李曉娟

基金項目：陜西師范大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金項目（10SZYB19）

[摘 要]選取2005年1月3日至2011年7月28日大慶原油現(xiàn)貨日平均價格，以廣義誤差分布代替正態(tài)分布以反映金融資產(chǎn)的尖峰厚尾性，建立了GARCH(1,1)、GARCH-M、TARCH(1,1) 、EGARCH(1,1)等多個模型，實證研究了我國原油現(xiàn)貨市場收益率的波動特征。實證結(jié)果表明：大慶原油現(xiàn)貨價格收益率具有波動集聚性；大慶原油現(xiàn)貨市場收益率存在ARCH效應(yīng)，在擬合大慶原油現(xiàn)貨市場的ARCH效應(yīng)時，GARCH(1,1)能較GARCH-M更好地消除ARCH效應(yīng)；大慶原油現(xiàn)貨市場存在明顯的杠桿效應(yīng)，利空消息對大慶原油市場的沖擊是利好消息對原油市場的沖擊的1.66倍，在描述大慶原油現(xiàn)貨市場杠桿效應(yīng)時， EGARCH(1,1)模型比TARCH(1,1)模型擬合效果好。

[關(guān)鍵詞]ARCH效應(yīng) 杠桿效應(yīng) GARCH模型 TARCH模型 EGARCH模型

一、引言

近年來，國際原油價格跌宕起伏，持續(xù)走高，給中國這樣的石油消費大國的經(jīng)濟帶來了很大的沖擊。國內(nèi)外學(xué)者對原油價格的波動特征展開了大量的研究工作。C.W.Yang等使用誤差修正模型和情景分析[1]等方法，考察了OPEC原油市場的價格波動特征。S.Radchenko利用GARCH模型研究了WTI原油價格與汽油價格的關(guān)系，結(jié)果顯示二者存在顯著的負相關(guān)性。R.S.Pindyck利用ARCH類模型研究了美原油市場的價格波動性，發(fā)現(xiàn)其半衰期為5~10周。國內(nèi)學(xué)者馮春山、潘慧峰等也先后利用ARCH類模型研究了阿拉伯輕油價格及我國原油價格波動特征。魏一鳴等利用協(xié)整理論及Granger因果關(guān)系檢驗等方法討論了國內(nèi)原油價格和國際油價之間的關(guān)系。馬超群等也運用協(xié)整理論和GARCH模型研究了大慶原油價格與國際原油價格的關(guān)系，認為大慶油價沒有表現(xiàn)出GARCH效應(yīng)。但張躍軍等通過GED-GARCH模型分析得出國內(nèi)原油價格是存在GARCH效應(yīng)的。關(guān)于石油市場波動性的研究多集中在對國際原油市場的研究，而對國內(nèi)原油市場的研究不足。本文將在前人研究的基礎(chǔ)上對國內(nèi)原油市場的波動特征做進一步的研究。我們采用國內(nèi)原油現(xiàn)貨價格的日數(shù)據(jù)，而不同于以往研究者多采用的周數(shù)據(jù)（張躍軍采用的也是日數(shù)據(jù)）。因為原油現(xiàn)貨市場收益率也是尖峰厚尾的，所以采用廣義誤差分布取代正態(tài)分布進行建模。將從多個GARCH模型出發(fā)分析我國原油現(xiàn)貨市場的波動性。

二、模型介紹

ARCH(q)模型為

(1)

GARCH(p,q)模型為

(2)

GARCH-M模型為

(3)

該模型有三種形式，另外兩種形式分別將上述均值方程中的條件標準差換成 和 即可。TARCH(1,1)模型模型加入了解釋可能存在的非對稱性的附加項，其條件方差方程為

(4)

其中為虛擬變量，且。EGARCH(1,1)模型的條件方差方程為

(5)

三、實證分析

1.數(shù)據(jù)選取與處理

本文選取2005年1月3日至2011年7月28日大慶原油現(xiàn)貨日平均價格，共1749個數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于鳳凰網(wǎng)（http://app.finance.ifeng.com）。計算了對數(shù)日收益率為

(6)

其中為每個交易日大慶原油現(xiàn)貨日平均價格，單位為美元/桶。本文所有數(shù)據(jù)處理都在Eviews 6.0下完成。

2.波動性的研究

（1）收益率的ARCH效應(yīng)檢驗

由殘差序列的折線圖（如圖1）可看出殘差序列表現(xiàn)出波動聚集性，表明殘差序列可能存在ARCH效應(yīng)。選擇滯后長度為20，利用殘差平方的自相關(guān)圖判斷回歸方程的殘差是否存在ARCH效應(yīng)，結(jié)果表明殘差平方的自相關(guān)函數(shù)大多超出了95%的置信區(qū)域，說明殘差平方序列存在自相關(guān)，即殘差序列存在ARCH效應(yīng)。

圖1 大慶原油現(xiàn)貨日對數(shù)收益殘差折線圖

（2）GARCH模型的建立與分析

因為殘差序列存在ARCH效應(yīng)，需采用ARCH模型或其擴展形式來刻畫殘差的這種特征。首先對大慶原油現(xiàn)貨市場收益率作正態(tài)性檢驗，結(jié)果顯示該市偏度為-0.257373<0，左偏，峰度為6.823338>3，呈現(xiàn)尖峰厚尾特征，JB統(tǒng)計量為1083.970，也拒絕正態(tài)性原假設(shè)。因此，本文使用廣義誤差分布(GED)代替正態(tài)分布以反映大慶原油現(xiàn)貨市場收益率的尖峰厚尾的特征。觀察大慶原油現(xiàn)貨價格日對數(shù)收益率序列相關(guān)圖，結(jié)果發(fā)現(xiàn)序列 在1階滯后值的相關(guān)系數(shù)較大，因此建立均值方程為

(7)

在Eviews6.0下，對序列 采用GARCH（1,1）模型估計結(jié)果如下：

(8)

統(tǒng)計量=

概率值=

(9)

統(tǒng)計量=

概率值=

對數(shù)似然值L=4465.884，AIC準則與SC準則值分別為-5.105763與-5.086991，GED參數(shù)=1.150914。發(fā)現(xiàn)條件方差方程中的參數(shù)估計值均大于0，從而保證條件方差的非負數(shù)要求，符合GARCH模型參數(shù)要求，ARCH項和GARCH項的系數(shù)估計值分別為0.056717和0.942509，兩項和為0.999226<1，滿足GARCH模型參數(shù)約束條件。

在建立了上述GARCH(1,1)模型之后，再對殘差序列進行ARCH-LM檢驗（滯后10階），結(jié)果顯示 ，概率值為0.9139，可以接受“殘差不存在ARCH效應(yīng)”的原假設(shè)。為了進行比較分析，我們對收益率序列 估計GARCH-M模型，結(jié)果表明，均值方程中條件標準差的系數(shù) 估計值為0.083865>0，滿足模型要求。條件方差方程中的參數(shù)估計值也都是正數(shù)，且都非常顯著，同時，與GARCH模型的條件方差的參數(shù)估計結(jié)果相比，GARCH-M模型的參數(shù)估計值并沒有很大變化。由于均值方程的常數(shù)項估計值不顯著，因此考慮去掉均值方程中的常數(shù)項，重新估計GARCH-M模型。結(jié)果顯示，重新估計的GARCH-M模型的條件方差的參數(shù)估計值只有微小的改變，與GARCH模型相比，該模型估計結(jié)果的對數(shù)似然值有所提高，且AIC準則與SC準則值也有所減少，但條件方差方程中的ARCH項與GARCH項的系數(shù)之和為0.998788小于GARCH(1,1)模型中ARCH項和GARCH項的系數(shù)估計值之和。根據(jù)輸出結(jié)果可以寫出GARCH-M模型的重新估計結(jié)果：

(10)

統(tǒng)計量=

概率值=

(11)

統(tǒng)計量=

概率值=

對數(shù)似然值L=4095.830，AIC準則與SC準則值分別為-5.106234與-5.084333，GED參數(shù)=1.165034。

圖2 GARCH-M模型的實際值、擬合值及殘差值圖

從均值方程可看到，的系數(shù)估計值為0.023513，表明當(dāng)大慶原油市場中預(yù)期風(fēng)險增加1%時，會導(dǎo)致預(yù)期收益率也相應(yīng)地增加0.023513%。接下來對該GARCH-M模型的估計結(jié)果進行分析。查看GARCH-M模型的實際值、擬合值及殘差值圖（如圖2），因為擬合值，所以收益率的擬合值都大于零且非常小。再對該GARCH-M模型估計的殘差進行ARCH-LM檢驗（滯后10階） 結(jié)果顯示， ，概率值為0.9157，可以接受“殘差不存在ARCH效應(yīng)”的原假設(shè)。

上述過程表明，在擬合大慶原油現(xiàn)貨市場的ARCH效應(yīng)時，GARCH(1,1)模型與GARCH-M模型均是可取的，但GARCH(1,1)模型中ARCH項和GARCH項的系數(shù)估計值更加接近于1，因此能更好地消除ARCH效應(yīng)。

（3）波動的非對稱性

對收益率序列采用TARCH(1,1)模型，可得估計結(jié)果：

(12)

統(tǒng)計量=

概率值=

(13)

統(tǒng)計量=

概率值=

對數(shù)似然值L=4466.946，AIC準則與SC準則值分別為-5.105834與-5.083934，GED參數(shù) =1.167018。

結(jié)果表明，條件方差方程中的各項系數(shù)均大于0，滿足TARCH模型對參數(shù)非負的約束要求，同時也說明大慶原油市場存在非對稱效應(yīng)，非對稱效應(yīng)的系數(shù)估計值為0.027249>0，利好消息對條件方差的沖擊為0.041438 ，利空消息對條件方差的沖擊為0.068687，說明利空消息對大慶原油市場的沖擊大于利好消息的沖擊，前者大約是后者的1.66倍。原因可能與石油是不可再生資源有關(guān)，當(dāng)金融危機、戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害等利空消息時油價會上漲，石油短缺的預(yù)期也會加劇，使消費者傾向于在當(dāng)期購買，這會進一步加劇石油價格的上漲，再加上投機因素的影響，就會出現(xiàn)嚴重的買漲不買跌現(xiàn)象。但是當(dāng)出現(xiàn)利好消息時，油價可能下跌，產(chǎn)油國則選擇將石油囤積起來，待價而沽，此時市場供給減少導(dǎo)致油價回升，從而阻礙了油價繼續(xù)走低，這種不對稱性就造成了石油市場顯著的杠桿效應(yīng)。再對收益率序列采用EGARCH(1,1)模型，可得估計結(jié)果：

(14)

統(tǒng)計量=

概率值=

(15)

統(tǒng)計量=

概率值=

對數(shù)似然值L=4473.934，AIC準則與SC準則值分別為-5.113834與-5.091934，GED參數(shù)=1.102721。

結(jié)果表明，EGARCH(1,1)模型條件方差方程中的非對稱項的系數(shù)估計值為-0.030642<0，且顯著，也表明利空消息對波動有杠桿效應(yīng)，利好消息對條件方差的對數(shù)產(chǎn)生0.124075-0.030642=

0.093433的沖擊，利空消息對條件方差的對數(shù)產(chǎn)生0.124075+

0.030642=0.154717的沖擊。利空消息對大慶原油市場的沖擊大于利好消息的沖擊，前者大約也是后者的1.66倍。與TARCH(1,1)模型的擬合結(jié)果相似，但與TARCH(1,1)模型相比較，EGARCH(1,1)模型的對數(shù)似然值有所增加，且AIC準則與SC準則值也有所減少，這說明在描述大慶原油現(xiàn)貨市場杠桿效應(yīng)時，TARCH(1,1)與EGARCH(1,1)模型都是可取的，但EGARCH(1,1)模型擬合效果更好。

四、結(jié)論

本文借助Eviews6.0軟件，以大慶原油現(xiàn)貨價格為例，建立了多個基于廣義誤差分布的GARCH模型，研究了我國原油現(xiàn)貨市場的波動特征，得出以下結(jié)論：

第一，大慶原油現(xiàn)貨價格日收益率具有波動集聚性。

第二，大慶原油現(xiàn)貨市場收益率殘差序列存在ARCH效應(yīng)，在擬合ARCH效應(yīng)時，GARCH(1,1)模型與GARCH-M模型均是可取的，但GARCH(1,1)模型中ARCH項和GARCH項的系數(shù)估計值更加接近于1，因此能更好地消除ARCH效應(yīng)。

第三，大慶原油現(xiàn)貨市場存在明顯的杠桿效應(yīng)，利空消息對大慶原油市場的沖擊大于利好消息對原油市場的沖擊，在描述大慶原油現(xiàn)貨市場杠桿效應(yīng)時，TARCH(1,1)與EGARCH(1,1)模型都是可取的，但EGARCH(1,1)模型擬合效果更好。

參考文獻：

[1]C.W.Yang, M.J.H.Wang, B.N.Huang. An analysis of factors affecting price volatility of the US oil market[J]. Energy Economics,2002,24(2):107-119

[2]S.Radchenko. Oil price volatility and the asymmetric response of gasoline price to oil price increases and decreases[J]. Energy Economics,2005,27(5):708-730

[3]R.S.Pindyck. Volatility in natural gas and oil markets[J]. The Journal of Energy and Development,2004,30(1):1-20

[4]馮春山,吳家春,蔣馥.國際石油市場的ARCH效應(yīng)分析[J].石油大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版),2003,19(2):18-20

[5]魏一鳴,范英,韓智勇等.中國能源報告(2006)戰(zhàn)略與政策研究[M].北京:科學(xué)出版社,2006

[6]馬超群,李科.基于協(xié)整和GARCH模型分析-中國油價波動特征[J].求索,2004(12):8-10

[7]張躍軍,范英,魏一鳴.基于GED-GARCH模型的中國原油價格波動特征研究[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理,2007,26(3):398-406

[8]王振龍,胡永宏.應(yīng)用時間序列分析[M].北京:科學(xué)出版社,2007

[9]王黎明,王連,楊楠.應(yīng)用時間序列分析[M].上海:復(fù)旦大學(xué)出版社,2009

[10]樊歡歡,張凌云.Eviews統(tǒng)計分析與應(yīng)用[M].北京:機械工業(yè)出版社,2010

[11]潘慧峰,張金水.基于ARCH類模型的國內(nèi)油價波動分析[J].統(tǒng)計分析,2005(4):16-20