430079 武漢華中師范大學(xué)國家數(shù)字化學(xué)習(xí)工程技術(shù)研究中心 彭翕成
我在博客[彭翕成與數(shù)學(xué)傳播](http://blog.sina.com.cn/pxc417)上寫了一系列的科普文章.其中《不變量解題》提到這樣一個(gè)生活實(shí)例.
王明說:“我爸和我媽一有時(shí)間就打牌,今天我爸輸給我媽,明天我媽輸給我爸,他們贏了錢好高興的.聽了您的課,我才知道輸來贏去,就相當(dāng)于一個(gè)人把左口袋的錢塞到右口袋中去,家里的錢還是不變啊.”
網(wǎng)友hfg1964提出了不同看法:
“真的是不變量嗎?事實(shí)上,媽媽贏了就會(huì)買衣服,爸爸贏了就會(huì)買煙抽,家庭的錢自然是變少了.
還有,我前幾天看到一個(gè)聰明的兒子,他爸在家打麻將,和了個(gè)金頂,兒子立馬跑到老爸身邊,說自己的草稿紙什么的用完了,老爸馬上抽出50大鈔,不耐煩的說:夠了吧?滾!
兒子從大人賭博中至少學(xué)會(huì)了幾種本事:1.察言觀色;2.什么是概率;3.會(huì)消費(fèi);4.自立.”
生活中的問題遠(yuǎn)比課本上的作業(yè)題要復(fù)雜,考慮的因素要多得多.有人比喻道:“賭博就像兩只碗里的水倒來倒去,水怎么也不會(huì)多,還可能灑出去一點(diǎn),靠賭怎么會(huì)富呢?不賭才是贏家.”灑出去的原因也很多,譬如提供場(chǎng)地的莊家要收臺(tái)桌費(fèi),朋友要求請(qǐng)客等.
數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí),我們只能講最基本最純粹的數(shù)學(xué).現(xiàn)實(shí)生活中,3塊錢1樣的物品,5塊錢買2樣是很正常的.但我們不能教給學(xué)生:3*2=5吧?
在網(wǎng)上看到這樣的帖子,是一位家長為孩子抱不平:
前幾天,看見兒子(小學(xué)四年級(jí))的數(shù)學(xué)試卷的一道題,題目是這樣的:1個(gè)老師帶8個(gè)小學(xué)生去公園,成人門票價(jià)格15元/人,兒童門票價(jià)格8元/人,10人及10人以上可以購買團(tuán)體票,7元/人.請(qǐng)問如何買票最省錢?
我兒子的答案是:1×15+8×8=79 元,1+8=9.
答:因?yàn)椴粔?0人,不能買團(tuán)體票,所以只有買79元的票.
老師的結(jié)論是:做錯(cuò)了,扣5分,應(yīng)該是7×10=70元.
我思量半天,如果題目隨便改成超過10人的,結(jié)果都是團(tuán)體票最省,為何一定要在‘不能買團(tuán)體票的情況下,教育小孩不遵守規(guī)定?’,我表揚(yáng)了兒子,老爸給你加5分,并打賞!你們認(rèn)為呢?素質(zhì)教育影響下一代呀!從小學(xué)就開始了價(jià)值觀的淪喪?!
以我們的經(jīng)驗(yàn),現(xiàn)實(shí)生活中,9個(gè)人花70元買10個(gè)人的團(tuán)體票是沒有問題的.但就數(shù)學(xué)題而言,則不允許這樣.題目考察的是:不同條件下采用計(jì)算公式.
從數(shù)學(xué)角度而言,條件差一點(diǎn)都不行,絕不能含糊了事.但實(shí)際生活中,我們還有更省事的辦法.在公園門口拉個(gè)人,讓他加入團(tuán)隊(duì),只出他自己團(tuán)體票的錢,那么總花費(fèi)是70-7=63元.拉來的那個(gè)人省了3塊錢,肯定是愿意的.甚至讓他出8塊錢,9塊錢可能都會(huì)愿意,畢竟也省了一點(diǎn).
思路一打開,還可以更省錢.可以再拉入兩個(gè)人,三個(gè)人……
這可以提出一個(gè)新問題,假設(shè)問每個(gè)散客收8元錢,那么要拉多少散客會(huì)使得這9人的師生團(tuán)體不要花錢.
設(shè)要x個(gè)散客,則8x=7(x+9),解得x=63.
超過63個(gè),9人的師生團(tuán)體還可以掙錢了.事實(shí)上不大可能,等63人要等很久,早來的這些散客等不了這么久;而9人的師生團(tuán)體出來玩圖的是心情愉快,不是來當(dāng)票販子.如果是事先在網(wǎng)上團(tuán)購,則發(fā)起人還是能夠賺錢的.
坐長途汽車你可以留意一下,司機(jī)去餐館吃飯是不花錢的,因?yàn)樗瓉砹撕芏嗫腿耍總€(gè)客人都幫他出了一點(diǎn)了.
我的另外一篇博文《三兄弟等車》也說明了生活中的問題要考慮的因素實(shí)在太多,不是僅靠邏輯推理就行的.
三兄弟等車,可是車子一直沒有露面.哥哥的意見是等著.
“干嗎在這兒等著,”老二說,“還不如往前走呢!等車趕上咱們?cè)偬先?,等的時(shí)間已經(jīng)可以走出一段路程了,這樣可以早點(diǎn)到家.”
“要是走,”弟弟反對(duì)說,“那就不要往前走,而是往后走,這樣我們就能更快地遇到迎面開來的車子,咱們也就可以早點(diǎn)到家.”
兄弟三人誰也不能說服別人,只好各走各的,大哥留在車站等車,老二順著車行方向向前走去,弟弟則向后走去.
哥兒三個(gè)誰先回到家里?誰做得最聰明?
此題的參考答案是:
弟弟向后走了一會(huì)兒,就看見迎面駛來的電車,跳了上去.這輛車駛到大哥等車的車站,大哥跳了上來.過了不久,這輛車趕上了二弟,也讓他上了車.兄弟三人都坐在同一輛車上,當(dāng)然都是同時(shí)回到家里.可是最聰明的是大哥,他安逸地留在車站上等車,比兩個(gè)弟弟少走了一段路.
數(shù)學(xué)中考慮問題,總是過于理想化的.若真的是生活中遇到此事,還得細(xì)琢磨.本人等公交的經(jīng)歷,以上三種不同的選擇都曾采取過.
大多數(shù)情況是選擇原地不動(dòng),因?yàn)閼械米?
迎著車來的方向走一站,則是考慮到那一站是起點(diǎn)站,能夠坐到位置,而我要去的地方比較遠(yuǎn),而且減少了因?yàn)槿硕喽鴶D不上車的風(fēng)險(xiǎn).
向目的地的方向走,則是擔(dān)心沒車了,往前走走距離更近一些,打的也可以少花錢.
站在原地等,看似以逸待勞,但偶爾也會(huì)有風(fēng)險(xiǎn).我就碰到過,由于修路,公交改了路線,在那死等,根本是空耗時(shí)間.
最后,我們用一個(gè)笑話來結(jié)束本文.
“大雄,老師給你90元,你再去跟胖虎借10元,這樣你總共有多少錢?”大雄:“0元.”老師:“你根本不懂?dāng)?shù)學(xué)!”大雄:“你根本不懂胖虎!”