范小勤, 畢朝暉

(1.廣州番禺職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)課部,廣東廣州 511483; 2.南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院圖書館,江蘇南京 211188)

幾類二階變系數(shù)微分方程的求解

范小勤1, 畢朝暉2

(1.廣州番禺職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)課部,廣東廣州 511483; 2.南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院圖書館,江蘇南京 211188)

給出了可化為常系數(shù)或可降階的變系數(shù)二階微分方程的條件及在此條件下求變系數(shù)微分方程的解.

變系數(shù);常系數(shù);微分方程;求解

1 引 言

變系數(shù)二階線性微分方程在純數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)及工程技術(shù)中有著重要的地位.關(guān)于它的通解結(jié)構(gòu)有十分完美的結(jié)論,但求解卻無一般方法.本文從解常系數(shù)或可降階的二階線性方程的方法研究

(其中p(x),q(x),f(x)為連續(xù)函數(shù))滿足一定條件下的求解情況.

2 幾個結(jié)論

定理1 設(shè)方程(1)滿足條件

3 實(shí) 例

[1] 丁同仁,李承治.常微分方程教程[M].北京：高等教育出版社,2001.

[2] 莊萬.常微分方程習(xí)題解[M].濟(jì)南：山東科學(xué)技術(shù)出版社,2003.

[3] 王波.利用待定法求解變系數(shù)微分方程[J].焦作大學(xué)學(xué)報,2004,18(7)：99-100.

[4] 周玲,張玲玲.關(guān)于變系數(shù)線性微分方程的求解方法[J].安徽教育學(xué)院學(xué)報,2007,25(5)：11-13.

Several Kinds of Second-order Variable Coefficient Differential Equation Solution

FA N Xiao-qin1, B I Zhao-hui2
(1.Basic Courses Department of Guangzhou Panyu Polytechnic,Guangzhou,Guangdong 511483,China; 2.Libray of Nanjing Comunications Institute of Technology,Nanjing,Jiangsu 211188,China)

This paper probes into the conditions of variable coefficients that can be translated into coefficients or reduced into variable coefficients with the solution of variable coefficients in this differential equation under this condition.

variable coefficients;coefficients;differential equations;solving

O175.1

C

1672-1454(2011)03-0200-04

2009-03-24;[修改日期]2009-06-23