胡勝友

培養(yǎng)高中學生應用數(shù)學模型解決實際問題，不僅是數(shù)學本身發(fā)展的要求，也是我們整個社會發(fā)展的需要。所以，我們的數(shù)學建模教學不僅僅要以使學生學到重要的數(shù)學知識為目的，更要旨在提高中學生的思維品質(zhì)。

《普通高中數(shù)學課程標準》(實驗)“前言”部分中指出：高中數(shù)學課程給教師留有一定的選擇空間，他們可以根據(jù)學生的基本需求和自身條件豐富課程；應倡導積極主動、勇于探索的學習方式；應注重提高學生的數(shù)學思維能力、發(fā)展學生的數(shù)學應用意識等。

在新課概念教學中，選擇日常生活事例引導學生建模，在建模過程中了解概念的現(xiàn)象，掌握概念本質(zhì)。

一、對數(shù)學模型的認識

建模思想是在20世紀80年代進入我國大學的，一些西方國家的大學在20世紀60年代到70年代已經(jīng)引入了數(shù)學建模這一概念。經(jīng)過20多年的發(fā)展之后，數(shù)學建模已經(jīng)是各院校中開設(shè)的專業(yè)課程，是培養(yǎng)學生利用數(shù)學方法分析、解決問題的一個有效方法。數(shù)學模型一般有算法模型、解析幾何模型、立體幾何模型、概率模型以及函數(shù)模型等等類型。數(shù)學建模是建立數(shù)學模型的過程，這個過程也可以說是一種用數(shù)學的思想思考問題的手段。數(shù)學建模主要是用數(shù)學方法和手段，通過簡化或者抽象描述，解決實際問題的一種手段。數(shù)學建?；顒油加芯唧w的教學活動作為實例，例如利用概率模型，調(diào)查一個班的學生課前預習情況、作業(yè)完成情況和課后上網(wǎng)情況等等。

二、創(chuàng)新數(shù)學建?；顒?，激發(fā)學生學習興趣

高中教學中加入數(shù)學建模知識是一件非常有意義的事，因為數(shù)學建模不僅可以提高學生對學習數(shù)學的興趣，還可以培養(yǎng)高中生正確的數(shù)學觀、敢于挑戰(zhàn)困難的意志力。數(shù)學建模能培養(yǎng)學生應用數(shù)學方法進行證明、推理、分析的能力；還能培養(yǎng)學生用理解數(shù)學語言和用數(shù)學語言解決實際問題的能力；甚至還可以提高學生自主學習、安排、協(xié)調(diào)、組織能力以及應用計算機軟件的編程能力和模擬能力。在高中數(shù)學的課堂教學中，多層次、多角度地編排與生活有關(guān)的應用內(nèi)容，能夠達到有效激發(fā)學生建模興趣的目的。例如，在函數(shù)的學習中可以設(shè)置不同的問題情境，建立相關(guān)的數(shù)學模型。就過節(jié)包湯圓來說，一般情況下，1公斤面、1公斤餡，包100個湯圓。現(xiàn)在，1公斤面不變，但是餡比1公斤多了，現(xiàn)在請問應該多包幾個（直徑小一些），還是少包幾個（直徑大一些）·假設(shè)湯圓的形狀和皮的厚度都一樣。建立模型：大皮的半徑為R，小皮的半徑r。S=PR2，V=QR3；s=Pr2，v=Qr3且S=ns，可得V= (nv)≥nv?？芍?00個湯圓包1公斤餡，則50個湯圓可以大約包1.41公斤餡。這樣通過引導學生用函數(shù)知識刻化生活問題，建立了函數(shù)關(guān)系解析式，解決了實際問題的一般性，學生們的建模興趣就會被進一步激發(fā)出來。有了興趣之后，學生就會帶著積極上進的心態(tài)去面對數(shù)學難題、克服困難，認真、仔細地去比較、分析、探索認識事物的變化發(fā)展規(guī)律，從而提高自己解決問題的能力和水平。

通過調(diào)查我們得知，很多高中生對數(shù)學建模都有一定的了解，并且表示非常感興趣。很多學生認為，“數(shù)學源于生活，生活依靠數(shù)學，平時做的題都是理論性較強，實際性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進行討論，而數(shù)學建模問題往往能貼近生活，充滿趣味性”；“數(shù)學建模使我們更深切地感受到高中數(shù)學與實際生活的有緊密聯(lián)系，感受到數(shù)學問題廣泛于生活當中，使我們對于學習數(shù)學的重要性理解得更為深刻”。

三、創(chuàng)新數(shù)學建?；顒樱l(fā)展學生應用意識

21世紀以來，數(shù)學科學逐漸在國家的科技與經(jīng)濟中扮演著重要的角色。隨著世界經(jīng)濟全球化和計算機科學的快速發(fā)展，數(shù)學科學已成為了當今高科技的一個重要組成部分。數(shù)學有一個很重要的特點，就是具有廣泛的應用性。因此，培養(yǎng)學生應用數(shù)學理論和知識的能力已經(jīng)成為了高中數(shù)學教學過程中一個非常重要的方面。數(shù)學建模活動往往都有以具體生活實例作為教學內(nèi)容。例如，某旅游景區(qū)某星級大酒店有150個客房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營實踐，旅館經(jīng)理得到一些數(shù)據(jù)：如果每間客房定價為160元，住房率為55%；每間客房定價為140元，住房率為65%；每間客房定價為120元，住房率為75%；每間客房定價為100元，住房率為85%。欲使每天收入最高，問每間住房的定價應是多少·

解答過程：

可得出假設(shè)：收入關(guān)于房價的曲線為中間高兩側(cè)低，可試一元二次函數(shù)回歸模型。

模型建立：設(shè)y為收入，x為房價，y=ax^2+bx+c

求解：將以上四組數(shù)據(jù)代入公式，可解得a=-1，b=277.5，c=-5000。

進而得出y=x^2+277.5x+5000，求收入最高時的定價，可知。當求y=-x^2+277.5x-5000的最大值時，可知x=138.75時，每天收入最高。

通過許多類似這樣的實例教學，可以讓學生意識到數(shù)學建模的應用在生活當中隨處可見，數(shù)學建模是我們生活中解決實際問題的一種重要方法和工具。

四、創(chuàng)新數(shù)學建?；顒?，培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)

目前，在一些發(fā)達國家數(shù)學界都普遍重視數(shù)學建模的教學，也贊同通過開展數(shù)學建?；顒觼硗苿咏逃母母锇l(fā)展。就當前世界形勢來看，發(fā)達國家數(shù)學界已有把數(shù)學建?；顒又饾u從大學生教育轉(zhuǎn)移到高中學生的發(fā)展趨勢。數(shù)學建模主要是在現(xiàn)實情境中把數(shù)學問題抽離出來，經(jīng)過修改，建立成數(shù)學模型，再將此數(shù)學模型拿回到現(xiàn)實中檢驗。這一個建模的過程不僅能拓寬高中學生的知識面，還能培養(yǎng)學生動腦、動手能力，在對實際問題進行調(diào)查研究的時候，也能培養(yǎng)學生的數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)。作為提高高中學生分析實際問題、解決實際問題能力的最主要過程，數(shù)學建模能夠很好地將各種知識應用于現(xiàn)實生活的實際問題中，是培養(yǎng)高中學生綜合素質(zhì)的一項重要科目。因此，有效地展開數(shù)學建?；顒?，可以培養(yǎng)學生的解決問題能力，提高學生的綜合素養(yǎng)。

總而言之，在高中數(shù)學教學中，數(shù)學建?；顒邮欠浅Ｖ匾?，不可缺少。提高數(shù)學建模的意識，是培養(yǎng)學生解決實際問題的首要過程。這樣一來，我們在中學教學內(nèi)容上面都要隨之變化，教學觀念和教育思想也需要隨之更新，而且在教學過程中，中學教師也需要學習好新的數(shù)學教學理念，經(jīng)過努力研究把中學知識應用于現(xiàn)實生活中。只有在深入對數(shù)學建模進行研究之后，才能把握好數(shù)學建模問題的難度和深度，才能推動高中數(shù)學建模教學更好、更快地發(fā)展。