苗君明

遼寧裝備制造職業(yè)技術(shù)學院（沈陽 110161）

曲柄滑塊機構(gòu)由機架、曲柄、連桿、滑塊組成，廣泛應(yīng)用于往復活塞式發(fā)動機、壓縮機、沖床、內(nèi)燃機等的主機構(gòu)中，將直線運動和圓周運動相互轉(zhuǎn)換。內(nèi)燃機中的機殼為機架、曲軸為曲柄、連桿為連桿，活塞為滑塊。作用是將燃燒后的空氣產(chǎn)生的壓力帶動活塞的直線運動轉(zhuǎn)換為回轉(zhuǎn)運動，從而帶動發(fā)動機旋轉(zhuǎn)。空氣壓縮機的機殼為機架、曲軸為曲柄、連桿為連桿，活塞為滑塊，其中的作用是將回轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換為直線運動，從而達到壓縮空氣的目的。偏置曲柄滑塊機構(gòu)的滑塊具有急回特性，鋸床就是利用這一特性來達到鋸條的慢進和空程急回的目的。本文對偏置曲柄滑塊機構(gòu)的滑塊和連桿的運動特性進行了分析，進而更加生動、清晰地表示出各構(gòu)件的位移、速度和加速度與曲柄轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，使設(shè)計更加簡單、合理。

1 數(shù)學模型

本文運用復數(shù)向量法，將偏置曲柄滑塊機構(gòu)的運動幾何圖形看成復平面內(nèi)一個封閉的向量多邊形，將各個桿件看成向量，進行機構(gòu)的運動分析。

如圖1所示，已知參數(shù)曲柄長度l1，曲柄勻速轉(zhuǎn)速 ω1，轉(zhuǎn)角 φ1，連桿長度l2，滑塊偏心距E。待求參數(shù)為滑塊位移s、速度v、加速度a、連桿的轉(zhuǎn)角 φ2、角速度 ω2、角加速度 。

圖1 偏置曲柄滑塊機構(gòu)

以曲柄固定鉸鏈中心 O為坐標原點，建立直角坐標系，取封閉環(huán)OABCO，矢量方程為：

（2）式對時間 t求一階導數(shù)，可得到滑塊的速度v，和連桿角速度2。即

（2）式對時間 t求二階導數(shù)，可得到滑塊加速度a、連桿的角加速度 ，即

2 應(yīng)用實例

已知曲柄 OA 為原動件，長度為l1= 50mm，轉(zhuǎn)速n=1500 r/min，逆時針旋轉(zhuǎn)，連桿長度為l2= 150 mm，偏心距 E=30 mm，確定滑塊位移s、速度v、加速度a、連桿的轉(zhuǎn)角 φ2、角速度 ω2、角加速度 。

為了便于比較，選取滑塊有極限位置為初始位置，即曲柄的初始轉(zhuǎn)角為φ0=arcsin(E/(l1+l2))=8.63°。利用 Matlab語言對偏心曲柄滑塊機構(gòu)進行仿真得到滑塊位移s和連桿轉(zhuǎn)角如圖2所示，滑塊速度v和連桿角速度2如圖3所示，滑塊加速度a和連桿角加速度 如圖4所示，相應(yīng)參數(shù)如表1所示。

表1 偏心曲柄滑塊機構(gòu)極限位置參數(shù)

圖2 連桿和滑塊的位移曲線

圖3 連桿和滑塊的速度曲線

圖4 連桿和滑塊的加速度圖

3 結(jié)論

通過構(gòu)建偏置曲柄滑塊機構(gòu)合理的數(shù)學模型，運用Matlab語言對其運動進行分析，十分簡潔地得到了各個構(gòu)件的運動曲線以及滑塊的行程和極位夾角，為偏置曲柄滑塊機構(gòu)的設(shè)計提供了有效的解決辦法。

[1]張全明.對曲柄鉸鏈中心點之解域和非解域問題的討論.集美大學學報(自然科學版),2009(3).

[2]李濱城,徐超.機械原理 MATLAB輔助分析.北京:化學工業(yè)出版社,2010.10.

[3]郭仁生.機械工程設(shè)計分析和 MATLAB 應(yīng)用.北京:機械工業(yè)出版社,2012.1.