摘要：基礎(chǔ)教育課程改革強調(diào)形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度；關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗；倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力。基于此，從教材和一些中考試題中增加了觀察、探究、思考等內(nèi)容，并把折紙作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方法納入到數(shù)學(xué)教學(xué)、學(xué)生探究中。折紙讓數(shù)學(xué)變得形象直觀，而數(shù)學(xué)又為折紙?zhí)峁┝死碚撘罁?jù)，數(shù)學(xué)與折紙密不可分。

關(guān)鍵詞：折紙；中考；試題

折紙與數(shù)學(xué)相結(jié)合的開始大約可追溯到公元8世紀(jì)中期，處于文化鼎盛時期的阿拉伯人獨立發(fā)展了折紙藝術(shù)，他們將歐洲幾何學(xué)原理運用到折紙中，并且利用折紙來研究幾何學(xué)。從19世紀(jì)開始，折紙在西方成為了數(shù)學(xué)和科學(xué)研究的工具，解決在折紙過程中發(fā)現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)之迷已經(jīng)發(fā)展成為現(xiàn)代幾何學(xué)的一個分支。折紙作為一種人們熟悉的娛樂活動，已被一些教師運用到了數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中。

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)非常重視培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，提倡讓學(xué)生在操作中感受和體驗數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展。因折紙具有操作性和直觀性的特點，在近幾年來各地的中考數(shù)學(xué)題中常有“折紙問題”出現(xiàn)，折紙問題的解決辦法：①利用草稿紙在考場現(xiàn)折（注意不要損毀）；②考試的圖一般都非常準(zhǔn)確，可以根據(jù)經(jīng)驗直接觀察估計，至于與線段長或角度大小有關(guān)的題，也可以通過測量估計。

例（2010年江蘇鹽城） 小明嘗試著將矩形紙片ABCD（如圖(1)，AD>CD）沿過A點的直線折疊，使得B點落在AD邊上的點F處，折痕為AE（如圖(2)）；再沿過D點的直線折疊，使得C點落在DA邊上的點N處，E點落在AE邊上的點M處，折痕為DG（如圖(3)）。如果第二次折疊后，M點正好在∠NDG的平分線上，那么矩形ABCD長與寬的比值為。

【分析】沿過A點的直線折疊，使得B點落在AD邊上的點F處，折痕為AE，則AF=AB，∠FAE=∠FEA=45°；再沿過D點的直線折疊，使得C點落在DA邊上的點N處，E點落在AE邊上的點M處，折痕為DG，則DN=DC。四邊形DGEC≌四邊形DGMN，∠GDA=45°，M點正好在∠NDG的平分線上，可以得出DG=DN=DC，在Rt△AGD中，AD:AG=AD:DC=2:1。

【答案】

【涉及知識點】矩形軸對稱

【點評】折疊的實質(zhì)是軸對稱，兩旁的部分是全等形，對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

從以上個例我們可以發(fā)現(xiàn)，折紙不僅可以作為幾何教學(xué)的輔助工具，即幫助學(xué)生形象地認(rèn)識到一些較為抽象的空間圖形，而且還是一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、創(chuàng)新數(shù)學(xué)知識點的載體。折紙過程中所體現(xiàn)出來的許多幾何的概念，諸如正方形、矩形、直角三角形、梯形等幾何形狀；對角線、中點、垂直平分線等幾何名稱；全等、勾股定理等幾何法則；內(nèi)接、面積及其他一些幾何代數(shù)的概念，就給學(xué)生提供了彌補思維過程中斷缺的部分，符合學(xué)生認(rèn)知的習(xí)慣。

我們現(xiàn)行的教學(xué)方式難以給學(xué)生創(chuàng)造出動手實驗、直覺判斷、合情推理這樣的認(rèn)知過程，也不能給學(xué)生根據(jù)自己的能力得到不同層次結(jié)論的機(jī)會。而相比之下，折紙的應(yīng)用能有助于激勵每一個學(xué)生參與到力所能及的探索中，它能提供學(xué)生仔細(xì)觀察，廣泛聯(lián)想，多方向、多角度、多層次去思考的機(jī)會，因此它是發(fā)展學(xué)生高層次思維品質(zhì)的有效材料。在折紙過程中去體驗數(shù)學(xué)研究中的一些方法，其研究趣味濃、探索性強，學(xué)生能通過觀察、嘗試、猜測、轉(zhuǎn)移、類推、特殊化等途徑去認(rèn)識到其中的數(shù)學(xué)原理，同時也培養(yǎng)了學(xué)生樹立一種形成正確的答案或解題方案可能不止一個的數(shù)學(xué)觀。

其次，折紙符合《新課標(biāo)》倡導(dǎo)“自由、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生獲得生動活潑的、主動而富有個性的發(fā)展。新課程四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一“空間與圖形”主要表現(xiàn)的內(nèi)容是：能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀，進(jìn)行幾何體與三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形。其中再次提出學(xué)生動手操作在數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的重要作用。新課程標(biāo)準(zhǔn)還提出，數(shù)學(xué)課程的基本出發(fā)點是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律。強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成為數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。折紙活動讓學(xué)生動手實踐就是遵循了這一基本出發(fā)點，使他們在獲得知識的同時，在思維開發(fā)、動手能力方面都有更大的進(jìn)步。

另外，用折紙的方法來探索數(shù)學(xué)結(jié)論這種教學(xué)方法具有普適性。折紙就其本身而言，取材方便，只需要我們?nèi)粘Ｉ钪凶畛Ｒ姷募垼皇軙r間、場合的限制。而且，它的操作過程簡明易懂，一般的同學(xué)都能接受，不論是學(xué)習(xí)能力好的或是欠缺的同學(xué)都能參與進(jìn)行。它是一種大眾的教學(xué)而非英才教育，這與當(dāng)前倡導(dǎo)的“人人學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)；人人學(xué)習(xí)想學(xué)的數(shù)學(xué)”是一致的。

所以，折紙在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有——改善課堂氣氛培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和探索能力；能有效闡述數(shù)學(xué)原理；解決論證難以解決的問題等優(yōu)勢。讓我們在日常的教學(xué)中也重視這種學(xué)習(xí)的方式，從而也提高我們教學(xué)的有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]張思明，白永瀟.數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的實踐與探索[M].北京：高等教育出版社，2003.

[2]宋偉倩，黃榮金.在折紙活動中“想”數(shù)學(xué)和“說”數(shù)學(xué)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2004(05).

（連云港市花果山中學(xué)）