■周家勝

命題與定理

■周家勝

所謂命題，就是判斷的語(yǔ)句形式。

由于人們的認(rèn)識(shí)常受到各種條件的限制，難免發(fā)生錯(cuò)誤，因而作出的判斷有符合客觀事實(shí)的，也有不符合客觀事實(shí)的。這樣，命題也就有真有假之分。這就是說(shuō)，命題并不一定都具有真理性，它可以是錯(cuò)誤的判斷。比如“連續(xù)函數(shù)必可導(dǎo)”這個(gè)判斷是錯(cuò)誤的，但仍然可以作為一個(gè)命題看待，只不過(guò)是一個(gè)假命題罷了。因而命題最基本的特點(diǎn)就是可以談?wù)撍恼_與否。一個(gè)命題是正確的，我們就說(shuō)它是真命題；要是不正確，我們就說(shuō)它是假命題。不管是真命題還是假命題，都是命題。像“三輛卡車(chē)”、“在公園里散步”這一類(lèi)話，不好說(shuō)它正確不正確，就不是命題了。

在教學(xué)中，常在一些判斷語(yǔ)句之前冠以“定義”、“公理”、“定理”的字樣，它們都是一些特殊的命題。定義是揭示概念本質(zhì)屬性的命題。公理是經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次實(shí)踐檢驗(yàn)確認(rèn)為真理而不需證明的命題。定理是經(jīng)過(guò)邏輯推理證明后能確認(rèn)為真理的命題。

在數(shù)學(xué)書(shū)籍或文章中，是否標(biāo)明“定義”、“公理”、“定理”的字樣，只是形式而不是本質(zhì)問(wèn)題。

同一個(gè)內(nèi)容的命題，在有些書(shū)籍或文章中標(biāo)為定理，在另一些書(shū)籍或文章中則標(biāo)為命題，這并無(wú)原則的區(qū)別，只是作者在其理論體系上的安排不同，因而這個(gè)命題在其理論體系上的作用或重要性稍有不同而已。有時(shí)作者為了證明某一個(gè)重要定理，需要引用某個(gè)或某些過(guò)渡性的命題作依據(jù)，以簡(jiǎn)化證明過(guò)程，就把這個(gè)或這些命題標(biāo)為“引理”。引理可看作是此時(shí)此地必須用到而別處則不常用到的定理。當(dāng)然這只是“可看作”而已，并非一定的規(guī)矩。

在一個(gè)理論體系中，凡作為“定義”、“公理”、“定理”的命題必須是真命題，就是說(shuō)其內(nèi)容必須是客觀真理；否則，這個(gè)理論體系的科學(xué)性就無(wú)法保證。如此說(shuō)來(lái)，我們的學(xué)生常有這樣的說(shuō)法：“這個(gè)定理不成立”、“這個(gè)定理的逆定理不成立”，都是不恰當(dāng)?shù)?，至少是有語(yǔ)病的。既然是定理，其內(nèi)容必為客觀真理，怎么又不成立呢？這不是自相矛盾嗎？由于命題可真可假，如果將這些說(shuō)法改為“這個(gè)命題不成立”，“這個(gè)定理的逆命題不成立”，或者改為“這個(gè)命題不真”，“這個(gè)定理的逆命題失真”，就恰當(dāng)了?？傊?，我們不能把命題和定理混為一談。

武漢市交委教育培訓(xùn)中心）

責(zé)任編輯 姚遠(yuǎn)