王新領(lǐng)

摘 要：高中數(shù)學(xué)解題時總免不了會走一些彎路，只有通過總結(jié)，才能除去那些不必要的步驟，弄清問題的關(guān)鍵所在，使思路明晰起來；才能抓住問題的本質(zhì)，給出一個簡單、優(yōu)美、漂亮的解法。本文分析了如何培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)“反思”習慣。

關(guān)鍵詞：高中生；高中數(shù)學(xué)；反思；培養(yǎng)習慣

“注意總結(jié)”是解題環(huán)節(jié)中不可缺少的一部分。首先，“總結(jié)”最直接的功能是將解法簡化，認識升華。因為過于詳細的解答反而淹沒了主要的思路，弊多益少。要取得長足的進步，就應(yīng)當從解答中提煉出主要步驟。其次，“總結(jié)”也是掌握解題規(guī)律、積累成功經(jīng)驗和失敗教訓(xùn)的過程。據(jù)此，教學(xué)中應(yīng)注重以下幾個習慣的培養(yǎng)。

一、養(yǎng)成解后總結(jié)的習慣

如果多做題是“由薄到厚”的學(xué)習、接受的過程，那么勤總結(jié)就是“由厚到薄”的消化、提煉的過程，也是“去粗取精，去偽存真，由此及彼，由表及里”的增識過程。多做題，就可以多見、多知、多學(xué)；勤總結(jié)，便可以見而識之，知而識之，學(xué)而識之。這樣，便能從解題和解后總結(jié)中，獲得見識、知識和學(xué)識。從認知心理學(xué)的角度來看，多做題，勤總結(jié)的目的，其實是為了生成一個良好的解題知識網(wǎng)絡(luò)，這一知識網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)化、條件化、策略化和自動化的程度越高，解題者表現(xiàn)出來的解題能力就越強。而有些學(xué)生平時不善于進行概括和總結(jié)，他們的腦海中往往只是一些孤立的知識點，解題知識網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)化程度不高，當需要時無法自覺、順利地進行檢索和提取。正是基于對解題總結(jié)的重要性的認識，波利亞也特別把“總結(jié)”列為了解題四環(huán)節(jié)之一，并指出：“工作中最重要的那部分就是回去再看一下完整的解答。通過考察他的工作過程和最后的解答形式，他會發(fā)現(xiàn)要觀察認識的東西真是千變?nèi)f化，層出不窮。這樣，通過解題后的回顧、反思與總結(jié)，就有利于發(fā)現(xiàn)解題的關(guān)鍵所在，并從中提煉出數(shù)學(xué)思想和方法。如果忽視了對它的挖掘，解題能力就得不到提高。因此，在解題后，要經(jīng)?？偨Y(jié)題目及解法的規(guī)律，只有多做題、勤反思、尚總結(jié)，才能“站得高，看得遠，駕馭全局”，才能提高自己分析問題和解決問題的能力。

二、養(yǎng)成歸納總結(jié)的習慣

比如章節(jié)小結(jié)等，因為只有小結(jié)才能理出頭緒，提煉出規(guī)律，才能引發(fā)新一輪的思索，才能產(chǎn)生疑問，從而解決問題，透徹明悟。每學(xué)完一節(jié)一章后，要按知識的邏輯關(guān)系進行歸納總結(jié)，使所學(xué)知識系統(tǒng)化、條理化、專題化，這也是再認識的過程。它對進一步深化知識、積累資料，靈活應(yīng)用知識，提高概括能力將起到很好的促進作用，若能從中悟出駕馭知識的認識規(guī)律，則必能學(xué)出高水平。因此，要學(xué)會高度概括、歸納推理和演繹推理。這樣就能把分散在各章中的知識點連成線、輔以面、結(jié)成網(wǎng)，使學(xué)到的知識系統(tǒng)化、規(guī)律化、結(jié)構(gòu)化，這樣運用起來才能聯(lián)想暢通，思維活躍。

三、養(yǎng)成寫數(shù)學(xué)學(xué)習心得的習慣

寫數(shù)學(xué)學(xué)習心得，就是記載學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的思考、認識和經(jīng)驗教訓(xùn)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的思維成果。把所見、所思、所悟表達出來，能促使學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗、數(shù)學(xué)意識的形成，以及對數(shù)學(xué)概念、知識結(jié)構(gòu)、方法原理進行系統(tǒng)分類、概括、推廣和延伸，從而使學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解從低水平上升到高水平，提高學(xué)生的探究能力。學(xué)生平時的“隨筆”，不僅提高了學(xué)生對數(shù)學(xué)的認識水平，防止今后的重復(fù)錯誤；而且也是教師的“好參謀”，我們從中看到不少問題：比如，復(fù)習課上，以往的經(jīng)驗中認為的“難點”，在這些學(xué)生中也許已經(jīng)不再是問題了；可是學(xué)生能輕易理解的知識，他們卻“轉(zhuǎn)不過彎來”。學(xué)生這些記錄的內(nèi)容，還有許多應(yīng)該深挖的東西，且每個學(xué)生寫出的內(nèi)容也應(yīng)是不盡相同的。可以在課前練習中產(chǎn)生的問題列舉下來，在課上訂正時將錯題改正過來，在課后復(fù)習中將答題出錯的教訓(xùn)和得分的經(jīng)驗記錄下來。這樣像日記一樣，形成每個學(xué)生自己的數(shù)學(xué)學(xué)習心得。通過獨立答題，使學(xué)生在獨立思考、分析、解決問題的過程中進一步加深對知識的理解和對相應(yīng)技能的掌握，從而加強對學(xué)生毅力的考驗，使所學(xué)知識由“會”到“熟”；通過解決疑難，使受阻的思維變得思路暢通，使易錯的地方得到強化，并在長期堅持中培養(yǎng)了鍥而不舍的精神，使所學(xué)知識由“熟”到“悟”；通過系統(tǒng)小結(jié)，使學(xué)生在系統(tǒng)復(fù)習的基礎(chǔ)上，以教材為依據(jù)，參照學(xué)習心得與有關(guān)資料，進行分析、綜合、類比、概括，揭示知識之間的內(nèi)在聯(lián)系達到知識的融會貫通，經(jīng)常性、多層次的小結(jié)能使所學(xué)知識由“悟”到“通”。

盡管學(xué)生之間的差距仍然存在，但是優(yōu)生不自傲、差生有信心，絕大多數(shù)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習方面煥發(fā)出勃勃生機。以往老師上課提問很少，能回答問題的同學(xué)更少，所以到后來老師也就不提問了，整節(jié)課都在講，學(xué)習差的同學(xué)越來越跟不上。以致于聽不懂的、沒興趣的同學(xué)干脆就看其他科目的書，也有趴桌子睡覺的。可見，寫數(shù)學(xué)學(xué)習心得，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，而且也能促使學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗、數(shù)學(xué)意識的形成，以及對數(shù)學(xué)概念、知識結(jié)構(gòu)、方法原理進行系統(tǒng)分類、概括、推廣和延伸，從而使學(xué)生提升對數(shù)學(xué)的理解，激發(fā)各個層次學(xué)生的積極性，轉(zhuǎn)變其學(xué)習態(tài)度，進而相應(yīng)地提高學(xué)習的效果。

參考文獻:

[1]波利亞.怎樣解題——數(shù)學(xué)教學(xué)法的新面貌[M].上海：上?？萍冀逃霭嫔?，2002.

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