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(吳興高級(jí)中學(xué) 浙江湖州 313000)

基于學(xué)習(xí)目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)案例一則——以“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程Ⅰ”為例

●嚴(yán)華峰

(吳興高級(jí)中學(xué) 浙江湖州 313000)

1 學(xué)習(xí)目標(biāo)的確立

科學(xué)、正確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，能有效地減少課堂教學(xué)的隨意性、盲目性和模糊性，能提高教學(xué)的方向性、針對(duì)性和有效性.在確立清晰、具體、有效的學(xué)習(xí)目標(biāo)時(shí)，首先要明確學(xué)習(xí)目標(biāo)確立的依據(jù)，即學(xué)習(xí)目標(biāo)的來源；其次要對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)行分解，即如何將抽象、概括的目標(biāo)分解成清晰、具體、有效、可行的學(xué)習(xí)目標(biāo).下面以高中數(shù)學(xué)選修2-1“圓錐曲線與方程”第2.2.1節(jié)“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程Ⅰ”為例，闡述學(xué)習(xí)目標(biāo)的確立過程.

1.1 確立學(xué)習(xí)目標(biāo)的依據(jù)及分析

1．1.1 教材分析

(1)本章在教材中的地位與作用：圓錐曲線主要研究圓錐曲線的定義、方程、幾何性質(zhì)，以及它們?cè)趯?shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用.它是運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線的幾何性質(zhì)的實(shí)際演練.

(2)橢圓在教材中的地位與作用：橢圓是3種圓錐曲線中最重要的一種曲線，教材中通過橢圓給出求方程、利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，從方法上說，它為我們研究雙曲線、拋物線這2種圓錐曲線提供了基本模式和理論基礎(chǔ).

(3)本節(jié)在教材中的地位與作用：橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程是橢圓的起始課，也是本章的起始課，橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，同時(shí)這節(jié)課所體現(xiàn)的思想方法也是后繼學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ).

1.1.2 對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)、省學(xué)科指導(dǎo)意見、考試說明的解讀

學(xué)習(xí)目標(biāo)的內(nèi)涵主要包括學(xué)習(xí)內(nèi)容(學(xué)什么)、學(xué)習(xí)程度(學(xué)到什么程度)和學(xué)習(xí)行為(用什么條件學(xué)習(xí))這3個(gè)方面，因此要確立本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，還需要對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)、省學(xué)科指導(dǎo)意見、考試說明中的要求作進(jìn)一步的解讀.表1是本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)目標(biāo)的依據(jù)分析表.

表1 學(xué)習(xí)目標(biāo)的依據(jù)分析表

1.1.3 學(xué)情分析

新課程理念下，教學(xué)要面向全體學(xué)生，每個(gè)學(xué)校、班級(jí)、學(xué)生的學(xué)情都不一樣，甚至不同的教學(xué)時(shí)段也會(huì)影響到同一個(gè)學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成效果，這就要求教師在確立學(xué)習(xí)目標(biāo)之前，既要深入地研究教材內(nèi)容，理解課程標(biāo)準(zhǔn)、省學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見、考試說明中的教學(xué)目標(biāo)要求，同時(shí)也要立足本校、本班級(jí)學(xué)生的實(shí)際特點(diǎn)，明確學(xué)生的具體學(xué)情，才能確立具有針對(duì)性的學(xué)習(xí)目標(biāo).

(1)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備分析：學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線和圓的方程，并初步學(xué)習(xí)了求曲線方程的一般方法和步驟，但學(xué)生仍對(duì)坐標(biāo)法解決幾何問題存在障礙;

(2)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力分析：學(xué)生通過幾何圖形來發(fā)現(xiàn)軌跡上點(diǎn)的特征的能力較強(qiáng)(數(shù)形結(jié)合)，但計(jì)算能力較弱，因此在方程的推導(dǎo)中會(huì)遇到障礙.

1.2 學(xué)習(xí)目標(biāo)的確立

通過解讀數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和省學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見，分析教材和學(xué)生實(shí)情，并考慮近幾年涉及該內(nèi)容的高考試題，“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”這一內(nèi)容的教學(xué)可以分為2個(gè)教學(xué)課時(shí)，第一課時(shí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：

1.2.1 橢圓的定義

(1)通過觀察視頻、分析日常生活中的實(shí)例，對(duì)橢圓形成感性認(rèn)識(shí)；

(2)通過探究實(shí)驗(yàn)，知道橢圓的軌跡特征，會(huì)描述橢圓的定義；

(3)會(huì)用橢圓的定義解題.

1.2.2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(1)通過師生共同推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程，會(huì)用“坐標(biāo)法”求曲線方程，知道橢圓的2種標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)通過學(xué)生觀察、思考，教師講解、引導(dǎo)，知道橢圓a,b,c的幾何意義，會(huì)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求a,b,c.

2 基于學(xué)習(xí)目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)確立后，教師還要設(shè)法讓學(xué)生達(dá)成既定的學(xué)習(xí)目標(biāo).為了學(xué)習(xí)目標(biāo)的達(dá)成，教師應(yīng)綜合考慮各種資源因素，以目標(biāo)設(shè)定教學(xué)程序，以目標(biāo)優(yōu)化教學(xué)過程，以目標(biāo)創(chuàng)設(shè)問題情境，也就是說，要基于學(xué)習(xí)目標(biāo)提供相應(yīng)的教學(xué)建議.教學(xué)建議通常由3個(gè)部分組成：一是課程資源，即為了達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，教師要提供哪些課程資源；二是為了創(chuàng)造學(xué)習(xí)條件，教師創(chuàng)設(shè)哪些問題情境；三是學(xué)生的學(xué)習(xí)行為條件，即通過什么樣的具體的行為條件讓學(xué)生來學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容并達(dá)到相應(yīng)的程度.以下是基于學(xué)習(xí)目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計(jì)(以橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程Ⅰ為例).

環(huán)節(jié)1情境設(shè)置

教學(xué)活動(dòng)：(1)觀看視頻(衛(wèi)星運(yùn)行軌道)，抽象出運(yùn)動(dòng)軌跡；(2)舉例(生活中橢圓的實(shí)例).

教學(xué)素材：視頻、生活實(shí)例.

達(dá)成目標(biāo)：對(duì)橢圓形成感性認(rèn)識(shí).

環(huán)節(jié)2知識(shí)建構(gòu)

教學(xué)活動(dòng)：觀察探究實(shí)驗(yàn)(回答下列問題).

問題1在實(shí)驗(yàn)中，哪些長(zhǎng)度是變化的，哪些是不變的？

問題2能否把不變的量用數(shù)學(xué)表達(dá)式刻畫？

問題3可以怎樣定義橢圓？

教學(xué)素材：實(shí)驗(yàn)、教具、問題1～3.

學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)：

練習(xí)1根據(jù)橢圓的定義，判斷下列動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是否為橢圓:

(1)平面內(nèi)，到點(diǎn)F1(-2,0),F2(2,0)的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡；

(2)平面內(nèi)，到點(diǎn)F1(-2,0),F2(2,0)的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡；

(3)平面內(nèi)，到點(diǎn)F1(-2,0),F2(2,0)的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡.

達(dá)成目標(biāo)：知道橢圓的軌跡特征,會(huì)描述橢圓的定義.

環(huán)節(jié)3知識(shí)內(nèi)化

教學(xué)活動(dòng)：坐標(biāo)法思想推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.

問題4觀察橢圓的形狀，你認(rèn)為怎樣選取坐標(biāo)系才能使橢圓的方程簡(jiǎn)單？

完善學(xué)生討論,師生共同完成橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程(2種)的推導(dǎo).

例1下列方程哪些表示橢圓?若是，判定焦點(diǎn)在什么軸上，并指出a,b的值，寫出焦點(diǎn)的坐標(biāo)：

例2求下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(2)焦點(diǎn)為F1(0,-3),F2(0,3)，且a=5；

(3)焦點(diǎn)為F1(-2,0),F2(2,0),且過點(diǎn)P(2，3)；

(4)經(jīng)過點(diǎn)P(-2，0)和Q(0，-3).

教學(xué)素材：?jiǎn)栴}4、例1～例4.

學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)：

練習(xí)3方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是________.

達(dá)成目標(biāo)：知道橢圓的2種標(biāo)準(zhǔn)方程；知道a,b,c的幾何意義,會(huì)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程求a,b,c；會(huì)用橢圓定義、標(biāo)準(zhǔn)方程解題.

環(huán)節(jié)4知識(shí)歸納

1.知識(shí)總結(jié)：

(1)橢圓的定義(突出體現(xiàn)“和”、“常數(shù)”及“常數(shù)的范圍”等特征)；

(2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(3)a,b,c的幾何意義.

2.思想方法總結(jié)：坐標(biāo)法

(師生共同完成，先讓學(xué)生集體總結(jié)、歸納，教師適當(dāng)引導(dǎo)并補(bǔ)充完善.)

教學(xué)素材：教材、學(xué)生、教師.

達(dá)成目標(biāo)：能熟練描述定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、a,b,c的幾何意義.

環(huán)節(jié)5知識(shí)拓展(研究性作業(yè))

(1)用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐，截口曲線是橢圓，請(qǐng)學(xué)生探究：為什么截口曲線是橢圓？

(2)請(qǐng)根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，調(diào)制一個(gè)橢圓規(guī).

教學(xué)素材：教材、其他資料.

達(dá)成目標(biāo)：會(huì)用橢圓定義解決問題.

學(xué)習(xí)目標(biāo)的確立不是憑借隨意性和經(jīng)驗(yàn)性，它應(yīng)該具有科學(xué)性和共性，應(yīng)該在國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)、省學(xué)科指導(dǎo)意見、考試說明及教材的科學(xué)分析下，結(jié)合本校的具體學(xué)情而確立的，并基于目標(biāo)分解給出教學(xué)設(shè)計(jì).有了科學(xué)、合理的學(xué)習(xí)目標(biāo)和教學(xué)建議后，可以避免教學(xué)的隨意性和盲目性，保證課堂教學(xué)的方向性和聚焦性，從而提高課堂的有效性.同時(shí)，根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)分解而進(jìn)行的教學(xué)設(shè)計(jì)也是評(píng)價(jià)教師“教得怎么樣”的有效依據(jù)，有了這個(gè)依據(jù)后，在進(jìn)行課堂教學(xué)觀察時(shí)，可以有針對(duì)性地提出指向性的教學(xué)改進(jìn)建議.