隨著新課程改革的不斷深入，教學(xué)評價(jià)不斷完善，現(xiàn)在的檢測題目（特別是中考題）越來越靈活，學(xué)生要在兩個小時完成這些題目，就要有較快的解題能力。有的學(xué)生在考完試后對老師說：“這道題我會的，可惜時間不夠”這種現(xiàn)象較多，究其原因，主要是因?yàn)榻忸}速度不夠快。筆者一直在初級中學(xué)擔(dān)任畢業(yè)班數(shù)學(xué)教學(xué)工作，多年來比較重視培養(yǎng)學(xué)生的類比推理與聯(lián)想的能力，從而提高學(xué)生的解題速度，效果令人滿意，中考數(shù)學(xué)成績不斷提高，2011年中考我校數(shù)學(xué)平均分名列我區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)第一名，受到同行的肯定及上級教育行政部門的表彰，2011年被八步區(qū)教育局評為中考先進(jìn)個人。下面我將自己的膚淺做法與各位分享，懇請指教。

所謂類比，就是由兩個對象的某些相同或相似的性質(zhì)，推斷它們在其他性質(zhì)上也有可能相同或相似的一種推理形式。聯(lián)想是由某種事物而想到其他相關(guān)事物的思維活動，在數(shù)學(xué)解題中，往往需要在通過類比的基礎(chǔ)上進(jìn)行嘗試，從相類似的題目聯(lián)想到另一道題的解法，然后沒法證明或否定猜想，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的。

一、對兩個問題的結(jié)論類似進(jìn)行類比

對一些問題，如果它們的結(jié)論類似，于是將它跟已知的題目進(jìn)行類比，聯(lián)想到已知題目的做法，并用相同的做法進(jìn)行嘗試，從而找到解題的突破口。

例如八年級下冊《梯形》的題目：

已知：如圖在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=5，CD=9，AD=7，求BC邊的值范圍。

我在教學(xué)這道題的時候，雖然學(xué)生已經(jīng)學(xué)完梯形的知識，知道梯形的輔助線做法，但大部分學(xué)生仍無從下手，于是我便啟發(fā)學(xué)生這道題與“已知三角形的兩邊，求第三邊的取值范圍”相類似，聯(lián)想能不能將梯形轉(zhuǎn)化為三角形，用解決三角形的方法（知道兩邊求第三邊的取值方法）去解？學(xué)生很快便找到解決的方法：

過點(diǎn)B作BE∥AD交BC于點(diǎn)E（轉(zhuǎn)化為三角形）

在⊿BCE中，學(xué)生聯(lián)想到已知三角形兩邊求第三邊的方法，BE－CE＜BC＜BE+CE，易求得3＜BC＜11。

二、對探究相同的知識進(jìn)行類比

如果所學(xué)的知識探究的內(nèi)容與已學(xué)過的知識內(nèi)容相類似，于是聯(lián)想已學(xué)內(nèi)容的方法，解決新知識。初中教材有很多知識都可以進(jìn)行類比，用原來的解題方法去解決新內(nèi)容的題目。如學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)可以與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行類比、由分?jǐn)?shù)的約分（通分）聯(lián)想到分式的約分（通分）、由分?jǐn)?shù)的乘法與除法法則聯(lián)想到分式的乘法與除法法則、由分?jǐn)?shù)的加法、減法法則聯(lián)想到分式的加法、減法法則等；三角形相似可以與三角形全等進(jìn)行類比；三元一次方程組與二元一次方程組；比例與分式……，教師在教學(xué)這些知識的時候如果能與已學(xué)過的知識進(jìn)行類比，往往會收獲意想不到的效果。

三、對兩道題的圖形相類似進(jìn)行類比

當(dāng)兩道題的圖形相同或類似的時候，自然聯(lián)想到另一道的做法，類比用另一道的解法去解題，不但能找到解題的突破口，而且能較快的得到解題的方法。

例如廣西的一道中考題：

已知如圖：半圓O1的直徑在半圓O上，大圓的弦AB切小圓與點(diǎn)F，AB∥CD，而且AB=4，由陰影部分面積為_____。

這是一道填空題，如果學(xué)生沒有掌握解題的方法，不可能在短時間內(nèi)做出3分的題目，而此題與九年級上冊課本P103頁的第16題：如圖，大半圓O與小半圓O1相切與點(diǎn)C，大半圓的弦AB與小半圓相切于點(diǎn)F，且AB∥CD，AB=4cm，求陰影部分的面積。（提示：將兩個圓變?yōu)橥膱A）。

由于學(xué)生掌握了這類題的方法，運(yùn)用類比將兩個半圓變?yōu)橥膱A，很多學(xué)生都能較快完成，收到較好的效果。

四、對兩道題的命題背景類似進(jìn)行類比

當(dāng)要解決的命題背景與已做過的命題背景相類似或是兩個命題的背景剛好互換（兩個命題題設(shè)與結(jié)論互相調(diào)換）的時候，大多數(shù)都可以進(jìn)行類比，聯(lián)想用已做過的命題的解題方法去解決新命題，從而能較快的解題。例如九年級課外練習(xí)有一道題：

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的，⊙O經(jīng)過點(diǎn)D。

求證：BC是⊙O切線；

證明：如圖1，連接OD.

∵ OA=OD，AD平分∠BAC，

∴ ∠ODA=∠OAD，∠OAD=∠CAD。

∴ ∠ODA=∠CAD。

∴ OD//AC。

∴ ∠ODB=∠C=90。

∴ BC是⊙O的切線

很多命題者將此題更改命題的背景，可以得到以下兩道題：

1. 如圖，在△ABC中，∠C=90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D。

求證：AD是∠BAC的平分線

2. 如圖，在△ABC中，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D，AD是∠BAC的平分線

求證：∠C=90°

學(xué)生在解這兩道題的時候，由于與課本練習(xí)的命題背景剛好互換，因此，可以聯(lián)想到這道題的解法（連接OD），從而很快得到解決的方法。

運(yùn)用類比法進(jìn)行推理的依據(jù)并不充分，問題的結(jié)論是靠猜測來完成的，因而其正確性還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。但只要正確應(yīng)用好類比聯(lián)想方法形成知識體系的正向遷徙，不失是一種培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效方法。因此，老師若能在平時的教學(xué)中，能經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比進(jìn)行推理，培養(yǎng)學(xué)生類比與聯(lián)想的能力，能較快找到解題的方法，使學(xué)生領(lǐng)略到撥云見日的美妙，解題思