王文娟

(安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系,安徽合肥 230036)

一種分形圖像編碼的改進(jìn)方法

王文娟

(安徽農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系,安徽合肥 230036)

在分析小波包變換和分形編碼特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,先將圖像進(jìn)行小波包分解,對(duì)進(jìn)一步細(xì)分的高頻部分直接進(jìn)行頻域截?cái)?對(duì)低頻部分進(jìn)行分形壓縮.計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)表明,上述方案與基本分形編碼方法相比,在重建圖像主觀質(zhì)量和運(yùn)行時(shí)間上都顯示出優(yōu)越性.

圖像壓縮;分形編碼;小波包

分形編碼典型的缺點(diǎn)是編碼時(shí)間太長(zhǎng),除算法復(fù)雜外,另一個(gè)不足之處在于時(shí)頻局域性差,在高壓縮比下容易產(chǎn)生方塊效應(yīng).而小波包變換能夠?yàn)樾盘?hào)提供一種更加精細(xì)的分析方法,它將頻帶進(jìn)行多層次劃分,對(duì)小波分析沒(méi)有細(xì)分的高頻部分也進(jìn)一步分解,提高了圖像的時(shí)頻分辨率.在圖像經(jīng)過(guò)小波包變換后,低頻部分能量集中,相比與整個(gè)圖像只對(duì)低頻部分進(jìn)行分形編碼可以節(jié)省編碼時(shí)間,而對(duì)分解后的高頻信號(hào)進(jìn)行一定的頻域截?cái)嗉纯蛇_(dá)到壓縮的目的又在一定程度上可以消除方塊效應(yīng),“振鈴”效應(yīng)等不良現(xiàn)象,提高圖像編碼質(zhì)量.本文即在小波包變換的基礎(chǔ)上對(duì)分形編碼方法進(jìn)行一定程度的改進(jìn).

1 基本分形編碼方法

分形圖像壓縮的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是迭代函數(shù)系統(tǒng)(Iterated function system,IFS)理論、壓縮映射定理(The constraction mapping thorem)和拼貼定理(the collage theorem)[1].從數(shù)學(xué)上看,分形編碼的原理是簡(jiǎn)單的,待編碼圖像由不動(dòng)點(diǎn)接近它的壓縮仿射變換表示,壓縮映射原理保證不動(dòng)點(diǎn)圖像由壓縮變換迭代作用于任意初始圖像來(lái)生成,拼貼定理則保證不動(dòng)點(diǎn)圖像是待編碼圖像的近似圖像.其關(guān)鍵在于尋找圖像的IFS(迭代函數(shù)系統(tǒng)),利用它來(lái)達(dá)到壓縮圖像的目的.在分形壓縮圖像的算法中,一般是先對(duì)圖像劃塊分割,然后尋找不同塊的自相似塊,對(duì)目標(biāo)塊和相似塊之間的映射進(jìn)行編碼.下面將簡(jiǎn)要介紹Jacquin的基本分形編碼[2].

編碼壓縮過(guò)程：

1.1 圖像分割：將原始圖像分割成分辨率為B×B(如4×4)像素的互不重疊的值域塊(Range塊),構(gòu)成R塊池,相鄰R塊之間沒(méi)有重疊,它們的并集剛好為原圖像.然后再把原始圖像分成按步長(zhǎng)δ(一般取δ=B)從左到右,從上到下滑動(dòng)的D×D的定義域塊(Domain塊),通常D=2B.

1.2 碼本構(gòu)成：依次對(duì)每一個(gè)Domain塊中相鄰的4個(gè)灰度值求平均(或欠采樣),于是每一個(gè)大小為D×D(2B×2B)的Domain塊就變成了大小為B×B的Sub-Domain塊,這些子塊的全體就構(gòu)成碼本Ω.

1.3 獲取分形碼：對(duì)每個(gè)R塊Ri,可以按下面三個(gè)步驟在碼本Ω中尋找其最佳匹配塊Dm(i)：

3)輸出當(dāng)前R塊Ri的分形碼,即量化參數(shù)si,oi,最匹配碼字的下標(biāo)m(i)以及等距變換的序號(hào)k.

1.4 輸出文件：重復(fù)步驟1.3直至所有R塊都被編碼為止,然后輸出量化后的分形碼,形成分形編碼文件.

解碼重構(gòu)過(guò)程：

從任意的初始圖像開(kāi)始(當(dāng)然該圖的大小要與原圖一致),和原始圖像一樣,對(duì)任意圖像也分為相同大小的定義域塊和值域塊,根據(jù)傳輸?shù)膮?shù),用值域塊對(duì)定義域塊進(jìn)行逼近,當(dāng)全部的定義域塊都被逼近一次后,稱(chēng)為完成一次迭代,所得圖像作為下一次迭代的初始圖像,一直迭代下去直至重構(gòu)圖像不再隨迭代發(fā)生顯著變化為止,重構(gòu)結(jié)束.

2 本文編碼方法

小波包變換是小波變換的推廣,與小波變換相比,小波包變換能夠?yàn)樾盘?hào)頻帶提供一種更加精細(xì)的分析方法,其優(yōu)勢(shì)主要表現(xiàn)在：(i)能對(duì)頻帶進(jìn)行多層次劃分;(ii)能對(duì)多分辨分析沒(méi)有細(xì)分的高頻部分進(jìn)一步分解;(iii)能根據(jù)被分析信號(hào)特征,自適應(yīng)地選擇相應(yīng)頻帶,使之與信號(hào)頻譜相匹配,從而提高時(shí)頻分辨率.因此小波包變換具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值[3].

本文算法的基本思想：由于小波包變換能對(duì)圖像的高頻部分進(jìn)行進(jìn)一步的分解,而圖像的大部分能力集中在低頻部分,從而,可以利用小波包變換的特點(diǎn),對(duì)進(jìn)一步分解的高頻部分根據(jù)壓縮要求進(jìn)行截頻壓縮,只對(duì)分解后的低頻部分進(jìn)行分形編解碼.高頻部分的壓縮簡(jiǎn)單易行且保留了大部分的能量,丟失的部分邊緣細(xì)節(jié)恰好緩和了分形編碼出現(xiàn)的方塊效應(yīng),而只對(duì)低頻部分進(jìn)行分形壓縮將會(huì)大大節(jié)省壓縮時(shí)間,從而達(dá)到減少編碼時(shí)間,改善解碼圖像視覺(jué)效果的目的.

2.1 實(shí)驗(yàn)流程.

具體算法如下：

1)先對(duì)圖像進(jìn)行如圖的小波包分解(以?xún)蓪臃纸鉃槔?.

圖1 小波包分解

2)提取低頻系數(shù)W001進(jìn)行基本分形編碼,得到分形碼流;同時(shí)提取其他系數(shù),進(jìn)行頻域截?cái)?得到小波編碼碼流.

圖2 混合編碼

3)解碼時(shí),分形解碼得到低頻小波系數(shù);小波逆變換得到其他系數(shù).進(jìn)行小波包逆變換,得到重構(gòu)圖像.

編解碼實(shí)驗(yàn)流程圖如下：

圖3 編解碼過(guò)程

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

實(shí)驗(yàn)環(huán)境：計(jì)算機(jī)：Celeron(R)CPU 2.40GHz,內(nèi)存256M

編程語(yǔ)言：MATLAB 7.0,C++

表1 Peppers圖像仿真結(jié)果

圖4 仿真實(shí)現(xiàn)結(jié)果(壓縮比1∶16)

3 結(jié) 論

本算法是對(duì)分形圖像壓縮和小波包變換相結(jié)合的一種新的嘗試,具有很好的啟發(fā)和推廣意義.從仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看,與基本分形編碼算法相比,本算法將編碼速度提高了十幾倍,并且減弱了基本分形編碼易產(chǎn)生的“塊效應(yīng)”,從主觀效果上看,本算法解碼后的圖像質(zhì)量更好.與現(xiàn)有的其他分形編碼的改進(jìn)方法相比,仿真結(jié)果顯示出的壓縮比不高,主要是因?yàn)楸舅惴▽?duì)分形、小波變換后的系數(shù)未進(jìn)行進(jìn)一步的量化;另外,本算法是基于固定塊分割方案的,對(duì)定義域塊采用了無(wú)覆蓋的均勻分割,使得待匹配塊質(zhì)量不夠好,所以信噪比不是很突出.對(duì)下一步的研究,可考慮將小波變換中發(fā)展比較好的零樹(shù)小波編碼推廣到小波包圖像壓縮,而最優(yōu)小波基的選取[4]以及對(duì)人類(lèi)視覺(jué)特性[5]的考慮也是改進(jìn)方向;另外,結(jié)合目前提出的一些快速分形圖像編碼算法[6-7]也是很好的改進(jìn)方向.

[1] 李水根,吳紀(jì)桃.分形與小波[M].北京：科學(xué)出版社,2002：6—39,156—178.

[2] Jacquin A E.Image coding based on a fractal theory of iterated contractive image transformation[J].IEEE Transactions on Image Processing,1992,1(1)：18—30.

[3] 王改梅,劉瑞光,劉芳.基于小波包變換的紋理圖像檢索[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2004,40(18)：44—46.

[4] 高永麗.基于圖像壓縮的小波變換中小波基選擇研究[J].電腦與信息技術(shù),2009,17(5),4—5.

[5] 魏玉芬,柳培林,野金花.基于人眼視覺(jué)特性的分形小波包圖像編碼壓縮技術(shù)研究[J].黑龍江科技信息,2008,20：63-64.

[6] 周一鳴,張超,張?jiān)?基于圖像子塊特征的快速分形圖像編碼算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2008,25(2)：458-459, 463.

[7] 裔傳俊,徐濤.基于平均偏差的快速分形圖像編碼[J].計(jì)算機(jī)工程與設(shè)計(jì),2008,29(1)：112-114.

A Study on Improved Fractal Image Coding Algorithm Transformation

WA N G Wen-j uan
(School of Sciences,Anhui Agricultural University,Hefei,Anhui 230036,China)

By analyzing themeritanddisadvantage ofbasic fractal image algorithm and waveletpackage transformation,a new fractal image encoding algorithm was proposed.Firstly the image is decomposed by the wavelet package,then the high frequency part is compressed by wavelet transformation,which utilizes the characteristic of wavelet package analysis;at the same time the low frequency part is compressed through fractal coding technique. Computer simulation shows that the proposed method shows better performance on both the recovery image qualith and running time.

image compression;fractal coding;wavelet package

TN919.81

A

1672-1454(2011)03-0102-04

2008-07-28;[修改日期]2010-03-21