李明

原子玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體對(duì)V型三能級(jí)原子激光壓縮性質(zhì)的影響*

李明

(桂林理工大學(xué)理學(xué)院，桂林541004)
(2010年9月19日收到;2011年1月13日收到修改稿)

利用格子液體方法對(duì)V型三能級(jí)原子玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體與雙模壓縮相干態(tài)光場(chǎng)相互作用系統(tǒng)的哈密頓量進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)中對(duì)原子間相互作用部分的處理有不合理之處，從而對(duì)該哈密頓量作出了改進(jìn)并研究了V型三能級(jí)原子玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體與雙模壓縮相干態(tài)光場(chǎng)相互作用系統(tǒng)中原子激光的兩個(gè)正交分量的壓縮性質(zhì)．研究表明:V型三能級(jí)原子玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體中光場(chǎng)-原子相互作用強(qiáng)度對(duì)原子激光的兩正交分量的漲落有明顯的影響．

玻色-愛(ài)因斯坦凝聚，V型三能級(jí)原子，壓縮相干態(tài)，壓縮原子激光

PACS:32.80.QK，42.50.－p

1.引言

玻色-愛(ài)因斯坦凝聚(Bose-Einstein condensation，簡(jiǎn)稱(chēng)為BEC)作為一種新的物質(zhì)形態(tài)，從1995年在堿金屬原子稀薄氣體中實(shí)現(xiàn)以來(lái)，引起了研究的熱潮［1—3］．隨后不久，理論物理學(xué)家就預(yù)言從超冷的原子BEC中可以發(fā)射類(lèi)似于激光的相干原子束．1997年，Ketterle小組［4］和Anderson等［5］相繼獲得了“原子激光”．此后，人們對(duì)原子激光的產(chǎn)生及其性質(zhì)做了大量的研究，取得了一系列重要成果［6—18］．

在文獻(xiàn)［19］基礎(chǔ)上，利用格子液體方法［20］對(duì)光場(chǎng)-原子BEC系統(tǒng)的總哈密頓量進(jìn)行了分析和改進(jìn)，并討論了原子玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體對(duì)V型三能級(jí)原子激光壓縮性質(zhì)的影響．結(jié)果表明:BEC中光場(chǎng)-原子相互作用強(qiáng)度ε對(duì)原子激光的兩正交分量的漲落有明顯的影響．當(dāng)ε較小時(shí)，Q1(t)呈非周期性變化，且壓縮深度較淺．當(dāng)ε較大時(shí)，Q1(t)呈周期性變化較明顯，且壓縮深度變深．

2.系統(tǒng)哈密頓量的改進(jìn)和運(yùn)動(dòng)方程的求解

在熟知的Bogoliubov近似下［21］，文獻(xiàn)［19］已推導(dǎo)出V型三能級(jí)原子的BEC與雙模壓縮相干態(tài)光場(chǎng)相互作用的系統(tǒng)的總哈密頓量

通過(guò)文獻(xiàn)［22］分析可知(1)式中Ω對(duì)應(yīng)于u0/2 Nc，于是得到改進(jìn)后的哈密頓量

在共振條件(ω1=ω01，ω2=ω02)下，求解系統(tǒng)的Heisenberg運(yùn)動(dòng)方程［23］

得到

3.原子激光的壓縮效應(yīng)

為了研究原子激光的壓縮效應(yīng)，定義原子激光的兩個(gè)緩變的正交分量算符

U1，U2滿足下列對(duì)易關(guān)系

相應(yīng)的不確定關(guān)系為

引入

可以得到

由于Q1(t)和Q2(t)的函數(shù)關(guān)系對(duì)稱(chēng)，只利用(15)式對(duì)Q1(t)作了計(jì)算和分析，取r=0.5，Nc= 105，ω1=100，ω2=110，ε0=2，z=10，u0=zε0=20．對(duì)ε考慮了光與原子作用強(qiáng)度不同的3種情況，即ε=0.005 u0，0.05 u0和0.5 u0．所得結(jié)果如圖1所示．

圖1 原子激光Q1(t)的時(shí)間演化特性(a)ε=0.005 u0;(b)ε =0.05 u0;(c)ε=0.5 u0

從圖1可以看出，BEC中光場(chǎng)-原子相互作用強(qiáng)度ε對(duì)原子激光的兩正交分量的漲落有明顯的影響．當(dāng)ε較小時(shí)，Q1(t)呈非周期性變化，且壓縮深度較淺．當(dāng)ε較大時(shí)，Q1(t)呈周期性變化較明顯，且壓縮深度變深．這與(15)式是一致的．

4.結(jié)論

利用格子液體方法，對(duì)文獻(xiàn)中給出的V型三能級(jí)原子玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體與雙模壓縮相干態(tài)光場(chǎng)相互作用系統(tǒng)的哈密頓量進(jìn)行分析，表明文獻(xiàn)中對(duì)原子間相互作用部分的處理有不合理之處，從而對(duì)該哈密頓量作出了改進(jìn)并進(jìn)一步討論了原子玻色-愛(ài)因斯坦凝聚體對(duì)V型三能級(jí)原子激光壓縮性質(zhì)的影響．結(jié)果表明:BEC中光場(chǎng)-原子相互作用強(qiáng)度ε對(duì)原子激光的兩正交分量的漲落有明顯的影響．當(dāng)ε較小時(shí)，Q1(t)呈非周期性變化，且壓縮深度較淺．當(dāng)ε較大時(shí)，Q1(t)呈周期性變化較明顯，且壓縮深度變深．即在光場(chǎng)的初始?jí)嚎s因子r，u0以及處于基態(tài)的超冷原子數(shù)目一定的情況下，BEC中光場(chǎng)-原子間的相互作用ε越強(qiáng)，原子激光的壓縮深度越大．

［1］Anderson M H，Ensher J R，Matthews M R，Wieman C E 1995 Science 269 198

［2］Davis K B，Mewes M O，Andrews M R，Druten N J，Durfee D S，Kurn D M，Ketterle W 1995 Phys．Rev．Lett．75 3969

［3］Bradley C C，Sackett C A，Tollett J J，Hulet R G 1995 Phys．Rev．Lett．75 1687

［4］Mewes M O，Andrews M R，Kurn D M，Durfee D S，Townsend C G，Ketterle W 1997 Phys．Rev．Lett．78 582

［5］Anderson B P，Kasevich M A 1998 Science 282 1686

［6］Kuang L M 1998 Commun．Theor．Phys．30 161

［7］Kuang L M，Ouyang Z W 2000 Phys．Rev．A 61 023604

［8］Zhao Z C，Kuang L M 2000 Acta Sin．Quant．Opt．6 29(in Chinese)［趙志超、匡樂(lè)滿2000量子光學(xué)學(xué)報(bào)6 29］

［9］You L，Lewenstein M，Cooper J 1995 Phys．Rev．A 51 4712

［10］Sun C P，Zhan H，Miao Y X，Li J M 1998 Commun．Theor．Phys．29 161

［11］Jing H，Chen J L，Ge M L 2001 Phys．Rev．A 63 15601

［12］Zhou M，Huang C J 2002 Acta Phys．Sin．51 2514(in Chinese)［周明、黃春佳2002物理學(xué)報(bào)51 2514］

［13］Zhou M，F(xiàn)ang J Y，Huang C J 2003 Acta Phys．Sin．52 1916 (in Chinese)［周明、方家元、黃春佳2003物理學(xué)報(bào)52 1916］

［14］Zhou M，Huang C J 2004 Acta Phys．Sin．53 0054(in Chinese)［周明、黃春佳2004物理學(xué)報(bào)53 0054］

［15］Zhang J M，Liu W M，Zhou D L 2008 Phys．Rev．A 77 033620

［16］Li Z G，F(xiàn)ei S M，Wang Z D，Liu W M 2009 Phys．Rev．A 79 024303

［17］Li Z G，F(xiàn)ei S M，Albeverio S，Liu W M 2009 Phys．Rev．A 80 034301

［18］Li Z G，Zhao M J，F(xiàn)ei S M，Liu W M 2010 Phys．Rev．A 81 042312

［19］Zhou Y X，Xia Q F，Sun C Y 2008 J．At．Mol．Phys．25 0633 (in Chinese)［周玉欣、夏慶峰、孫長(zhǎng)勇2008原子與分子物理學(xué)報(bào)25 0633］

［20］Hu Y 1982 Molecular Thermodynamics on Fluids(Beijing: Higher Education Press)p380(in Chinese)［胡英1982流體的分子熱力學(xué)(北京:高等教育出版社)第380頁(yè)］

［21］Ni G J，Chen S Q 2000 Advanced Quantum Mechanics (Shanghai:Fudan University Press)p372(in Chinese)［倪光炯、陳蘇卿2000高等量子力學(xué)(上海:復(fù)旦大學(xué)出版社)第372頁(yè)］

［22］Li M，Sun J X 2006 Acta Phys．Sin．55 2702(in Chinese)［李明、孫久勛2006物理學(xué)報(bào)55 2702］

［23］Peng J S，Li G X 1996 Introduction of Modern Quantum Optics (Beijing:Science Press)p185(in Chinese)［彭金生、李高翔1996近代量子光學(xué)導(dǎo)論(北京:科學(xué)出版社)第185頁(yè)］

PACS:32.80.QK，42.50.－p

*Project supported by the Key Project of Ministry of Education，China(Grant No．209094)and the Natural Science Foundation of Guangxi Province，China(Grant No．2010 GXNSFB013050)．

E-mail:liming@glite．edu．cn

Influence of an atomic Bose-Einstein condensate on the squeezing properties of V-type three-level atomic lasers*

Li Ming
(Department of Mathematics and Physics，Guilin University of Technology，Guilin 541004，China)
(Received 19 September 2010;revised manuscript received 13 January 2011)

The Hamiltonian operator of a system of V-type three-level atomic Bose-Einstein condensation interacting with twomode squeezed coherent light field is analyzed in terms of the lattice-liquid model．It is indicated that the contribution of the interaction between atoms to the Hamiltonian in the literature is irrational，so the Hamiltonian operator is improved and the squeezing properties of atomic laser coupled output from the system of V-type three-level atomic Bose-Einstein condensation interacting with two-mode squeezed coherent light field are studied．The results show that the interaction intensity of light-atoms in the Bose-Eimtein condenation has evident influence on the fluctuations of two quadrature components of the atomic laser．

Bose-Einstein condensation，V-type three-level atom，squeezed coherent state，squeezed atomic laser

*教育部科學(xué)技術(shù)研究重點(diǎn)項(xiàng)目基金(批準(zhǔn)號(hào):209094)和廣西自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):2010 GXNSFB013050)資助的課題．

E-mail:liming@glite．edu．cn