萬志龍,李恒梅,王震,王剛，黃紅云

(常州工學(xué)院數(shù)理與化工學(xué)院,江蘇常州213032)

壓縮混沌光場(chǎng)的量子統(tǒng)計(jì)性質(zhì)研究

萬志龍,李恒梅,王震,王剛，黃紅云

(常州工學(xué)院數(shù)理與化工學(xué)院,江蘇常州213032)

研究壓縮混沌光場(chǎng)的量子統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。壓縮混沌光場(chǎng)在動(dòng)量P分量上具有明顯的壓縮效應(yīng)，并呈現(xiàn)光子聚束和超泊松分布等特性。光場(chǎng)的壓縮效應(yīng)越強(qiáng)，平均光子數(shù)、光子數(shù)漲落就越大。在相空間中光場(chǎng)的Wigner函數(shù)為高斯態(tài)分布，且不存在負(fù)部區(qū)域。

壓縮混沌光場(chǎng)；正規(guī)乘積；Wigner函數(shù)

混沌光場(chǎng)(也稱熱態(tài)光場(chǎng))是一種典型的高斯態(tài)光場(chǎng)?；煦绻鈭?chǎng)經(jīng)壓縮后也可以看成一般意義下的高斯態(tài)光場(chǎng)，近十幾年來這方面的研究逐漸成為熱點(diǎn)[1-2]。文獻(xiàn)[3]在理論上研究了單模壓縮混沌光場(chǎng)和平移壓縮混沌光場(chǎng)的位相；文獻(xiàn)[4—5]對(duì)壓縮混沌光場(chǎng)中某些態(tài)的非經(jīng)典特性進(jìn)行了研究。對(duì)于高斯態(tài)壓縮光場(chǎng)，人們提出了一些測(cè)量光場(chǎng)的壓縮、純度及糾纏度的實(shí)驗(yàn)方案[6-7]。本文利用有序算符內(nèi)的積分技術(shù)研究了壓縮混沌光場(chǎng)的量子統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。

1 壓縮混沌光場(chǎng)ρS的正規(guī)乘積形式

將單模壓縮算符[8]S(r)作用于混沌光場(chǎng)的密度算符ρc=(1-e-λ)e-λa+a，可得到壓縮混沌光場(chǎng)的密度算符ρS，

ρS=S(r)ρcS-1(r)= (1-e-λ)S(r)e-λa+aS-1(r)

(1)

SPS-1=erP,SQS-1=e-rQ

(2)

利用算符恒等式

(3)

以及壓縮變換關(guān)系(2)和Weyl編序算符在相似變換下的不變性[9]，可得到壓縮混沌光場(chǎng)ρS的正規(guī)乘積形式

(4)

2 壓縮混沌光場(chǎng)的量子統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

2.1Mandel-Q參數(shù)

該參數(shù)最早由Mandel[10]引入，用于描述光場(chǎng)的光子數(shù)分布偏離泊松統(tǒng)計(jì)分布的程度。由式(4)不難得到平均光子數(shù)〈a+a〉和〈a+2a2〉

(5)

于是，Mandel-Q參數(shù)為

(6)

進(jìn)一步可得光子數(shù)漲落為

(7)

從式(5)～(7)可知，光場(chǎng)的光子數(shù)分布為超泊松分布，且光場(chǎng)受到的壓縮越強(qiáng)，平均光子數(shù)和光子數(shù)漲落就越大，這是壓縮混沌光場(chǎng)的新特性。

2.2二階相干度

(8)

顯然，當(dāng)r→0，光場(chǎng)的壓縮為零，壓縮混沌光場(chǎng)退化為混沌光場(chǎng)，根據(jù)式(8)可計(jì)算出二階相干度g(2)=2，因此混沌光場(chǎng)是聚束的。而當(dāng)其被壓縮后，二階相干度g(2)>2，故壓縮混沌光場(chǎng)仍是聚束的，這表明混沌光場(chǎng)在被壓縮前后始終保持經(jīng)典特性。

2.3光子數(shù)分布

(9)

圖1(a)和(b)分別給出了對(duì)于不同壓縮參數(shù)r的光子數(shù)分布。由圖可知，隨著壓縮參數(shù)r的增加，光子數(shù)分布主體向更大光子數(shù)方向移動(dòng)。

(a)r=0.1

(b)r=0.9圖1 壓縮混沌光場(chǎng)的光子數(shù)分布=1)

2.4Wigner函數(shù)

在量子統(tǒng)計(jì)物理中，Wigner函數(shù)能反映量子態(tài)在相空間演化過程中的所有信息，是重要的準(zhǔn)概率分布函數(shù)。同時(shí)Wigner函數(shù)的負(fù)值也是反映光場(chǎng)非經(jīng)典性質(zhì)的一個(gè)重要標(biāo)志。利用Wigner函數(shù)在相干態(tài)表象中的一般表達(dá)式[12]

(10)

結(jié)合式(4)，可導(dǎo)出壓縮混沌光場(chǎng)的Wigner函數(shù)

(11)

特別地，當(dāng)r→0，光場(chǎng)壓縮為零，根據(jù)前面給出的條件，上式退化為混沌光場(chǎng)的Wigner函數(shù)

(12)

利用壓縮混沌光場(chǎng)Wigner函數(shù)的解析式(11)，對(duì)于不同參數(shù)r，繪制Wigner函數(shù)分布，如圖2(a)和(b)。由圖可知，位相空間中的Wigner函數(shù)分布屬于高斯態(tài)分布；光場(chǎng)在某一正交分量上存在明顯的壓縮效應(yīng)，且隨著參數(shù)r的增大，壓縮效應(yīng)增強(qiáng),但是Wigner函數(shù)不存在負(fù)部區(qū)域。

(a)r=0.4

(b)r=0.8圖2壓縮混沌光場(chǎng)的Wigner分布函數(shù)(n=0.1)

3 結(jié)論

利用有序算符內(nèi)的積分技術(shù)，結(jié)合Weyl編序下相似變換不變性，推導(dǎo)出了壓縮混沌光場(chǎng)密度算符的正規(guī)乘積形式，進(jìn)一步研究了壓縮混沌光場(chǎng)的量子統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，如Mandel-Q參數(shù)、二階相干度、光子數(shù)分布、Wigner函數(shù)等。結(jié)果表明，壓縮混沌光場(chǎng)在動(dòng)量P分量上具有明顯的壓縮效應(yīng)，并呈現(xiàn)光子聚束和超泊松分布等特性。光場(chǎng)的壓縮效應(yīng)越強(qiáng)，平均光子數(shù)、光子數(shù)漲落就越大，光子數(shù)分布主體向更大光子數(shù)方向移動(dòng)。光場(chǎng)的Wigner函數(shù)為高斯態(tài)分布，且不存在負(fù)部區(qū)域。壓縮混沌光場(chǎng)的這些量子特性不但豐富了量子力學(xué)和量子光學(xué)理論基礎(chǔ)，同時(shí)也為壓縮態(tài)光場(chǎng)在量子通信、量子計(jì)算機(jī)等技術(shù)上的應(yīng)用提供了理論參考。如果對(duì)混沌光場(chǎng)繼續(xù)進(jìn)行非高斯操作，可得到一系列的非高斯量子態(tài)，它們會(huì)呈現(xiàn)不同的量子統(tǒng)計(jì)特性，這也是接下來要開展的課題。

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責(zé)任編輯：楊子立

QuantumStatisticPropertiesoftheSqueezedChaoticLight

WANZhilong,LIHengmei,WANGZhen,WANGGang,HUANGHongyun

(School of Sciences and Chemical Engineering,Changzhou Institute of Technology,Changzhou 213032)

Quantum statistical properties of squeezed chaotic light was investigated.The results showed that squeezing effect in momentumPis clear and it brings bunching effect and Super-Poisson distribution.For the chaotic state,the stronger the squeezing is,the larger the photon number average and fluctuation is.Wigner function is also analytically derived.It can be found that Wigner function is Gaussian in phase space,and there is no negative region.

squeezed chaotic light;normal ordering;Wigner function

10.3969/j.issn.1671- 0436.2017.03.009

2017- 05- 09

江蘇省教育廳高校自然科學(xué)研究面上項(xiàng)目(16KJB140001)；常州工學(xué)院科研基金項(xiàng)目(YN1630)

萬志龍(1981— )，男，博士，講師。

O431.2

：A

：1671- 0436(2017)03- 0041- 03