☉江蘇省南通第三中學(xué) 葛殷殷

初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的多樣性

☉江蘇省南通第三中學(xué) 葛殷殷

數(shù)學(xué)概念是對(duì)“數(shù)和形”本質(zhì)屬性的抽象和概括，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)概括、反映、揭示它們所共有的屬性，是一種上升到理性、概括、抽象思維形式的最簡(jiǎn)捷的表達(dá)．而概念的教學(xué)，則是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要組成部分（是認(rèn)識(shí)某一數(shù)學(xué)知識(shí)的前提），是一個(gè)把感官的數(shù)學(xué)抽象成為形式化的數(shù)學(xué)的一種思維過(guò)程．通過(guò)多樣性的對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，使學(xué)生正確認(rèn)知概念的外延和內(nèi)涵，進(jìn)而將其內(nèi)化為自己的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高對(duì)認(rèn)知世界的興趣．

筆者在初中數(shù)學(xué)任教多年，初中數(shù)學(xué)中諸多的新的概念，對(duì)初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，是新的挑戰(zhàn)．眾所周知，概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的門檻兒，也是我們教學(xué)的基礎(chǔ)，但是如何將概念教學(xué)深入人心，對(duì)教學(xué)方式是一種挑戰(zhàn)．本文就初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的多樣性談?wù)勛约旱目捶?，和讀者共享．

一、概念教學(xué)注重情境

筆者教學(xué)中常說(shuō)：“能夠抓到老鼠的貓，都是好貓！”在教學(xué)中，考慮到初中學(xué)生的理性思維能力較弱，筆者對(duì)概念教學(xué)常常采用一定的背景（或者叫情境），一個(gè)好的背景（情境）能大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)概念的主動(dòng)性和積極性．

案例1 數(shù)軸概念的教學(xué)（八年級(jí)《實(shí)數(shù)》）

溫度上升5攝氏度我們是怎樣用數(shù)學(xué)來(lái)表示的？下降5攝氏度又怎么表示呢？收入1350元與支出1350元等這些相反量呢？教師拿出溫度計(jì)，讓學(xué)生觀察其特點(diǎn)，從這樣的生活背景中，我們引出了正負(fù)數(shù)的概念.觀測(cè)水銀柱的上下移動(dòng)，顯然水面越下移，所得到的溫度低，通過(guò)溫度計(jì)數(shù)字變化引導(dǎo)學(xué)生抽象出本質(zhì)屬性：（1）0攝氏度的含義；（2）度量的單位；（3）增減的方向，此時(shí)，教師提醒能否將其抽象成數(shù)學(xué)的用語(yǔ)來(lái)表述呢？由此啟發(fā)學(xué)生用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，引出“數(shù)軸”的概念．

從對(duì)概念背景（情境）實(shí)物的感受，我們激發(fā)了學(xué)生從認(rèn)識(shí)生活

法中的物體來(lái)合理歸納到數(shù)學(xué)的知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其從現(xiàn)實(shí)生活背景中，發(fā)現(xiàn)并抽象出“數(shù)軸概念”．筆者以為，注重概念教學(xué)背景化符合初中生的認(rèn)知心理，給他們留下了充分的印象，有助于學(xué)生歸納、抽象、分析概況能力的培養(yǎng)，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維素質(zhì)也將得到提高．日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏說(shuō)：“很多年后學(xué)生并不記得你教授的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是你教給他從實(shí)際背景中分析問(wèn)題的能力將給他帶來(lái)一生的幫助．”

二、概念教學(xué)注重探究

二次函數(shù)是初中最重要的函數(shù)概念，很多學(xué)生對(duì)二次函數(shù)三個(gè)字母的表達(dá)含義易混淆，筆者在教學(xué)中采用了探究式的方法，將二次函數(shù)和幾何畫板（GSP）結(jié)合起來(lái)，通過(guò)現(xiàn)代信息技術(shù)的方式進(jìn)行教學(xué)．

案例2 二次函數(shù)動(dòng)態(tài)演示與參數(shù)字母的關(guān)系（九年級(jí)《二次函數(shù)》）

在學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”這一節(jié)時(shí)，利用幾何畫板作圖，能清楚地顯示y=ax2+bx+c的生成過(guò)程和圖像變換的全過(guò)程．

通過(guò)移動(dòng)x軸上的A、B、C三點(diǎn)實(shí)現(xiàn)“改變a的大小、“改變b的大小”、“改變c的大小”的探究，可以按任意順序進(jìn)行，在圖像上可以呈現(xiàn)出圖像左右平移，上下平移，頂點(diǎn)移動(dòng)，甚至是圖像對(duì)稱變換等特征，使學(xué)生對(duì)二次函數(shù)概念中三個(gè)參數(shù)的理解，既過(guò)程輕松又結(jié)果清晰．

三、概念教學(xué)注重本質(zhì)

很多初中數(shù)學(xué)的概念不僅僅只停留在表面，更需要對(duì)本質(zhì)的一些深刻認(rèn)識(shí)．僅僅停留在表面是膚淺的，過(guò)于形式化則是初中生不能接受的，所以要把握形象和本質(zhì)的處理技巧，只有將兩種教學(xué)方式都能靈活運(yùn)用的教師，才是與時(shí)俱進(jìn)的教師．現(xiàn)在的公開(kāi)課，講授概念教學(xué)時(shí)，往往是“很熱鬧”、“很情境化”，但學(xué)習(xí)之余，筆者靜心想想，有時(shí)也有些擔(dān)憂，概念課太過(guò)于追求情境或者說(shuō)只追求了外在情境而忽視了內(nèi)在本質(zhì)，完全只追求課堂效果、氣氛，不重視“形式化”的數(shù)學(xué)結(jié)果如何推導(dǎo)，否定了一些理論證明，采用直觀、感性的認(rèn)識(shí)使學(xué)生接受概念、公式等！這如何叫數(shù)學(xué)課呢？

案例3 函數(shù)的概念（八年級(jí)《變量與函數(shù)》）（一次公開(kāi)課節(jié)選）

師：我們?cè)趺纯创宰兞縳呢？對(duì)大家而言，x就是白開(kāi)水！我們把對(duì)應(yīng)法則f看成飲料加工機(jī)，函數(shù)值y可以看成是各種飲料制品，如圖1：

圖1

生：這樣，我就比較能理解什么是函數(shù)關(guān)系了，這個(gè)比喻很恰當(dāng)．

…………

可惜的是，那位教師到此就直接給出了函數(shù)的概念，筆者以為，還應(yīng)在函數(shù)概念給出的時(shí)候，更給出一個(gè)畫龍點(diǎn)睛之筆！譬如，問(wèn)：同學(xué)們，那么函數(shù)是一種什么關(guān)系呢？——原來(lái)就是變量和變量之間的一種關(guān)系！這一句話體現(xiàn)了概念教學(xué)的本質(zhì)！

四、概念教學(xué)注重變式

概念為什么不為學(xué)生所牢記呢？筆者認(rèn)為，因?yàn)楦拍钔菙?shù)學(xué)的初始階段，久而久之我們教學(xué)生在解數(shù)學(xué)題，往往忽視了概念的一些外延和內(nèi)涵，這是不注重概念運(yùn)用的結(jié)果！因此，概念教學(xué)必須要注重其運(yùn)用．

眾所周知，學(xué)生基本都是從數(shù)學(xué)概念正面進(jìn)行掌握的，優(yōu)點(diǎn)是特征、表現(xiàn)很清晰，缺點(diǎn)是某些學(xué)生以為讀懂概念就掌握了概念的內(nèi)涵，在遇到實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往難以進(jìn)行判斷和審視，究其原因，學(xué)生對(duì)概念在實(shí)際運(yùn)用問(wèn)題中的判斷往往附加了其他因素而出錯(cuò)．因此，筆者在教學(xué)中，要求學(xué)生在認(rèn)識(shí)概念外延的基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)際運(yùn)用，或者一題多解，或者反例變式，從問(wèn)題的反面去剖析數(shù)學(xué)概念（即內(nèi)涵），使學(xué)生概念理解的全面性有更進(jìn)一步的認(rèn)知．

案例4 對(duì)頂角的概念（七年級(jí)《圖形認(rèn)識(shí)初步》）

角的概念學(xué)習(xí)之后，給出一些問(wèn)題的變式.

下列表示的兩個(gè)角，哪組是對(duì)頂角？

（1）兩條相交的直線，所得到的相對(duì)的四個(gè)角；

（2）同一個(gè)頂點(diǎn)處構(gòu)成的兩個(gè)角；

（3）同一個(gè)角的兩個(gè)相鄰補(bǔ)角.

通過(guò)對(duì)一個(gè)問(wèn)題的多方變式研究，加強(qiáng)聯(lián)系，使學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)涵認(rèn)識(shí)更加深刻．因?yàn)閭€(gè)體差異，學(xué)生對(duì)一個(gè)概念的理解不可能一蹴而就，但學(xué)習(xí)——反思——再認(rèn)識(shí)的過(guò)程，這是“變式”概念教學(xué)的一個(gè)獨(dú)到之處．教師初步教授一個(gè)數(shù)學(xué)概念，學(xué)生對(duì)其理解是不深刻的，但隨后的變式補(bǔ)充，呈現(xiàn)一種螺旋式上升的學(xué)習(xí)的原則，循環(huán)重復(fù)以加深初中生對(duì)概念的理解．

總之，對(duì)初中學(xué)生來(lái)說(shuō)，初中數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的門檻兒，是教師教學(xué)的核心部分．隨著教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的增加和教學(xué)手段的豐富，每位教師還有各種優(yōu)秀的方法．筆者在上述探索一些數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，采用了多樣性的方式方法，通過(guò)各種不同的方式，多角度、多維度使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，營(yíng)造新課程理念下概念教學(xué)的新視角．

數(shù)學(xué)是高度結(jié)構(gòu)化的，任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念存在于一個(gè)特定的系統(tǒng)，并與其他相關(guān)概念之間的接觸是有區(qū)別的．教師對(duì)概念教學(xué)要注意及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生獲得每個(gè)新概念的概念體系，注重概念教學(xué)的多樣性，形成概念系統(tǒng)的概念，保持運(yùn)用概念，這樣做有利于初中生對(duì)概念的系統(tǒng)的形成，有利于形成學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)架構(gòu)．總之，新課程理念下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)引起教師和學(xué)生的高度重視，只有對(duì)基本的數(shù)學(xué)概念掌握了，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?、有條理的表達(dá)能力以及學(xué)生的創(chuàng)新能力，同時(shí)也有助于教師教學(xué)能力的培養(yǎng)和提高，以及教學(xué)效果和成績(jī)的提高．