張秋生

（新鄉(xiāng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河南 新鄉(xiāng) 453006）

關(guān)于高職院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的思考

張秋生

（新鄉(xiāng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 河南 新鄉(xiāng) 453006）

數(shù)學(xué)屬于基礎(chǔ)學(xué)科，通過基礎(chǔ)知識的教學(xué)，旨在培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維方式、創(chuàng)新精神和應(yīng)用意識，為其終身發(fā)展打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)可以結(jié)合學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)開展建模教學(xué)活動，這是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和能力的一種有效途徑。

高職院校；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)屬于基礎(chǔ)學(xué)科。在基礎(chǔ)教育階段，數(shù)學(xué)教學(xué)多以應(yīng)試為主要目標(biāo)，學(xué)生也缺乏應(yīng)用意識，很少將數(shù)學(xué)知識有意識地應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，解決實(shí)際生活中的具體問題。高職教育階段，作為“學(xué)科之王”的數(shù)學(xué)，應(yīng)適應(yīng)高職教育的教學(xué)特點(diǎn)，通過必要的數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和應(yīng)用意識，實(shí)現(xiàn)為社會培養(yǎng)高素質(zhì)技能型人才的目標(biāo)。筆者擬從數(shù)學(xué)建模的角度，對高職應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)做一探討。

數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模

什么是數(shù)學(xué)模型呢？徐利治教授在《數(shù)學(xué)方法論選講》中對數(shù)學(xué)模型的概念做出了解釋：數(shù)學(xué)模型是針對或參照某種事物的特征或數(shù)量關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語言，概括地或近似地表述出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。廣義地說，一切數(shù)學(xué)知識都是數(shù)學(xué)模型。實(shí)數(shù)系是時(shí)間的模型，微積分是光滑運(yùn)動的模型，幾何學(xué)是現(xiàn)實(shí)空間的模型。一切數(shù)學(xué)概念和知識都來源于現(xiàn)實(shí)生活，都是數(shù)學(xué)模型。日常教學(xué)中所討論的數(shù)學(xué)模型是從狹義角度出發(fā)的，是指對實(shí)際問題進(jìn)行分析、簡化、抽象后所得出的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，是使用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)表達(dá)式及數(shù)量關(guān)系對實(shí)際問題簡化進(jìn)行的關(guān)系或規(guī)律的描述。例如，各種數(shù)學(xué)公式、方程、運(yùn)算法則，甚至于簡單的數(shù)學(xué)表達(dá)式等等。

數(shù)學(xué)建模即建立數(shù)學(xué)模型?，F(xiàn)實(shí)世界中的任何情形，無論是自然的或是與科學(xué)技術(shù)及與人的干預(yù)有關(guān)的，只要可以用定量的術(shù)語加以描述，就可以通過建立數(shù)學(xué)模型使其服從某種解析規(guī)律，這種解析規(guī)律用數(shù)學(xué)式表達(dá)出來就是數(shù)學(xué)模型，這個(gè)過程就是數(shù)學(xué)建模。例如，對工業(yè)問題、交通模式、河流中沉積物的輸送可用最優(yōu)化方法和控制理論建立模型，信息傳輸可以通過信息和通訊理論建立模型等。數(shù)學(xué)之所以被稱為“學(xué)科之王”，就是因?yàn)槿魏螌W(xué)科在高層次的較量大都是數(shù)學(xué)的較量，數(shù)學(xué)建模對任何學(xué)科的教學(xué)都有極為重要的意義。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一般過程

數(shù)學(xué)建模教學(xué)即教師在教學(xué)活動中將數(shù)學(xué)建模的思想滲透到教學(xué)的全過程，通過具體的數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，對來源于現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W科教學(xué)中的實(shí)際問題加以提煉抽象，建立起一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，然后求解或證明這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，驗(yàn)證這種結(jié)構(gòu)的合理性，并將這一數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W科教學(xué)中的過程。數(shù)學(xué)課中解應(yīng)用題的過程就是這樣一個(gè)過程，應(yīng)用題通常是指有實(shí)際背景的或具有實(shí)際意義的數(shù)學(xué)問題，解應(yīng)用題就是在閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上，將實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后，再用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識解決問題。從方法論角度看，數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)思想方法；從教學(xué)角度看，數(shù)學(xué)建模是一次數(shù)學(xué)教學(xué)活動。因此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一種數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。日常課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)建?；顒拥囊话悴襟E是：（1）分析問題，假設(shè)簡化。即對日常社會生活或?qū)W科教學(xué)中的實(shí)際問題在一定的假設(shè)條件下進(jìn)行簡化。（2）建立模型，數(shù)學(xué)求解。即對實(shí)際問題在簡化的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象和數(shù)學(xué)化，建立起數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)即數(shù)學(xué)模型，然后求解數(shù)學(xué)模型。（3）分析結(jié)論，實(shí)踐論證。求出的解答是否符合實(shí)際，是否真實(shí)反映某種解析規(guī)律，要通過理論證明，或根據(jù)實(shí)際現(xiàn)象及數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?，并將模型?yīng)用于生活及學(xué)習(xí)實(shí)踐中。建模教學(xué)的最終目的是使學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的遷移，將建模的方法技巧應(yīng)用到各自從事的學(xué)科或工作領(lǐng)域中。

高職開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

數(shù)學(xué)是什么？數(shù)學(xué)就是關(guān)于“模式”的科學(xué)。歐拉從哥尼斯堡問題得到了“圖”的模式；數(shù)學(xué)家對隨機(jī)現(xiàn)象問題的研究得到了“分布”、“概率”的模式。我國數(shù)學(xué)家齊民本指出：數(shù)學(xué)的發(fā)展好比竹子的生長，竹子植根于大地，好比數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，竹子一節(jié)節(jié)往上長，好比數(shù)學(xué)自身運(yùn)用邏輯方法，從一個(gè)理論，推向另一個(gè)新的理論，最后竹子開花，落下種子，產(chǎn)生新的竹子；同時(shí)，竹子又從根部長出新筍，長成新竹子。數(shù)學(xué)離不開實(shí)踐，高職數(shù)學(xué)教學(xué)只有將數(shù)學(xué)理論很好地與專業(yè)課程的教學(xué)有機(jī)結(jié)合，才更有實(shí)際意義。

開展數(shù)學(xué)建模有助于高職教學(xué)改革 高職教育既有職業(yè)教育的屬性，又有高等教育的屬性。高職教育的主要目的是為地方、行業(yè)的經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展服務(wù)，為各行各業(yè)培養(yǎng)不同層次的生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)第一線的高素質(zhì)技能型專門人才。根據(jù)高職院校這一培養(yǎng)目標(biāo)定位，高職數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革應(yīng)以突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性為主要突破點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)原理和方法解決實(shí)際問題的能力，特別是解決專業(yè)學(xué)習(xí)中遇到的問題的能力，同時(shí)，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。在高職院校中開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，以此推動高職數(shù)學(xué)課程的改革應(yīng)該是一個(gè)很好的方法。首先，可以推動高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革。本著夠用的原則，整合教學(xué)內(nèi)容，通過數(shù)學(xué)建模，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入高等數(shù)學(xué)課程中，破除師生多年養(yǎng)成的教學(xué)重視理論、忽視應(yīng)用甚至懼怕應(yīng)用的不良習(xí)慣。其次，可以推動教學(xué)方法的改革。數(shù)學(xué)建模的問題多具有開放性，有的可能不只有唯一的答案，數(shù)學(xué)建模活動需要用討論式、研討式的教學(xué)方法進(jìn)行。再次，可以推動教學(xué)手段的改革，如實(shí)施多媒體教學(xué)，實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)模擬等。

開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)的積極性 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)只做狹義的建?；顒?，教師講解數(shù)學(xué)概念，推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式，套用公式講解例題，然后，學(xué)生模仿套用現(xiàn)成的公式進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算。高職進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以進(jìn)行模塊教學(xué)，對于專業(yè)學(xué)習(xí)中的一些具體問題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)與專業(yè)課有關(guān)知識教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，以提高專業(yè)知識的趣味性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。如，對于營銷專業(yè)的學(xué)生，有關(guān)函數(shù)的教學(xué)可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)教學(xué)案例：有兩款不同資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的手機(jī)卡，A卡的月租費(fèi)為30元，每月來電顯示費(fèi)6元，本地電話費(fèi)每分鐘0.4元；B卡的本地電話每分鐘0.6元，月租費(fèi)和來電顯示費(fèi)全免。每個(gè)學(xué)生都是一名營銷員，要針對不同的客戶群體提出營銷建議。專業(yè)課教師和數(shù)學(xué)課教師可從不同的角度提出問題，帶領(lǐng)學(xué)生討論并解答，學(xué)生會覺得很有意義。

開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)有助學(xué)生成為終身學(xué)習(xí)者 數(shù)學(xué)建模的題目可以來自書本，也可來自諸如經(jīng)濟(jì)、技術(shù)、生產(chǎn)、生活等各個(gè)領(lǐng)域的實(shí)際問題，不同于數(shù)學(xué)應(yīng)用題，要求學(xué)生在具備一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時(shí)，還要具備一定的綜合運(yùn)用多方面知識的能力。開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可以促進(jìn)學(xué)生樹立面向?qū)嶋H的觀念，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，增強(qiáng)學(xué)生分析實(shí)際問題和解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)建模沒有“標(biāo)準(zhǔn)模式”，即使對同一問題進(jìn)行處理，采用的方法也是多種多樣的。許多問題是在高職數(shù)學(xué)教學(xué)范圍之外的，學(xué)生可以通過課外培訓(xùn)或自學(xué)獲得，從而培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和創(chuàng)新能力。開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)與實(shí)踐可以使學(xué)生由被動接受灌輸向主動參與轉(zhuǎn)變，有助于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立工作的能力，增強(qiáng)其創(chuàng)新能力和求知欲，使其成為終身學(xué)習(xí)者。

高職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)施

日常教學(xué)活動是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要途徑 一是可以通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)講透數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念一般來源于社會生活實(shí)踐，都有其實(shí)際意義。例如，為幫助學(xué)生理解函數(shù)極限概念中“無限接近”的涵義，可以向?qū)W生介紹Matlab和Mathematics等國際通用的數(shù)學(xué)軟件，應(yīng)用這些軟件做數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)，可使學(xué)生很形象地理解怎樣才能“無限接近”，進(jìn)而理解什么是“極限”。借助于數(shù)學(xué)軟件，也可以做大量的函數(shù)圖形演示，幫助學(xué)生理解諸如函數(shù)的單調(diào)性、曲線的凹或凸、曲線的拐點(diǎn)、函數(shù)的極值、最值等知識。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)演示實(shí)驗(yàn)?zāi)軌驇椭鷮W(xué)生在頭腦中形成數(shù)學(xué)模型的“影像”，使學(xué)生較輕松地理解一些數(shù)學(xué)模型的意義，比單純講解數(shù)學(xué)概念或單純進(jìn)行理論推導(dǎo)要有意義得多，效果也好得多。二是要重視應(yīng)用，注重與學(xué)生的專業(yè)課程相結(jié)合。高職數(shù)學(xué)中值得關(guān)注的數(shù)學(xué)應(yīng)用有這樣幾個(gè)問題：最值問題，極值問題，定積分問題，微分方程問題等。應(yīng)用問題也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到困難的問題。在建模過程中，對于現(xiàn)實(shí)生活中的問題，要引導(dǎo)學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，學(xué)會對其進(jìn)行抽象簡化，建立數(shù)學(xué)模型，這是利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的首要步驟。這一過程是一個(gè)繁瑣復(fù)雜的過程，不像解數(shù)學(xué)課后習(xí)題那樣，有規(guī)律可循，簡單易學(xué)，而是需要教師花費(fèi)較大的精力，帶領(lǐng)學(xué)生反復(fù)練習(xí)。在這個(gè)過程中，教師在做好基礎(chǔ)知識教學(xué)的同時(shí)，要注重與學(xué)生的專業(yè)課程相結(jié)合。例如，關(guān)于函數(shù)的極值問題，對于會計(jì)專業(yè)的學(xué)生，可以引入管理會計(jì)學(xué)科中的如下案例：某企業(yè)全年耗用甲種材料1800千克，該材料外購單位成本為15元/千克，除年固定的訂貨成本和儲存成本為500元外，每次訂貨成本為400元，儲存成本平均每年4元/千克，試計(jì)算每次訂貨的最佳數(shù)量為多少，才能使全年存貨成本達(dá)到最低？假設(shè)：D為年度材料需用量；Q為經(jīng)濟(jì)訂貨量；K為每次訂貨成本；KC為單位存貨的每年平均儲存成本；TC為存貨的全年總成本。通過分析，可知道采購成本、固定訂貨成本和固定性儲存成本不隨每次訂貨量和訂貨次數(shù)的變化而變化，在經(jīng)濟(jì)訂貨決策中屬于無關(guān)成本，故只須考慮變動性訂貨成本和變動性儲存成本，則可建立如下數(shù)學(xué)模型：TC＝K×D/Q＋KC×Q/2，其中D＝1800，K＝400，KC＝4，即數(shù)學(xué)中的常量。整理上式，可得到關(guān)于經(jīng)濟(jì)訂貨量Q的函數(shù)：TC＝720000/Q＋2Q，根據(jù)極值的有關(guān)定義、定理，對此函數(shù)求導(dǎo)并令其導(dǎo)數(shù)為零，可得經(jīng)濟(jì)訂貨量Q＝600（千克/次）。這種數(shù)學(xué)與專業(yè)教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方式，不僅可培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的意識，而且也可有效地解決學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)疑難問題，有助于學(xué)生專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。

開展小組建?；顒邮墙＝虒W(xué)的有益補(bǔ)充 教師可以根據(jù)學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)，組織學(xué)生成立建模協(xié)會，定期開展活動。為做好協(xié)會的指導(dǎo)工作，可以結(jié)合高職學(xué)生的知識水平，精選建模案例，如選擇導(dǎo)彈跟蹤問題、鐵路彎道問題、交通燈問題、人口模型問題等案例，舉辦數(shù)學(xué)建模專題講座，開展多種形式的小型建?；顒?，使學(xué)生逐漸養(yǎng)成自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)的思想方法分析、觀察、理解、解決實(shí)際問題的習(xí)慣。為調(diào)動學(xué)生開展建模的積極性，可以組織協(xié)會開展建模集訓(xùn)，參加建模競賽。由于高職學(xué)生知識水平有限，在競賽過程中，應(yīng)注意保護(hù)學(xué)生的建模積極性。教師的知識水平是學(xué)生開展建?；顒拥闹匾Ｕ?，教師應(yīng)當(dāng)不斷學(xué)習(xí)，可以選修部分專業(yè)技能 （學(xué)?？梢竺恳晃晃幕n教師必須選學(xué)一門專業(yè)技能），努力成為“雙師型”教師，以指導(dǎo)建模小組更好地開展活動。

數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。在高職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中將數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來，將數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)生專業(yè)課程的相關(guān)內(nèi)容結(jié)合起來，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的一種有效途徑，有助于使學(xué)生成為終身學(xué)習(xí)者。把學(xué)生培養(yǎng)成為一名終身學(xué)習(xí)者，應(yīng)是高職院校開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的終極目標(biāo)。

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1672-5727（2012）04-0039-02

張秋生（1966—），男，河南溫縣人，教育碩士，新鄉(xiāng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院高級講師，研究方向?yàn)楦呗氈新殧?shù)學(xué)教學(xué)。