姚運萍 ，王倩倩

（1.蘭州理工大學(xué) 數(shù)字制造技術(shù)與應(yīng)用省部共建教育部重點實驗室，甘肅 蘭州730050；2.蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州730050）

多元多峰值函數(shù)[1-2]在定義域內(nèi)有多個局部極值點，許多傳統(tǒng)的優(yōu)化方法都是單點搜索，這種點對點的搜索方法，對于多元多峰值函數(shù)的搜索空間常常會陷入局部的某個單峰的極值點。相反，遺傳算法同時對群體中多個個體進(jìn)行并行處理[3]，即同時對搜索空間中的多個解進(jìn)行評估，在搜索過程中能以很大的概率找到全局最優(yōu)。遺傳算法提供了一種求解非線性、多模型、多目標(biāo)等復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的通用框架，它不依賴問題領(lǐng)域的具體性，已廣泛應(yīng)用于眾多工程領(lǐng)域，用以解決多變量、多目標(biāo)、多峰值等約束的優(yōu)化問題。

1 遺傳算法

1.1 遺傳算法的優(yōu)點

(1)遺傳算法采用不確定性規(guī)則，強(qiáng)調(diào)利用概率轉(zhuǎn)換規(guī)則[4]來引導(dǎo)搜索過程；

(2)遺傳算法隨機(jī)產(chǎn)生多個初始點，通過選擇、交叉和變異三種遺傳操作產(chǎn)生下一代種群；(3)遺傳算法具有較高的搜索能力和極強(qiáng)的魯棒性；(4)遺傳算法采用概率的變遷規(guī)則來指導(dǎo)其搜索方向[5]，對一個被編碼的參數(shù)空間進(jìn)行高效搜索；

(5)遺傳算法是一個多學(xué)科相結(jié)合與滲透的產(chǎn)物，其研究方向極其廣泛。

1.2 遺傳算法運算流程

完整的遺傳算法的運算流程可以用圖1來描述?？梢钥闯觯褂蒙鲜鋈N遺傳算子（選擇、交叉和變異）的遺傳算法的主要運算過程如下：

圖1 遺傳算法運算流程圖

(1)編碼：遺傳算法在進(jìn)行搜索之前先將解空間的解數(shù)據(jù)表示成遺傳空間的基因型串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，這些串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)的不同組合就構(gòu)成了不同的點。

(2)初始群體的生成：隨機(jī)產(chǎn)生N個初始串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，每個串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)成為一個個體，N個個體構(gòu)成一個群體。設(shè)置進(jìn)化代數(shù)計算器t(t＞0)和最大進(jìn)化代數(shù)T。

(3)適應(yīng)度值評價檢測：根據(jù)具體問題，計算群體P(t)中各個個體的適應(yīng)度。

(4)對群體中的個體施加遺傳操作：將選擇、交叉和變異三種遺傳算子作用于群體，實現(xiàn)群體內(nèi)個體結(jié)構(gòu)的重組處理。

(5)終止條件判斷：若 t≤T，則 t←t+1，轉(zhuǎn)到步驟(2)；若t＞T，則以進(jìn)化過程中所得到的具有最大適應(yīng)度的個體作為最優(yōu)解輸出，終止運算。

2 基于MATLAB遺傳工具箱的多元多峰值優(yōu)化

遺傳算法工具箱使用MATLAB矩陣函數(shù)為實現(xiàn)廣泛領(lǐng)域的遺傳算法建立了一套通用工具，這個遺傳算法工具是用M文件寫成的命令行形式的函數(shù)，是完成遺傳算法大部分重要功能的程序集合[6-8]。

MATLAB遺傳工具箱主要參數(shù)含義：

(1)“@fitnessfcn”：計算適應(yīng)度函數(shù)值的M文件的函數(shù)句柄；

(2)“nvars”：適應(yīng)度函數(shù)中獨立變量的個數(shù)；

(3)“x”：最終值的到達(dá)點；

(4)“fval”：適應(yīng)度函數(shù)在 x 點的值；

(5)“reason”：算法停止的原因（可選項）；

樞紐錨固是在對外客運樞紐布局的基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮城市交通網(wǎng)絡(luò)的功能，如道路、軌道交通等。在對外客運樞紐設(shè)計中，發(fā)揮錨固區(qū)域交通網(wǎng)絡(luò)的作用，如高速公路、干線公路、城際公路、鐵路以及公路客運班線等。因此，城市綜合客運樞紐的錨固能夠為人民群眾出行的便捷性提供保障。

(6)“output”：包含關(guān)于算法在每一代性能的結(jié)構(gòu)體（可選項）；

(7)“population”：最后種群（可選項）；

(8)“option”：一個包含遺傳算法選項參數(shù)的結(jié)構(gòu)體(可選項)。

如果不設(shè)置選項函數(shù)，則遺傳算法使用其本身自帶的缺省選項值。該參數(shù)結(jié)構(gòu)體的自帶默認(rèn)值分別為：種群規(guī)模為 20，最大代數(shù)為 100，選擇概率為 0.8，交叉概率為0.5，變異概率為0.2。也可通過gaoptimset函數(shù)改變默認(rèn)值，以達(dá)到使用者的需求。

3 多元多峰值函數(shù)優(yōu)化實例

目標(biāo)函數(shù)及函數(shù)的約束條件：

圖2所示為目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)圖像。

圖2 目標(biāo)函數(shù)圖像

遺傳算法顯示結(jié)果如下：

（1）經(jīng)過10次迭代后的目標(biāo)函數(shù)值如圖3所示。此時，x1=-6.785 1，x2=-7.426 8，minf(x)=-176.621 1。

圖3 經(jīng)過10次迭代后的結(jié)果

（2）經(jīng)過50次迭代后的目標(biāo)函數(shù)值如圖4所示。此時，x1=-6.774 6，x2=-7.397 3，minf(x)=-178.519 1。

（3）經(jīng)過50次迭代后，種群目標(biāo)函數(shù)均值的變化和最優(yōu)解的變化如圖5所示。

本文采用基于MATLAB的遺傳算法，利用強(qiáng)大的數(shù)學(xué)計算能力和遺傳工具箱，在全局搜索空間內(nèi)尋找極值點，能夠有效地對多元多峰值函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，避免了利用傳統(tǒng)優(yōu)化方法在多元多峰值函數(shù)優(yōu)化過程中陷入局部極值點的優(yōu)化誤區(qū)。使用者可以避免維護(hù)遺傳算法種群和染色體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的繁重編程工作，節(jié)省了大量編程時間和精力，將精力集中在遺傳算法的改進(jìn)和具體問題的應(yīng)用中。

圖4 經(jīng)過50次迭代后的結(jié)果

圖5 經(jīng)過50次迭代后種群目標(biāo)函數(shù)均值的變化和最優(yōu)解的變化

[1]李敏強(qiáng)，寇紀(jì)淞，林丹，等.遺傳算法的基本理論與應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2003.

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