劉明堯，陶小亮，周祖德，譚躍剛

(武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

隨著工業(yè)自動(dòng)化和現(xiàn)代制造業(yè)的迅速發(fā)展，數(shù)控機(jī)床、加工中心已經(jīng)成為現(xiàn)代制造技術(shù)的主流。為了保障這些高投資自動(dòng)化加工設(shè)備的安全運(yùn)行和加工質(zhì)量，迫切需要新型、實(shí)用、可靠的監(jiān)控系統(tǒng)，以監(jiān)測(cè)加工系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)切削過程。切削力是表征切削過程的最重要的特征，檢測(cè)切削力成為國(guó)內(nèi)外主要采用的監(jiān)測(cè)方法之一。YALDIZ[1－3]和 KARABAY[4－5]研制了基于應(yīng)變片測(cè)量的測(cè)力儀。孫寶元[6]研制出壓電刀桿式切削測(cè)力儀。ALBRECHT[7]和 KIM[8]使用位移傳感器檢測(cè)主軸受力位移變化，并搭建了銑削力檢測(cè)系統(tǒng)。然而應(yīng)變片在測(cè)量切削力時(shí)粘貼復(fù)雜且處理電路多，受加工環(huán)境的影響大;壓電材料受溫度及濕度影響大，測(cè)量信號(hào)易受電磁場(chǎng)等信號(hào)干擾，使用維護(hù)極不方便。劉兆妍[9]等提出利用FBG檢測(cè)切削力，但使用光電轉(zhuǎn)換器將FBG波長(zhǎng)信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，測(cè)量系統(tǒng)復(fù)雜且偏離了FBG波長(zhǎng)絕對(duì)量編碼解調(diào)的優(yōu)勢(shì)區(qū)間，信號(hào)易受電磁干擾。FBG是一種新型的光測(cè)傳感器，具有體積小、對(duì)電絕緣、抗電磁干擾、精度高、可靠性高的特點(diǎn)，環(huán)境適應(yīng)性好，且可在單根光纖上布置多個(gè)針對(duì)不同參數(shù)的測(cè)量光柵形成分布式傳感器。因此筆者提出了基于FBG傳感測(cè)量原理的切削力測(cè)量方法，采用波長(zhǎng)解調(diào)原理，設(shè)計(jì)測(cè)力儀結(jié)構(gòu)，搭建測(cè)量系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)切削力的精確測(cè)量。

1 FBG應(yīng)變測(cè)量原理

光纖Bragg光柵的諧振λB是Bragg光柵的背反射中心波長(zhǎng)，它依賴于纖芯的有效折射率neff和光柵周期Λ，其表達(dá)式為:

式中，有效折射率和光柵平面的周期受應(yīng)力、應(yīng)變及溫度變化的影響。一般作為傳感器的FBG波長(zhǎng)可視為外加應(yīng)力和溫度(σ，T)的光柵波長(zhǎng)移位，可表示為相對(duì)于光柵初始參考狀態(tài)(σ0，T0) 的變化[10]:

將式(1)作 Taylor展開并取一級(jí)近似，則FBG的中心波長(zhǎng)偏移與應(yīng)力和溫度變化關(guān)系為:

引入光纖楊氏模量YF，熱膨脹系數(shù)αΛ，熱光系數(shù)αn和有效－光彈系數(shù)Pε，則波長(zhǎng)移位表達(dá)式為:

測(cè)量過程如果在室溫環(huán)境中進(jìn)行，且環(huán)境溫度穩(wěn)定，則波長(zhǎng)變化只與應(yīng)變成正比。石英光纖光彈系數(shù)Pε為0.22，則式(4)可變?yōu)?

通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得光柵波長(zhǎng)變化值，利用式(5)可得到相應(yīng)測(cè)點(diǎn)應(yīng)變的大小。

2 切削力轉(zhuǎn)換彈性體設(shè)計(jì)

2.1 圓環(huán)受力理論分析

若FBG傳感器直接粘貼在刀桿上，刀具切削時(shí)熱量傳播會(huì)導(dǎo)致刀桿溫度升高，因此需要考慮FBG溫度與應(yīng)力解耦問題。筆者提出將FBG粘貼在設(shè)計(jì)的八角環(huán)傳感體上檢測(cè)應(yīng)變量，可以避免切削熱對(duì)測(cè)量點(diǎn)FBG波長(zhǎng)變化的影響，同時(shí)為切削力分量的測(cè)量奠定基礎(chǔ)。

八角環(huán)的設(shè)計(jì)是由圓環(huán)受力時(shí)存在應(yīng)變節(jié)點(diǎn)的思想產(chǎn)生的，圓環(huán)受力及變形如圖1所示。

圖1 圓環(huán)受力及變形圖

當(dāng)圓環(huán)頂端受到背向力Ft作用時(shí)，由摩爾積分可得圓環(huán)各點(diǎn)彎矩，F(xiàn)為圓環(huán)底端固定，頂端受到的豎直向下的力。水平位置φ=0時(shí)，彎矩M=0.128Fr;當(dāng)cos φ=2/π時(shí)，φ=50.4°，彎矩M(φ)=0同時(shí)應(yīng)變?yōu)榱?。因此背向力Ft作用于頂端時(shí)，50.4°外圓B－B點(diǎn)無應(yīng)力;當(dāng)主切削力Fc作用于水平方向時(shí)，0°外圓A－A點(diǎn)無應(yīng)力。測(cè)量Ft大小的傳感器粘貼于A－A位置，測(cè)量Fc大小的傳感器粘貼于B－B位置，應(yīng)變測(cè)量之間互不干擾，消除切削力測(cè)量時(shí)三向力交叉干擾影響。

2.2 八角環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與參數(shù)確定

圓環(huán)不易于安裝，故實(shí)際使用中均改為八角環(huán)結(jié)構(gòu)。八角環(huán)截面變化較復(fù)雜，難以用解析的方法分析其靈敏度和剛度特性。通過有限元方法計(jì)算分析，可證明厚壁圓環(huán)與八角環(huán)輸出特性有相似之處。當(dāng)t/r≤0.05時(shí)，八角環(huán)剛度明顯小于圓環(huán);而當(dāng) t/r≥0.25時(shí)，兩者差別不大于10%。為了滿足上述條件，取t/r=5/20=0.25(t為環(huán)厚度，r為平均半徑)。八角環(huán)設(shè)計(jì)尺寸如圖2所示。

圖2 八角環(huán)設(shè)計(jì)尺寸

八角環(huán)厚度t=5 mm，平均半徑r=20 mm，寬度b=25 mm。試驗(yàn)中最大切削力設(shè)定為3 000 N，材料選擇高強(qiáng)度合金鋼40CrNiMoA，彈性模量E=2.1 ×1011，密度 ρ=7.8 ×103kg/m3，泊松比μ=0.3。40CrNiMoA材料彈性模量的溫度系數(shù)小，線性膨脹系數(shù)小，加工方便，加工后殘余應(yīng)力小。由Ft和Fc產(chǎn)生的彈性應(yīng)變?chǔ)舤和εc為:

背向力及主切削力在八角環(huán)上產(chǎn)生的應(yīng)力為:

40 CrNiMoA材料屈服極限為550 N/mm2，計(jì)算出應(yīng)力值均在材料安全范圍內(nèi)。

為了確定測(cè)力儀固有頻率，首先要計(jì)算其剛度值。剛度計(jì)算值可通過式(10)計(jì)算:

八角環(huán)寬度b=25 mm，質(zhì)量為11 kg。整個(gè)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為小質(zhì)量系統(tǒng)，固有頻率可表示為:

式中:K為靜剛度;m為測(cè)力儀質(zhì)量。

經(jīng)計(jì)算可得固有頻率為290.8 Hz。為了滿足不引起共振條件，規(guī)定fd≥4fm，則實(shí)驗(yàn)時(shí)機(jī)床主軸最高轉(zhuǎn)速應(yīng)不超過72.7 r/s或者4 362 r/min。

3 FBG布置及切削力轉(zhuǎn)換規(guī)律

3.1 FBG布置方案

實(shí)際使用時(shí)八角環(huán)要選擇合適的布置方式，筆者使用的測(cè)力儀采用4個(gè)八角環(huán)對(duì)稱布置?？傮w結(jié)構(gòu)如圖3所示，一共分布A、B、C、D 4個(gè)八角環(huán)。A、C兩環(huán)沿水平X方向布置，B、D兩環(huán)沿豎直Y方向布置。

八角環(huán)內(nèi)環(huán)為圓形，不方便粘貼FBG傳感器，故都粘貼在外側(cè)。A、C兩環(huán)B點(diǎn)位置粘貼4片光柵用于測(cè)量進(jìn)給力Ff，B、D兩環(huán)B點(diǎn)位置粘貼4片光柵可測(cè)量主切削力 Fc，A、B、C、D 4環(huán) A點(diǎn)位置各粘貼一片光柵，可測(cè)量切向力Ft。每個(gè)方向切削力使用4片F(xiàn)BG測(cè)量，測(cè)試結(jié)果取FBG應(yīng)變平均值。

圖3 八角環(huán)分布位置

計(jì)算出測(cè)點(diǎn)應(yīng)變，通過預(yù)先設(shè)定好的數(shù)據(jù)處理方法，可以反求得到各向切削力大小。

3.2 切削力轉(zhuǎn)換規(guī)律

一個(gè)理想的測(cè)力儀要求在互相垂直的3個(gè)方向的任一方向受到力作用時(shí)，其余兩方向上應(yīng)變測(cè)量不應(yīng)有輸出，而實(shí)際上由于粘貼位置選擇誤差及測(cè)量誤差等原因常常導(dǎo)致有微小輸出，這種現(xiàn)象稱為交叉干擾。在直角坐標(biāo)系中將總切削力分解為X、Y、Z 3個(gè)方向切削力。Fx產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)?[εxx=a11Fx，εxy=a21Fx，εxz=a31Fx]T，F(xiàn)y產(chǎn)生應(yīng)變?yōu)?[εyx=a12Fy，εyy=a22Fy，εyz=a32Fy]T，F(xiàn)z產(chǎn)生應(yīng)變?yōu)?[εzx=a13Fz，εzy=a23Fz，εzz=a33Fz]T。考慮到三向力作用效果，各向的應(yīng)變?yōu)槿驊?yīng)變的作用效果疊加，即。式中參數(shù)ε的第一個(gè)下標(biāo)表示引起應(yīng)變的載荷方向，第二個(gè)下標(biāo)表示載荷產(chǎn)生的應(yīng)變輸出項(xiàng)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)真實(shí)結(jié)果為:，寫成矩陣形式。解該齊次線性方程組可得到三向力大小。方程組增廣矩陣為:。拓展矩陣標(biāo)準(zhǔn)化求解可整理為，則齊次方程組的解為:。將切削實(shí)驗(yàn)得到的3個(gè)方向應(yīng)變量 εx、εy、εz代入該式可得到3個(gè)方向切削力的大小。切削力計(jì)算公式考慮了各向間交叉干擾影響，計(jì)算結(jié)果更精確。

4 車削實(shí)驗(yàn)

車削實(shí)驗(yàn)的棒料切削在CA6140車床上完成。車刀用兩個(gè)M8內(nèi)六角螺栓壓緊固定，測(cè)力儀安裝在機(jī)床刀架上，用螺釘壓緊，測(cè)力裝置結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 測(cè)力裝置結(jié)構(gòu)

壓板外側(cè)增加了距離側(cè)邊5 mm，深度為4 mm的直槽，用于安裝玻璃擋板，可以防止切削液及切屑的進(jìn)入。

光柵解調(diào)采用實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的Micron Optics公司SM130解調(diào)儀，解調(diào)頻率達(dá)2 kHz，分辨率達(dá)到1 pm。棒料在切削過程中，車刀受力并傳遞到八角環(huán)彈性體，F(xiàn)BG感應(yīng)八角環(huán)的應(yīng)變。多個(gè)FBG串聯(lián)在光纖上并連接到解調(diào)儀。FBG中心波長(zhǎng)數(shù)據(jù)通過解調(diào)儀解調(diào)并存貯在與解調(diào)儀相連的PC機(jī)中。切削實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖如圖5所示。

圖5 切削實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖

SM130解調(diào)軟件可以提取單個(gè)FBG中心波長(zhǎng)數(shù)據(jù)。在主軸轉(zhuǎn)速為200 r/min，刀具進(jìn)給量為0.13 mm/r，切削深度為0.25 mm，棒料直徑為13.04 mm時(shí)，進(jìn)行了兩次實(shí)驗(yàn)條件相同的車削，測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 相同實(shí)驗(yàn)條件FBG測(cè)量應(yīng)變值

由表1可知，εy在兩次測(cè)量中相差0.96×10－6，小于解調(diào)儀的最小分辨率，可見測(cè)力儀重復(fù)性能較好。

圖6為在機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速為320 r/min，刀具進(jìn)給量為0.065 mm/r，棒料直徑為18.32 mm時(shí)，不同切削深度條件下1 303 nm波長(zhǎng)FBG波形顯示。

圖6 1 303 nm波長(zhǎng)FBG波形顯示

橫軸表示時(shí)間歷程，縱軸表示FBG中心波長(zhǎng)大小和波長(zhǎng)變化，采樣頻率設(shè)定為2 000 Hz。上部分為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，下部分為使用截止頻率45 Hz的巴特沃茲低通器濾波后數(shù)據(jù)，濾除不相關(guān)的高頻信號(hào)。第1段切削深度為0.25 mm，第2段為0.50 mm，第3段切深為1.00 mm，第4段為停止切削后FBG中心波長(zhǎng)和波長(zhǎng)變化。

通過計(jì)算中心波長(zhǎng)變化，可以得到測(cè)點(diǎn)應(yīng)變大小進(jìn)而計(jì)算切削力。經(jīng)計(jì)算得三向應(yīng)變分別為:εx=6.48 × 10－6，εy=11.00 × 10－6，εz=20.50 ×10－6。代入理論公式可得各向切削力大小分別為Fx=78.0 N，F(xiàn)y=132.5 N，F(xiàn)z=493.8 N。切削實(shí)驗(yàn)表明，測(cè)力儀可以精確計(jì)算出刀具切削時(shí)的切削力大小。

5 結(jié)論

筆者提出將FBG新型傳感器應(yīng)用于切削力測(cè)量的方法。設(shè)計(jì)了切削測(cè)力儀彈性元件及測(cè)量裝置整體結(jié)構(gòu)，搭建了切削力測(cè)量系統(tǒng)，將FBG傳感器應(yīng)用于檢測(cè)彈性元件應(yīng)變，再轉(zhuǎn)化為相應(yīng)切削力大小。FBG采用波長(zhǎng)絕對(duì)解碼方式，測(cè)試數(shù)據(jù)不受電磁干擾影響。通過不同切削用量的切削實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該測(cè)力儀具有重復(fù)性較好，能夠可靠地應(yīng)用于車削過程切削力的測(cè)量工作中。

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