周貴相

【摘要】發(fā)散性思維是一種重要的思維方法，特別是在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，它受到了教師們的極大重視.本文就中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維及影響發(fā)散性思維的主要因素作些探討.

【關(guān)鍵詞】發(fā)散性思維;思維定式;形象思維;傳統(tǒng)教學(xué);如何培養(yǎng);問卷調(diào)查オ

現(xiàn)代社會發(fā)展需要智力高度發(fā)達(dá)的人才，重視智力開發(fā)是現(xiàn)代教育的必然趨勢.在數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、應(yīng)用能力，更應(yīng)加強(qiáng)思維能力的鍛煉，以提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，而創(chuàng)新思維的核心是發(fā)散性思維.那么發(fā)散性思維的含義、特點、內(nèi)容是怎樣的？影響發(fā)散性思維的主要因素是什么？在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們又應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力？

一、發(fā)散性思維的含義、特點、內(nèi)容

1.含 義

所謂發(fā)散性思維是指考慮問題時，沒有一定的思考方向，可以突破原有的知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)識框架，自由思考，任意想象，從而獲得大量的設(shè)想，提出多種多樣的想法或做法.發(fā)散性思維又稱求異思維:思維主體對同一信息向四面八方發(fā)出多種假設(shè)和構(gòu)想，從多角度、多層次、多側(cè)面探索解決問題的思維方式.它猶如夜空中的一道閃電激發(fā)著人們思維的火花.

2.特 點

發(fā)散性思維具有多向性、變通性、獨特性的特點,即分析問題時注重多角度、多思維、多方案，解決問題時注重多途徑、多方式、多手段，它對同一問題，從不同的方向、不同的側(cè)面、不同的層次、不同的角度橫向拓展、縱向延伸、側(cè)向聯(lián)系、逆向溝通，采用探索轉(zhuǎn)化、逆向變換、聯(lián)想移植、類化遷移、分解組合等手法來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會科學(xué)思維的方法，激發(fā)學(xué)生潛能，提高學(xué)生素質(zhì)，這對培養(yǎng)創(chuàng)造性人才非常重要.

3.內(nèi) 容

發(fā)散性思維包括縱向發(fā)散思維、橫向發(fā)散思維、側(cè)向發(fā)散思維及多向發(fā)散思維.它要求人們想象豐富、聯(lián)想廣泛、質(zhì)疑求異，能對已知信息進(jìn)行分析、綜合加工生成多個信息，能探尋出多個思想和線索解答同一問題.

二、影響學(xué)生思維發(fā)散的主要因素

1.思維定式的消極影響

定式是由先前的活動而造成的一種對活動的特殊心理準(zhǔn)備狀態(tài)或活動的傾向性.在條件不變的情況下，定式能夠能夠使學(xué)生應(yīng)用已掌握的方法迅速地解決問題，而在條件發(fā)生變化時卻會妨礙問題的解決.

如：解方程組6x2-5xy+y2=0,

x2+xy+y2=7.

遇到此題，學(xué)生會受思維定式的影響，通常采取習(xí)以為常的傳統(tǒng)方法，利用代入消元法求解，但是本題很難利用代入消元法求解.如果學(xué)生能夠突破常規(guī)，采取因式分解的方法求解此題，那就非常容易了.

將6x2-5xy+y2=0因式分解為：(2x-y)(3x-y)=0.所以x=1[]2y或者x=1[]3y.

接下去就是常規(guī)的解題方法，在此本文就不再做具體闡述.在此題中正是由于傳統(tǒng)思維定式的拘束，使學(xué)生的思維變得狹隘、固執(zhí)、僵化、墨守成規(guī)，使問題的解決難以有所突破.

2.傳統(tǒng)教學(xué)的消極影響

在以往的教學(xué)中，教師往往對發(fā)散思維不夠重視.在教學(xué)中大量使用填鴨式、滿堂灌、封閉式的教學(xué)方式；重傳授輕發(fā)展，對于公式、概念，要求學(xué)生死記硬背，不注重學(xué)生的理解記憶；對于同一類型的題目要求學(xué)生反復(fù)地練習(xí)，而且只要求記住一兩種方法就可以了，以至于學(xué)生對學(xué)習(xí)失去了興趣，扼殺了學(xué)生探求真理的欲望，思維越來越狹隘，創(chuàng)新思維逐漸喪失.回顧學(xué)生時代，我們深有體會：從小學(xué)到初中，課堂氣氛是越來越沉寂.

作為教師，我們應(yīng)該克服、避免不利因素的影響，努力設(shè)法培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維能力，為他們將來的更好發(fā)展作好鋪墊.

三、問卷調(diào)查

通過對學(xué)生的問卷調(diào)查，教師在平時的教學(xué)中設(shè)計適合學(xué)生發(fā)散思維培養(yǎng)的情景、情境.請同學(xué)們根據(jù)自己的實際情況，比較這些想法和做法之間的相像程度，并把適合的答案的字母填上.

1.在求解問題時，我會問自己：“已知條件是什么？結(jié)論是什么？要獲得結(jié)論還需要哪些條件？如何才能得到這些條件？”

2.如果解決某個數(shù)學(xué)問題有幾種方法，而我對其中的任何一種方法都不是十分有把握時，我會對每一種方法都嘗試一下.

3.在解答數(shù)學(xué)問題的過程中，我會經(jīng)常問自己：“這一解題方法正確嗎？”

A.總是這樣B.經(jīng)常這樣C.有時這樣D.很少這樣

E.從不這樣

四、數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

1.在求異中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維——鼓勵學(xué)生提出問題，分析問題

贊可夫說過：“凡是沒有發(fā)自內(nèi)心的求知欲、興趣和東西，是很容易從記憶中揮發(fā)掉的.”發(fā)散性思維的形成是以樂于求異的心理傾向作為一種重要的內(nèi)驅(qū)力.教師要善于選擇具體題例，創(chuàng)設(shè)問題情境.

發(fā)散性提問的典型形式是：除此之外還有哪些方法？還有什么新的見解？如果怎么樣會怎么樣？這類問題重在啟發(fā)學(xué)生求異，多方面、多角度、多層次地進(jìn)行思維操作.教學(xué)中更應(yīng)當(dāng)提倡讓學(xué)生自己提出問題、分析問題.

如：在推導(dǎo)圓臺側(cè)面積公式時，我們提出如下問題——條件和問題發(fā)散.

師：圓柱、圓錐的側(cè)面積公式是怎樣的？

生：S┰倉側(cè)面積=2π玶l，S┰滄恫嗝婊=π玶l.

師：如果把2π玶l，π玶l分別改寫成π(r+r)l，π(r+0)l，

依你們看：“圓臺側(cè)面積的理想表達(dá)式是什么？”

這時教師應(yīng)該給學(xué)生空間和時間——討論，

通過討論和師生的共同努力最后得出答案.

生：S┰蔡ú嗝婊=π（R-r)l.

師：如你們心愿，S┰蔡ú嗝婊=π（R-r)l，好，我們一起加以證明（略）.

通過這樣的提問，一則激起了學(xué)生的興趣，提高了課堂的氣氛；二則使學(xué)生掌握了這些圖形面積公式之間的關(guān)系，從而能自由變通，自然地從一個思維過程轉(zhuǎn)換到另一個思維過程.這對于提高學(xué)生發(fā)散性思維能力是極為有益的.

2.在變通中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維——鼓勵學(xué)生一題多解

變通，是發(fā)散思維的顯著標(biāo)志.要對問題實行變通，只有在擺脫習(xí)慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以后才能實現(xiàn)，因此，在較好地掌握了一般解法后，要注意誘導(dǎo)學(xué)生離開原有思維軌道，從多方面考慮問題，實行變通.當(dāng)思路閉塞時，教師要善于調(diào)度原型幫助接通與有關(guān)舊知識和解題經(jīng)驗的聯(lián)系，作出轉(zhuǎn)換、假設(shè)、化歸、逆反等變通，產(chǎn)生多種解決問題的設(shè)想.

學(xué)生在解方程組時，往往滿足于一種解法.對具有多種解法的題目，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生打破思維定式，從不同的方向去思考、去探索，另辟蹊徑解決問題，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維.

如：解方程組x-y=17，（1）

xy=-30.(2)

方法1 解 將（1）式變形得：x=17+y.(3)

將(3)式代入(2)式解得：y1=-2,y2=-15，

再將y1，y2分別代入(1)解得：x1=15,x2=2，

x1=15,

y1=-2.

x2=2,

y2=-15.

方法2 解 原方程組可化為x+(-y)=17,

x·（-y）=30.

從而由韋達(dá)定理知x,-y是方程z2-17z+30=0的兩個根，解此方程得：z1=2，z2=15.

從而很容易解得方程組的解：x1=15,

y1=-2.

x2=2,

y2=-15.

本題解法1是思維定式影響下的解法，而方法2卻是打破習(xí)慣思維，通過發(fā)散思維利用上了韋達(dá)定理，這不但練習(xí)了學(xué)生的觀察力，而且提升了學(xué)生的思維水平，使他們不滿足于一般解法，而追求發(fā)散創(chuàng)新，將知識融會貫通.

3.在獨創(chuàng)中培養(yǎng)發(fā)散思維——鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難

在分析和解決問題的過程中，能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨創(chuàng)的表現(xiàn).盡管學(xué)生的獨創(chuàng)從總體上看是處于低層次的，但它孕育著未來的大發(fā)明、大創(chuàng)造，教師應(yīng)滿腔熱情地鼓勵他們別出心裁地思考問題，大膽地提出與眾不同的意見和質(zhì)疑，獨辟蹊徑地解決問題，這樣才能使思維從求異、發(fā)散向創(chuàng)新推進(jìn).在教學(xué)中要鼓勵學(xué)生不懼權(quán)威，不迷信書本，敢于對教材和教師的授課內(nèi)容提出疑問.

鼓勵質(zhì)疑問難的方式有許多種，常用的有：

自疑——教師圍繞教學(xué)內(nèi)容鼓勵學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題.

激疑——當(dāng)學(xué)生無疑問時教師設(shè)法激起疑問.

辯疑——發(fā)動學(xué)生圍繞疑點展開討論.

釋疑——在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上解釋疑問.

存疑——有些問題在課堂上一時無法解決時留給學(xué)生課后進(jìn)一步思考.

上述方法要達(dá)到比較理想的效果，關(guān)鍵是看教師篩選哪些問題進(jìn)行設(shè)疑解疑.假如教師篩選的只限于課本內(nèi)容方面的問題,那么效果就不會很理想.相反，應(yīng)篩選一些能夠反映學(xué)生跳躍式思維、逆向思維等具有創(chuàng)新火花的問題.然后再啟發(fā)學(xué)生的想象力、聯(lián)想力，使發(fā)散性思維不斷得到激發(fā)，以達(dá)到分析、綜合和解決問題的目的.如果有些問題在課堂上解決不了，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過調(diào)查研究，查閱相關(guān)資料等手段尋求解決，以實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的教學(xué)目標(biāo).

4.指導(dǎo)靈感捕捉

靈感猶如黑夜里的閃電，雖然一閃而過、極其短暫，但是它劃破了夜空，照亮了人們前進(jìn)的方向.在科學(xué)研究及文藝創(chuàng)作中，有些問題總是讓人苦思冥想，久久困擾著人們，但是突然間的一個靈感，將劃破了這恐怖的黑暗.這時人們?nèi)绻軌蚣皶r將它捕獲，那么問題就豁然開朗了.這方面的例子舉不勝舉.化學(xué)上苯的結(jié)構(gòu)式是凱庫勒在瞌睡小憩時想出來的，華萊士在發(fā)瘧疾臥床時閃出了進(jìn)化論中自然選擇的選擇觀點，貝爾納-庫爾特瓦在小貓碰翻硫酸瓶子的偶然事件中發(fā)現(xiàn)并認(rèn)識了碘.這些都是科學(xué)家或者名人的例子，而我們最有體會的是白天做不出的數(shù)學(xué)題目突然在晚上睡夢中或者自己不經(jīng)意間突然想到了解法.總的來說靈感是建立在思維飽和之上的，又與緊張之后的松弛有關(guān)，當(dāng)然這也離不開敏銳的觀察力和一絲不茍的研究.作為教師，我們要教給學(xué)生捕捉靈感的方法與技巧，使學(xué)生產(chǎn)生頓悟，出現(xiàn)創(chuàng)新的作品.

5.允許大膽猜想

想象存在于大膽猜想之中，如數(shù)學(xué)中的哥德巴赫猜想、巴兒姆猜想、費爾馬猜想等都是在缺乏論證的情況下提出的假設(shè).作為教師，我們要允許學(xué)生在缺乏論證的情況下大膽猜想，不要壓制或者訓(xùn)斥他們.當(dāng)然我們也要注意對學(xué)生的引導(dǎo)，使學(xué)生的猜想建立在一定的知識之上，提出有意義的想法，并鼓勵他們?nèi)ヅψC明自己猜想的正確性.

總之，我們要把數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)貫穿于整個課堂教學(xué)之中.思維能力的提高需要師生的共同配合努力.一方面，教師應(yīng)該因勢利導(dǎo)地引導(dǎo)學(xué)生；另一方面，學(xué)生也應(yīng)積極思考.只有師生的共同努力才能教學(xué)相長，最終達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的目的.

【參考文獻(xiàn)】オ

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