰、具體、有效的學習目標時，首先要明確學習目標確立的依據(jù)，即學習目標的來源；其次要對學習目標進行分解，即如何將抽象、概括的目標分解成清晰、具體、有效、可行的學習目標.下面以高中數(shù)學選修2-1“圓錐曲線與方程”第2.2.1節(jié)“橢圓及其標準方程Ⅰ”為例，闡述學習目標的確立過程.

1.1 確立學習目標的依據(jù)及分析

1．1.1 教材分析

(1)本章在教材中的地位與作用：圓錐曲線主要研究圓錐曲線的定義、方程、幾何性質，以及它們在實際中的簡單應用.它是運用坐標法研究曲線的幾何性質的實際演練.

(2)橢圓在教材中的地位與作用：橢圓是3種圓錐曲線中最重要的一種曲線，教材中通過橢圓給出求方程、利用方程討論幾何性質的一般方法，從方法上說，它為我們研究雙曲線、拋物線這2種圓錐曲線提供了基本模式和理論基礎.

(3)本節(jié)在教材中的地位與作用：橢圓的定義和標準方程是橢圓的起始課，也是本章的起始課，橢圓的定義和標準方程是進一步研究橢圓幾何性質的基礎，同時這節(jié)課所體現(xiàn)的思想方法也是后繼學習的理論基礎.

1.1.2 對課程標準、省學科指導意見、考試說明的解讀

學習目標的內涵主要包括學習內容(學什么)、學習程度(學到什么程度)和學習行為(用什么條件學習)這3個方面，因此要確立本節(jié)課的學習目標，還需要對課程標準、省學科指導意見、考試說明中的要求作進一步的解讀.表1是本節(jié)內容學習目標的依據(jù)分析表.

表1 學習目標的依據(jù)分析表

1.1.3 學情分析

新課程理念下，教學要面向全體學生，每個學校、班級、學生的學情都不一樣，甚至不同的教學時段也會影響到同一個學習目標的達成效果，這就要求教師在確立學習目標之前，既要深入地研究教材內容，理解課程標準、省學科教學指導意見、考試說明中的教學目標要求，同時也要立足本校、本班級學生的實際特點，明確學生的具體學情，才能確立具有針對性的學習目標.

(1)學生的知識儲備分析：學生已學習了直線和圓的方程，并初步學習了求曲線方程的一般方法和步驟，但學生仍對坐標法解決幾何問題存在障礙;

(2)學生的數(shù)學能力分析：學生通過幾何圖形來發(fā)現(xiàn)軌跡上點的特征的能力較強(數(shù)形結合)，但計算能力較弱，因此在方程的推導中會遇到障礙.

1.2 學習目標的確立

通過解讀數(shù)學課程標準和省學科教學指導意見，分析教材和學生實情，并考慮近幾年涉及該內容的高考試題，“橢圓及其標準方程”這一內容的教學可以分為2個教學課時，第一課時的學習目標如下：

1.2.1 橢圓的定義

(1)通過觀察視頻、分析日常生活中的實例，對橢圓形成感性認識；

(2)通過探究實驗，知道橢圓的軌跡特征，會描述橢圓的定義；

(3)會用橢圓的定義解題.

1.2.2 橢圓的標準方程

(1)通過師生共同推導標準方程，會用“坐標法”求曲線方程，知道橢圓的2種標準方程；

(2)通過學生觀察、思考，教師講解、引導，知道橢圓a,b,c的幾何意義，會根據(jù)標準方程求a,b,c.

2 基于學習目標的教學設計

學習目標確立后，教師還要設法讓學生達成既定的學習目標.為了學習目標的達成，教師應綜合考慮各種資源因素，以目標設定教學程序，以目標優(yōu)化教學過程，以目標創(chuàng)設問題情境，也就是說，要基于學習目標提供相應的教學建議.教學建議通常由3個部分組成：一是課程資源，即為了達成學習目標，教師要提供哪些課程資源；二是為了創(chuàng)造學習條件，教師創(chuàng)設哪些問題情境；三是學生的學習行為條件，即通過什么樣的具體的行為條件讓學生來學習這個內容并達到相應的程度.以下是基于學習目標的教學設計(以橢圓及其標準方程Ⅰ為例).

環(huán)節(jié)1情境設置

教學活動：(1)觀看視頻(衛(wèi)星運行軌道)，抽象出運動軌跡；(2)舉例(生活中橢圓的實例).

教學素材：視頻、生活實例.

達成目標：對橢圓形成感性認識.

環(huán)節(jié)2知識建構

教學活動：觀察探究實驗(回答下列問題).

問題1在實驗中，哪些長度是變化的，哪些是不變的？

問題2能否把不變的量用數(shù)學表達式刻畫？

問題3可以怎樣定義橢圓？

教學素材：實驗、教具、問題1～3.

學習評價：

練習1根據(jù)橢圓的定義，判斷下列動點M的軌跡是否為橢圓:

(1)平面內，到點F1(-2,0),F2(2,0)的距離之和為6的點的軌跡；

(2)平面內，到點F1(-2,0),F2(2,0)的距離之和為4的點的軌跡；

(3)平面內，到點F1(-2,0),F2(2,0)的距離之和為3的點的軌跡.

達成目標：知道橢圓的軌跡特征,會描述橢圓的定義.

環(huán)節(jié)3知識內化

教學活動：坐標法思想推導橢圓標準方程.

問題4觀察橢圓的形狀，你認為怎樣選取坐標系才能使橢圓的方程簡單？

完善學生討論,師生共同完成橢圓標準方程(2種)的推導.

例1下列方程哪些表示橢圓?若是，判定焦點在什么軸上，并指出a,b的值，寫出焦點的坐標：

例2求下列橢圓的標準方程：

(2)焦點為F1(0,-3),F2(0,3)，且a=5；

(3)焦點為F1(-2,0),F2(2,0),且過點P(2，3)；

(4)經(jīng)過點P(-2，0)和Q(0，-3).

教學素材：問題4、例1～例4.

學習評價：

練習3方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是________.

達成目標：知道橢圓的2種標準方程；知道a,b,c的幾何意義,會根據(jù)標準方程求a,b,c；會用橢圓定義、標準方程解題.

環(huán)節(jié)4知識歸納

1.知識總結：

(1)橢圓的定義(突出體現(xiàn)“和”、“常數(shù)”及“常數(shù)的范圍”等特征)；

(2)橢圓的標準方程；

(3)a,b,c的幾何意義.

2.思想方法總結：坐標法

(師生共同完成，先讓學生集體總結、歸納，教師適當引導并補充完善.)

教學素材：教材、學生、教師.

達成目標：能熟練描述定義、標準方程、a,b,c的幾何意義.

環(huán)節(jié)5知識拓展(研究性作業(yè))

(1)用一個平面去截一個圓錐，截口曲線是橢圓，請學生探究：為什么截口曲線是橢圓？

(2)請根據(jù)所學的知識，調制一個橢圓規(guī).

教學素材：教材、其他資料.

達成目標：會用橢圓定義解決問題.

學習目標的確立不是憑借隨意性和經(jīng)驗性，它應該具有科學性和共性，應該在國家課程標準、省學科指導意見、考試說明及教材的科學分析下，結合本校的具體學情而確立的，并基于目標分解給出教學設計.有了科學、合理的學習目標和教學建議后，可以避免教學的隨意性和盲目性，保證課堂教學的方向性和聚焦性，從而提高課堂的有效性.同時，根據(jù)學習目標分解而進行的教學設計也是評價教師“教得怎么樣”的有效依據(jù)，有了這個依據(jù)后，在進行課堂教學觀察時，可以有針對性地提出指向性的教學改進建議.