“三角形的分類(lèi)”是人教版四年級(jí)下冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，是一節(jié)涵蓋數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的課型。在我校今年的“比教學(xué)”活動(dòng)中，大家不約而同地選擇了這個(gè)內(nèi)容。

【案例一】

教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)三角形的特點(diǎn)，討論得出三角形可以按角或邊兩種方式進(jìn)行分類(lèi)后，給學(xué)生呈現(xiàn)類(lèi)型完整的一些三角形，讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較發(fā)現(xiàn)三角形角和邊的特點(diǎn)，對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)。學(xué)生討論熱烈，發(fā)言積極，課堂氣氛活躍。

在評(píng)議過(guò)程中，大家感覺(jué)其活躍的背后存在某些假象。一是教學(xué)所呈現(xiàn)的材料都是教師事先設(shè)計(jì)好的，學(xué)生只需通過(guò)感性認(rèn)識(shí)就能得出分類(lèi)結(jié)果，思維很難得到有效提升。二是盡管所給的三角形類(lèi)別齊全，但這些材料是否會(huì)制約學(xué)生的思維？面對(duì)現(xiàn)成的研究材料，學(xué)生會(huì)不會(huì)質(zhì)疑材料完整性？按現(xiàn)有材料分得的三角形類(lèi)別是否全面？這些恰恰是對(duì)三角形進(jìn)行科學(xué)分類(lèi)的關(guān)鍵，也是提升學(xué)生思維所在。三是或許有的學(xué)生提前進(jìn)行了預(yù)習(xí)，會(huì)不會(huì)直接運(yùn)用結(jié)論對(duì)所給三角形進(jìn)行分類(lèi)，把研究過(guò)程轉(zhuǎn)變成知識(shí)運(yùn)用過(guò)程？針對(duì)上述存疑，我們對(duì)參與上課的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果沒(méi)有一人考慮材料的完整性問(wèn)題，提前進(jìn)行了預(yù)習(xí)的同學(xué)大多是按課本結(jié)論對(duì)所給三角形進(jìn)行了分類(lèi)，這樣分類(lèi)思想和分類(lèi)方法的教學(xué)就未落到實(shí)處，思維沒(méi)有得到應(yīng)有的發(fā)展。如何有效解決這些問(wèn)題，使學(xué)生的思維得到應(yīng)有的發(fā)展呢？經(jīng)討論，進(jìn)行了如下重建。

【案例二】

教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)角的分類(lèi)和三角形的特征后引入新課。

師：大家知道，對(duì)事物的分類(lèi)總是根據(jù)它們某一方面的特點(diǎn)進(jìn)行的，三角形有它自身的特征，我們可以根據(jù)它們哪方面的特征來(lái)分類(lèi)？

生：可以按它們的角或邊的特點(diǎn)來(lái)分類(lèi)。

師：什么特點(diǎn)？

生：角的大小特點(diǎn)和邊的長(zhǎng)短特點(diǎn)。

師：你所說(shuō)角的大小指的是角的度數(shù)嗎？

生1：不是，是看三角形中有什么類(lèi)型的角，根據(jù)角的類(lèi)型來(lái)分。如果根據(jù)角的度數(shù)來(lái)分，就把角的度數(shù)相同的三角形作為一類(lèi)，那么分的類(lèi)型太多了，不方便。

生2：我認(rèn)為也可以根據(jù)角的度數(shù)來(lái)分，先量一量看它們每個(gè)角分別是多少度，再看這些角分別是什么角，再根據(jù)角的類(lèi)型來(lái)分。

生3：他們兩位的意思是一樣的，都是根據(jù)角的類(lèi)型來(lái)分。

師：大家同意嗎？

生齊：同意。

（師板書(shū)：按角的類(lèi)型分）

師：按邊的長(zhǎng)短來(lái)分又是怎樣分？

生1：把邊長(zhǎng)的分作一類(lèi)，把邊短的分作一類(lèi)。

生2：不行，那什么叫長(zhǎng)，什么叫短，沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)。

師：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，我們以前是怎樣對(duì)四邊形分類(lèi)的？

生1：是按它們四條邊的長(zhǎng)短關(guān)系和角的關(guān)系來(lái)分的。

生2：我明白了，我們可以按三角形三條邊之間的長(zhǎng)短關(guān)系來(lái)分。

生3：按三條邊之間的長(zhǎng)短關(guān)系來(lái)分。

（師板書(shū)：按邊的長(zhǎng)短關(guān)系分）

師：能不能按它們頂點(diǎn)的特征來(lái)分類(lèi)呢？

生：不能，因?yàn)槿切味加腥齻€(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)都是點(diǎn)，都是一樣的，沒(méi)有特點(diǎn)沒(méi)法分類(lèi)。

師：通過(guò)剛才的討論，我們知道，三角形有兩種分類(lèi)方法：一是按角的類(lèi)型分類(lèi)，二是按三邊之間的關(guān)系分類(lèi)。下面請(qǐng)同學(xué)們分組畫(huà)一畫(huà)，一個(gè)三角形中可能有什么類(lèi)型的角，這些角的類(lèi)型有幾種情況，可以把三角形分成幾類(lèi)？

（學(xué)生分組操作討論后匯報(bào)）

生1：我們畫(huà)了一些三角形，發(fā)現(xiàn)三角形的角有三種情況（展示小組畫(huà)的三角形）：都是銳角或有兩個(gè)銳角和一個(gè)直角、兩個(gè)銳角和一個(gè)鈍角。我們把都是銳角的分為一類(lèi)，叫銳角三角形；有兩個(gè)銳角和一個(gè)直角的分為一類(lèi)，叫直角三角形；有兩個(gè)銳角和一個(gè)鈍角的分為一類(lèi)，叫鈍角三角形。

生2：我們先畫(huà)了一個(gè)三角形（展示畫(huà)圖），再改變角的大小，我們發(fā)現(xiàn)所有三角形的兩個(gè)比較小的角都是銳角，另一個(gè)較大的角要么是銳角、要么是直角或鈍角。如果是銳角，那它的三個(gè)角都是銳角，分為一類(lèi)，叫銳角三角形；如果是直角，又分為一類(lèi)，叫直角三角形；如果是鈍角，也分為一類(lèi)，叫鈍角三角形。

師：有沒(méi)有不同的分法？

生：沒(méi)有。

師：你們覺(jué)得哪個(gè)組的研究方法更好？為什么？

生：我覺(jué)得第2組的方法更好，因?yàn)榘吹?組的方法可能會(huì)有畫(huà)不齊全的情況。

師：有不同意見(jiàn)嗎？

生：沒(méi)有。

師：好，我們就按第2組的方法來(lái)研究一下：看三角形三條邊的長(zhǎng)短可能會(huì)存在哪些關(guān)系，根據(jù)這些關(guān)系又可以把三角形分成幾類(lèi)？

（小組操作討論后匯報(bào)）

生：三條邊的長(zhǎng)短關(guān)系有三種情況：要么有兩條邊相等，要么三條邊都相等，要么三條邊都不相等。所以，我們把它們分成三類(lèi)：有兩條邊相等的分為一類(lèi)，叫等腰三角形；三條邊都相等的分為一類(lèi)，叫等邊三角形；三條邊都不相等的分為一類(lèi)，叫不等邊三角形。

重建后，教師不直接給學(xué)生提供研究材料，而是給學(xué)生留出足夠的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)的方法自己去探尋三角形按角分類(lèi)的方法，親身經(jīng)歷“確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)—探究分類(lèi)方法—得出分類(lèi)結(jié)論”的分類(lèi)全過(guò)程，在這一過(guò)程中學(xué)生逐步形成基本的分類(lèi)思想，了解科學(xué)的分類(lèi)方法，并用所學(xué)的方法解決三角形按邊分類(lèi)的問(wèn)題，在研究方法上完成從研究到應(yīng)用的過(guò)程。不僅讓學(xué)生學(xué)到了知識(shí)，更重要的是有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)方法的熏陶，有利于提高學(xué)生研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，也有利于不同層次的學(xué)生都得到不同程度的發(fā)展。

數(shù)學(xué)是思維的體操，進(jìn)行充分有效的思維訓(xùn)練是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的主要宗旨。教學(xué)中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)原點(diǎn)和思維生長(zhǎng)點(diǎn)，選擇學(xué)生能夠接受的教學(xué)方法，精心設(shè)計(jì)能促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，給學(xué)生留出足夠的學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生實(shí)實(shí)在在地體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，既學(xué)會(huì)知識(shí)，又學(xué)會(huì)研究問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，逐步形成良好的思維品質(zhì)，讓課堂真正成為學(xué)生思維發(fā)展的舞臺(tái)。

（作者單位 沈愛(ài)民，王記新，廖建華：湖北省赤壁市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 賀彩華：湖北省赤壁市蒲圻二小）