☉天津市靜海縣沿莊鎮(zhèn)中學(xué) 劉家良

讓學(xué)生中考中拿到屬于自己的分?jǐn)?shù)

☉天津市靜?？h沿莊鎮(zhèn)中學(xué) 劉家良

很多同學(xué)一出考場，就迫不及待地和周邊的同學(xué)去對(duì)答案，當(dāng)?shù)弥约簳?huì)的題做錯(cuò)時(shí)，懊悔不已．后悔自己讀題時(shí)不小心看錯(cuò)或漏掉了某個(gè)字，算數(shù)時(shí)弄錯(cuò)了一個(gè)符號(hào)，或漏乘了一個(gè)數(shù)，有兩種情形的只考慮了一種情形等．這里，固然存在學(xué)生考試緊張的因素，但更重要的是這部分學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中認(rèn)為老師講的東西大都已經(jīng)會(huì)了，對(duì)老師強(qiáng)調(diào)的地方也心不在焉，對(duì)課后的練習(xí)和作業(yè)缺乏認(rèn)真的態(tài)度．事實(shí)上，這些學(xué)生對(duì)老師講的內(nèi)容往往是一知半解、似是而非．有這類現(xiàn)象的學(xué)生在農(nóng)村學(xué)校中還是不少見的．筆者認(rèn)為：學(xué)生把會(huì)做的題（應(yīng)該得分的題）做對(duì)（不失分），的確是一件極不容易的事情，靠的是謙遜認(rèn)真的態(tài)度（課堂上的聆聽和感悟）、一絲不茍的解題品質(zhì)和穩(wěn)定的應(yīng)試心態(tài)的“三結(jié)合”．在中考中，怎樣使學(xué)生做一道題對(duì)一道題，發(fā)揮出自己的最佳水平，拿到屬于自己的分?jǐn)?shù)呢？

一、夯實(shí)基礎(chǔ)，抓根本

數(shù)學(xué)教材中的概念、定理（法則和公式）及數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生解題的依據(jù)和工具．在第一輪復(fù)習(xí)中，教師以章、節(jié)為單元，引導(dǎo)學(xué)生將概念的內(nèi)涵（概念的本質(zhì)屬性）、外延、定理的前提和結(jié)論進(jìn)行梳理，揭示蘊(yùn)含的思想和方法，再配以典型的例、習(xí)題，使學(xué)生頭腦中形成完整的知識(shí)脈絡(luò)．由于復(fù)習(xí)中講的東西平時(shí)大都已經(jīng)學(xué)過，因此一部分學(xué)生對(duì)復(fù)習(xí)課講的內(nèi)容不感興趣，認(rèn)為早都會(huì)了．而真到應(yīng)用時(shí)，這些學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵的理解則是模棱兩可，對(duì)定理的結(jié)論還算記得清，而對(duì)定理的適用條件卻模糊不清而盲目套用公式，常把相近的知識(shí)混淆在一起，似是而非．對(duì)此，教師可將這些知識(shí)以選擇題或比較題的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，通過學(xué)生的比對(duì)、辨析，使他們對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)能透徹理解和準(zhǔn)確運(yùn)用．同時(shí)，使他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)語言的簡約和精準(zhǔn)，不能存有絲毫的馬虎和懈怠，復(fù)習(xí)的課堂上要有謙虛的態(tài)度，這樣才能將基礎(chǔ)打牢．

例1（2012年廣州市中考題）在平面中，下列命題為真命題的是（ ）.

A.四邊相等的四邊形是正方形

B.對(duì)角線相等的四邊形是菱形

C.四個(gè)角相等的四邊形是矩形

D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

解析：四邊相等的四邊形是菱形，不一定是正方形；對(duì)角線相等的四邊形可以是一般四邊形、矩形或等腰梯形；四個(gè)角相等的四邊形是矩形；對(duì)角線互相垂直的四邊形可以是一般四邊形或菱形.綜上選C.

評(píng)注：本題要求考生理解平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判定．注意只根據(jù)四邊形對(duì)角線的相等或垂直不能判定它們的形狀，考生容易在這里犯錯(cuò)．

例2（2012年義烏市中考題）下列計(jì)算正確的是（ ）.

評(píng)注：對(duì)同底數(shù)冪和冪的乘方這兩個(gè)公式，學(xué)生容易造成混淆．

例3 （1）一元二次方程kx2－7x－7=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為________.

（2）方程kx2－7x－7=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為________.

（3）方程kx2－7x－7=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為________.

（4）（2012年德州市中考題）若關(guān)于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

例5（1）（2012年哈爾濱市中考題）一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個(gè)等腰三角形的周長是_____.

（2）（2012年遵義市中考題）一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別為4cm和8cm，則這個(gè)三角形的周長為____.

評(píng)注：已知等腰三角形的兩邊，在沒有明確腰和底邊的情況下，應(yīng)分類進(jìn)行討論，并且檢驗(yàn)各種情況是否能構(gòu)成三角形，做到取舍有據(jù)，但后者往往容易被忽視.兩題的結(jié)果分別為：（1）16或17；（2）20cm.

那些輕視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)生在解題的過程中會(huì)表現(xiàn)得眼高手低.在中考模擬中，他們期望自己取得好的成績，而恰恰事與愿違，120分的試卷，得90分左右，其中，絕大多數(shù)的失分是在他們會(huì)做的題上，約8～15分之間.而那些智力一般，扎扎實(shí)實(shí)的學(xué)生得分卻是比較高的.對(duì)此，教師應(yīng)讓這些學(xué)生從考試的失敗中感悟“千里始足下，高山起微塵”的道理，同時(shí)，使這些學(xué)生明白，越是基礎(chǔ)性的東西越具有廣泛的應(yīng)用性和遷移性.要想學(xué)深、學(xué)透，需要“靜”下心來，苦心鉆研，又要有學(xué)無止境的心態(tài).同時(shí)，對(duì)那些認(rèn)真而成績暫時(shí)低迷的學(xué)生，要多以“天道酬勤”之類的道理來鼓勵(lì)他們前行，鼓勵(lì)他們?cè)谥锌紩r(shí)考出好的成績.

二、剖析錯(cuò)例，抓習(xí)慣

在復(fù)習(xí)過程中，教師要做到精講，以騰出更多的時(shí)間讓學(xué)生去練習(xí)，從中經(jīng)歷解題的苦與樂.在學(xué)生解題過程中，教師不僅僅是要發(fā)現(xiàn)學(xué)生好的解題思路給以全班展示，更重要的是要去發(fā)現(xiàn)學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的問題，引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，做到及時(shí)糾正，力爭做到考后100分.在復(fù)習(xí)過程中，師生應(yīng)有一個(gè)共同的理念：平時(shí)的練習(xí)當(dāng)考試完成，使易做于細(xì)，易做于對(duì)，這里的“易”指會(huì)做的題和蹦一蹦可做的題，這是中考考出好成績的必要條件.實(shí)踐表明：中考考出優(yōu)異成績的學(xué)生，是與平時(shí)養(yǎng)成認(rèn)真讀題、準(zhǔn)確審題及解題后善于反思的良好習(xí)慣密不可分的.沒有一個(gè)人不犯錯(cuò)的，但從錯(cuò)誤中吸取教訓(xùn)做到下次不犯類似的錯(cuò)誤就很可貴了.忽視隱含條件、定理的前提，對(duì)題目的已知進(jìn)行潛在假設(shè)，對(duì)概念內(nèi)涵擴(kuò)大化，題意理解出現(xiàn)歧義化，這些都可能導(dǎo)致解題時(shí)出現(xiàn)漏洞或錯(cuò)誤.

評(píng)注：這個(gè)題有兩點(diǎn)容易被忽視，其一，二次項(xiàng)系數(shù)k不為0；其二，被開放式（2k+1）應(yīng)為非負(fù)數(shù)，這個(gè)隱含條件最容易被忽視.

例8（2012年山西省中考題）山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：

（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？

解析：（1）設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元.

即該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售.

評(píng)注：此題的第（2）問中的“為盡可能讓利于顧客”這句話容易被忽視，導(dǎo)致兩個(gè)結(jié)果的出現(xiàn).

即每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元.

（2）由（1）可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元.

因?yàn)橐M可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元.

分析：兩題都是由已知分式方程無解去求參數(shù)，但第（2）題的解答中需有一個(gè)值得注意的問題：分式方程化成整式方程后，當(dāng)相同次數(shù)的未知項(xiàng)有兩項(xiàng)或更多項(xiàng)時(shí)，應(yīng)將整式方程整理成一般形式，若未知項(xiàng)的最高項(xiàng)的系數(shù)是一個(gè)含有字母的式子，則要將這個(gè)式子進(jìn)行分類討論，這樣才不會(huì)出現(xiàn)細(xì)節(jié)的漏洞.如第（2）題若不當(dāng)心就會(huì)按一元一次方程的形式去處理，得a=－1后就草草收兵了.

參考答案：（1）m=3.（2）a=±1.

評(píng)注：在解題中，細(xì)節(jié)往往決定了一個(gè)題結(jié)果的完美乃至成敗.

例10（2012年廣安市中考題）已知在等腰△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD=BC，則△ABC底角的度數(shù)為（ ）.

A.45° B.75° C.45°或75° D.60°

解析：題目無圖形，結(jié)合題意畫出圖形，分BC為底邊和BC為腰長兩種情況來討論，如圖1、圖2所示.

圖2

圖1

誤解：A.45°.

錯(cuò)因剖析：將BC為底邊當(dāng)作了已知條件，這種潛在的假設(shè)，是思維定勢(shì)的負(fù)面作用的影響所致．

正解：C.45°或75°．

在平時(shí)的解題教學(xué)中，教師要糾正學(xué)生解題后不檢查的習(xí)慣，應(yīng)使學(xué)生養(yǎng)成解題后自查和反思的好習(xí)慣．學(xué)生自查中應(yīng)做到三點(diǎn)：查答案是否有漏解或者不合題意的解，查運(yùn)算或推理的過程是否做到了言必有據(jù)，檢查解題的依據(jù)是否合理．

三、模擬演練，調(diào)心態(tài)

中考前的兩個(gè)月，縣（市）教研室會(huì)組織兩次模擬考試，模擬題是參照本市近幾年的中考試卷來命題的，突出了中考的方向和動(dòng)態(tài)，這對(duì)學(xué)生中考復(fù)習(xí)具有很強(qiáng)的指導(dǎo)性．每次模擬考試前，教師要營造出應(yīng)考的氣氛，讓學(xué)生進(jìn)入實(shí)戰(zhàn)狀態(tài)，同時(shí)，做好學(xué)生考前的心理狀態(tài)的調(diào)整，使學(xué)生做到忙中有序．考試中做到心無雜念，聚精會(huì)神，沉著應(yīng)戰(zhàn)，下筆前先瀏覽試卷結(jié)構(gòu)，對(duì)試題難易做到心中有數(shù)，奔著先易后難（宛如老太太吃柿子先找軟的捏）的原則，合理分布解題的時(shí)間，對(duì)會(huì)的題力爭一次性做對(duì)，對(duì)新題和難題放到后面做．有部分學(xué)生對(duì)新題存在畏難情緒，需要說明的是，新題不一定是難題，需要學(xué)生冷靜沉著，往往通過類比、聯(lián)想及分解等途徑就能解決．中考還應(yīng)學(xué)會(huì)解題的某些捷徑（選擇題中常用的特例法、反證法或排除法等），有時(shí)這些看似“旁門左道”的辦法，對(duì)解某些復(fù)雜的客觀題還是很奏效的．

通過某些客觀性試題的解答，讓學(xué)生充分體驗(yàn)和感受特殊化法給解題帶來的簡捷效果．

例11 （2012年陜西省中考題）計(jì)算（－5a3）2的結(jié)果是（ ）.

解析：本題主要考查數(shù)的乘方以及冪的乘方．若將a取值為1，則（－5a3）2=25，再將a=1代入各個(gè)選項(xiàng)，只有25a6=25．故此選D．

老師講評(píng)試卷前，首先讓學(xué)生自己對(duì)照答案分析答卷，算一算實(shí)際得分和應(yīng)得分的差距是多少，然后幫助學(xué)生尋找病因，商討對(duì)策，最后規(guī)劃下次的目標(biāo)．

中考考的是知識(shí)、習(xí)慣和心態(tài)．知識(shí)是根本，實(shí)踐證明：對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)做到準(zhǔn)確理解，對(duì)每個(gè)題認(rèn)真去做，反過來通過解題驗(yàn)證知識(shí)點(diǎn)的理解及掌握的狀況，這些看似“笨”的求知方法，實(shí)際是最有效的．良好的審題習(xí)慣及一絲不茍的學(xué)習(xí)品質(zhì)是正確解題的必要條件．這正應(yīng)了人們常講的一句話：“細(xì)節(jié)決定完美”．對(duì)中考前的每次模擬考查教師都要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真反思，及時(shí)總結(jié)，彌補(bǔ)不足，使學(xué)生做到自我調(diào)控．在教師的喚醒和鼓舞下，中考時(shí)學(xué)生將會(huì)從容不迫、得心應(yīng)手，以穩(wěn)定的心態(tài)應(yīng)考，發(fā)揮出應(yīng)有的水平，拿到自己滿意的分?jǐn)?shù)．