張青雷， 張小兵， 郭井寬

（1.上海理工大學 機械工程學院，上海200093；2.上海電氣集團股份有限公司 中央研究院，上海200070）

空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)是由桿件按照一定的網(wǎng)格形式通過節(jié)點連接而成的空間桿系結(jié)構(gòu).具有空間受力、重量輕、剛度大、抗震性能好等優(yōu)點.現(xiàn)在被廣泛地應用于大跨度車間、體育場館、車站、機場等場所，作為重要的公共設施，其地震安全性對于設施的正常運轉(zhuǎn)和公眾的財產(chǎn)安全至關重要［1］.地震發(fā)生時，從震源釋放出來的能量以地震波的形式傳至地面，而在地震波傳輸?shù)倪^程中經(jīng)由不同的路徑、不同的地形地質(zhì)條件，所以反映到地表的震動必然存在差異.這種差異主要是由于地震波以有限波速傳播引起的行波效應；地震波在介質(zhì)中傳播時發(fā)生反射和散射，同時由于從震源不同位置傳到地表不同點處地震波疊加方式的不同，導致相干性部分損失；各支承點所在場地土層性質(zhì)可能存在差異，導致地震動通過不同地基土到達各支承點處輸入地震動不同［2－3］.因此，研究大跨度空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在多點輸入下結(jié)構(gòu)的地震反應很有必要［2，4］.

目前計算結(jié)構(gòu)對多點輸入的反應時，主要的研究方法有：確定性動力分析法、隨機振動分析法和工程實用反應譜法［2，5］.對于確定性動力分析法來講，如果選擇的地震波與場地的實際情況不同，則無法得出正確的結(jié)論［2，5－6］；對于反應譜法而言，反應譜的組合方式是基于平穩(wěn)隨機過程理論而得到的分析方法.事實上，地震動是強烈的非平穩(wěn)隨機過程［2，5］.隨機振動分析方法建立在各點地面運動的統(tǒng)計特征基礎上，在確定了地震動場的自功率和互功率譜后，可以計算出各反應量的統(tǒng)計規(guī)律［2，5］.而地震地面運動本身就是一個隨機場，采用隨機振動分析方法日益受到重視［2］.通過以上的對比，本文采用隨機振動分析法，對大跨度空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進行地震響應分析.

1 運動方程

地震動多點激勵下的結(jié)構(gòu)運動方程

式中，M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；C為結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣；K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；X為結(jié)構(gòu)的位移矩陣；Fm為隨時間變化的載荷矩陣.其中，下標m為地面強迫位移相應的自由度；s為結(jié)構(gòu)的其它可動自由度.

由式（1）可得，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的平衡方程按在支撐處指定的絕對位移為

當忽略阻尼力的影響同時考慮質(zhì)量矩陣為對角矩陣時，式（2）可以進行進一步簡化為

絕對位移可以分解為兩部分［7］，即擬靜位移和動態(tài)位移

其中擬靜位移向量Ys，應滿足

動態(tài)位移Yr在用于均勻地面運動加速度激勵時，為了求解式（4）能夠與常規(guī)計算結(jié)果一致，假定阻尼力與相對速度成正比［8］，則動態(tài)位移應該滿足

其中

2 隨機地震動模型及其參數(shù)確定

采用修 正 Clough－Penzien 譜［5，9］，計 算 得 出 加速度功率譜密度函數(shù)

式中，So為譜強度因子；ξg和ωg分別為地基土的阻尼比和卓越頻率；ξf和ωf為模擬地震動低頻分量能量變化的參數(shù).結(jié)構(gòu)所在的場地抗震設防烈度定為8度，Ⅱ類場地土，罕遇地震作用［10］.各參數(shù)根據(jù)文獻［3］進行取值

由計算機擬合出該功率譜密度函數(shù)的曲線，如圖1所示（見下頁）.

3 結(jié)構(gòu)模型

選取上海大眾儀征五廠的車身車間的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)作為研究對象，建立有限元模型.該網(wǎng)架為正放四角錐網(wǎng)架，共有3 501個節(jié)點，14 072根桿件，其中桿件的截面尺寸有17種，支撐柱有4種截面尺寸；網(wǎng)架的平面尺寸為216m×120m；下部采用60柱支承，柱高10.3m，間距24m.該結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖2所示.

圖1 地震動加速度自功率譜密度函數(shù)曲線Fig.1 Power spectral density function curve of earthquake acceleration

在結(jié)構(gòu)的計算分析中，鋼材的彈性模量取為210MPa，采用Rayleigh阻尼，振型阻尼比取為0.02.桿件與桿件之間和桿件與支撐柱之間的連接假定為鉸接，支承柱與基礎的連接方式假定為鋼接.

圖2 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)分析模型Fig.2 Analytical model of spatial grid structure

4 模態(tài)分析

模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)的動力學分析的基礎.模態(tài)分析的主要任務是計算結(jié)構(gòu)的固有頻率f和模態(tài)振型.采用Block Lanczos法對該模型進行模態(tài)計算，取階數(shù)n為10階進行分析.結(jié)果如表1所示.

表1 結(jié)構(gòu)振動特性Tab.1 Structure vibration characteristics

從模態(tài)分析的計算結(jié)果可知，該結(jié)構(gòu)自振特性具有振型密集，頻率變化均勻的特點，體現(xiàn)了該結(jié)構(gòu)動力特性的復雜性.第一階振型為x方向平動，第二階振型為y方向平動，而且兩者的周期比較接近；第三階振型為繞z軸的扭轉(zhuǎn)振型，以轉(zhuǎn)動為主的第一自振周期T3與以平動為主的第一自振周期T1的比值T3／T1＝1.567 3／1.640 2＝0.96＞0.9，由文獻［11］可知該結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度小于其平動剛度，地震中容易發(fā)生扭曲破壞.

5 桿件的受力分析

隨機振動分析采用功率譜密度作為輸入，是一種確定響應出現(xiàn)特征值的概率大小的分析方法.隨機振動分析時，需要設定結(jié)構(gòu)的阻尼系數(shù)，對試驗測得的0～100Hz頻段的模態(tài)分析均按照阻尼系數(shù)為0.02計算.根據(jù)隨機振動分析理論，得到的分析結(jié)果具有統(tǒng)計特性，顯示的結(jié)構(gòu)變形為均方根變形.圖3為該網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在x，y，z方向的隨機地震動激勵作用下桿件的應力值.

由圖3（a）可知，在水平方向的隨機地震動激勵作用下，該空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)下弦中有幾根桿的應力值σ超出其許用應力值210MPa（見表2），這些桿件發(fā)生破壞，其中最大應力值出現(xiàn)在1號桿為713MPa.圖3（b）和（c）上弦和腹桿的桿件應力值均在安全范圍內(nèi).由文獻［11－13］可知，由于該結(jié)構(gòu)是正放四棱錐形式，超靜定次數(shù)高，當有幾根桿件破壞時，結(jié)構(gòu)內(nèi)部會發(fā)生內(nèi)力重分布現(xiàn)象，使結(jié)構(gòu)繼續(xù)有能力承載.將發(fā)生破壞的桿件去除，然后進行地震動激勵，其余桿件的應力值均小于其許用應力.因此，該結(jié)構(gòu)在地震動激勵下并未發(fā)生破壞.

圖3 x，y和z方向地震動激勵作用下的桿件拉壓應力值Fig.3 Draw－press stresses in bars of spatial grid structure under x，y，z directional earthquake excitation

表2 失效桿件表Tab.2 Failure rods

由圖3可知，在x、y和z3個方向的隨機地震動激勵作用下，桿件的應力分布比較均勻，但是由圖3（c），在x和y方向的地震動激勵作用下，上弦中采用1號截面尺寸的桿件的應力值明顯大于其它桿件.由圖4（a）可知，在x和y方向的地震動激勵下，腹桿桿件的拉壓應力值變化較大.又由圖4（b）和圖4（c）可知，對于x和y方向的地震動激勵作用，下弦的桿件和上弦中除1號截面桿件以外的其它桿件的拉壓應力值變化幅度較小.總之，該結(jié)構(gòu)在隨機地震動激勵作用下，桿件應力的整體分布表現(xiàn)出了良好的均勻性［14］.

6 結(jié) 論

以上海大眾儀征五廠車身車間的網(wǎng)架為例，基于隨機振動理論對該結(jié)構(gòu)進行3個方向的地震動激勵作用下的結(jié)構(gòu)隨機響應分析.通過以上計算研究得出以下結(jié)論：

圖4 水平x和y方向地震激勵下桿件產(chǎn)生的拉壓應力的差值Fig.4 Stress diversity generated by bars under the earthquake excitation in horizontal x and y directions

a.由模態(tài)分析的結(jié)果可知，該結(jié)構(gòu)具有振型密集，頻率變化均勻的特點，體現(xiàn)了該結(jié)構(gòu)動力特性的復雜性；在地震動激勵作用下該結(jié)構(gòu)可能首先發(fā)生扭曲破壞.

b.該結(jié)構(gòu)屬于超次靜定結(jié)構(gòu)，在水平x和y方向的隨機地震動激勵作用下，雖然該結(jié)構(gòu)下弦中的幾根桿件發(fā)生破壞，但是結(jié)構(gòu)內(nèi)部發(fā)生內(nèi)力重分布現(xiàn)象，使結(jié)構(gòu)繼續(xù)有能力承載.因此該結(jié)構(gòu)整體安全.

c.在水平x和y方向的隨機地震動激勵作用下，上弦中采用1號截面尺寸的桿件應力值較大，不同激勵方向?qū)ο孪业臈U件和上弦中除1號截面桿件以外的其它桿件的應力值變化影響較小.

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