王 科，許 旺，張志強(qiáng)

（大連理工大學(xué)工程力學(xué)系工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024）

1 前 言

近數(shù)十年來(lái)，一系列大型海工結(jié)構(gòu)物例如海上儲(chǔ)油基地、人工島或者大型海上飛機(jī)場(chǎng)都建在遠(yuǎn)離大陸的深海區(qū)域。對(duì)于這類超大型浮體結(jié)構(gòu)VLFS（Very Large Floating Structure），有關(guān)研究表明在波浪的作用下會(huì)產(chǎn)生很大的彈性變形[1-2]。為了解決上述問(wèn)題，有一種設(shè)計(jì)理念是考慮在這類大型結(jié)構(gòu)物前面建造經(jīng)濟(jì)有效的防波堤來(lái)防止巨浪直接作用在其上面，從工程應(yīng)用的角度來(lái)看，這也不失為解決問(wèn)題的一種有效手段。水平板型防波堤便是這樣一種概念形式的防波堤，它一般位于有限水深，為剛性、水平、薄板。通過(guò)在VLFS前面布置這種板式防波堤可有效減小VLFS的動(dòng)力響應(yīng)。這種板式結(jié)構(gòu)形狀簡(jiǎn)單、便于安裝，它可以允許內(nèi)外水體自由交換，保持海域水質(zhì)清潔不受污染。

二維線性板式結(jié)構(gòu)問(wèn)題已有多種解法，例如解析解法、特征值匹配方法和格林定理方法等[3-5]。根據(jù)對(duì)單層板、雙層板和多層板的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看[6-9]，當(dāng)波浪進(jìn)入淺淹沒(méi)水平板上部的淺水區(qū)域時(shí)波長(zhǎng)會(huì)變短，板后透射波浪會(huì)產(chǎn)生一個(gè)較大的相位差，在距離板后很短的水域內(nèi)會(huì)有強(qiáng)烈的非線性水動(dòng)力作用，這種強(qiáng)烈的非線性水動(dòng)力作用會(huì)加快板周圍水體的交換速度并使得板后透射波浪迅速達(dá)到定常狀態(tài)。

本研究采用基于邊界元理論的數(shù)值波浪水槽技術(shù)[10-15]來(lái)研究完全非線性波浪與水平板的相互作用問(wèn)題，應(yīng)用這種方法來(lái)研究波浪與淺淹沒(méi)水平板結(jié)構(gòu)的相互作用具有很大的挑戰(zhàn)性，原因主要是該型結(jié)構(gòu)從數(shù)值模擬的角度來(lái)看具有尺寸比例非常特殊的積分邊界。為了克服上述問(wèn)題，波浪自由表面的追蹤計(jì)算采用混合歐拉—拉格朗日模型（MEL），并采用光滑和重組技術(shù)模擬自由表面形狀。透射波浪和水平板上的波浪力的傅立葉分析結(jié)果揭示了水平板存在時(shí)自由表面的非線性變化特性，并對(duì)這種板式結(jié)構(gòu)的消波機(jī)理進(jìn)行了探索。邊界值問(wèn)題中非線性波浪與板式防波堤相互作用的基本理論在文中第二節(jié)給出，透射波浪與波浪力的結(jié)果與分析在第三節(jié)給出，關(guān)于該種型式防波堤的優(yōu)化設(shè)計(jì)也在該節(jié)進(jìn)行了討論。第四節(jié)總結(jié)了該種型式防波堤消波特性、消波機(jī)理，并提出了建設(shè)性意見(jiàn)。

2 理論公式

2.1 數(shù)值波浪水槽模型

在數(shù)值波浪水槽模型中，計(jì)算水體Ω由自由表面SF、淺淹沒(méi)水平板SH、造波板S0、水槽底部和邊墻SB所圍繞的邊界組成。笛卡爾坐標(biāo)系位于無(wú)擾動(dòng)自由表面上，其中x軸位于水線上，y軸垂直向上為正，坐標(biāo)系原點(diǎn)位于自由表面與造波板的交界處如圖1所示。SW為阻尼層，長(zhǎng)度為一倍波長(zhǎng)，單位法線向量以指向流體外邊界為正。

采用如Longuet-Higgins和Cokelet類似的方法：所有的變量都用流體密度ρ，重力加速度g和水深H作如下處理：

這里p′，F(xiàn)′，ω′分別表示無(wú)因次化的水壓力、波浪力和波浪圓頻率。為了敘述方便，上標(biāo)‘′’在下文中可忽略。

假定流體為無(wú)粘性、不可壓縮的理想流體并且運(yùn)動(dòng)無(wú)旋，自由表面的張力可以忽略。這樣流體的速度可表示為速度勢(shì)φ（x,y:）t的梯度，速度勢(shì)φ在整個(gè)流體域內(nèi)滿足拉普拉斯方程，求解速度勢(shì)φ應(yīng)滿足的控制方程和邊界條件為：

在方程（2）中求得速度勢(shì) φ（x,y:）t后，便可得到自由表面的波浪升高，而計(jì)算作用在板上的力和力矩都需要先計(jì)算流體壓力公式中的φt=?φ/?t項(xiàng)，通常計(jì)算φt采用速度勢(shì)φ后差分的方法。但這種方法存在很大的誤差，造成數(shù)值計(jì)算的不穩(wěn)定。這里采用直接計(jì)算的方法求解φt，由于φt也滿足拉普拉斯方程，其邊界值問(wèn)題可描述如下：

在公式（3）中U為造波板運(yùn)動(dòng)速度，造波板可作規(guī)則或者不規(guī)則運(yùn)動(dòng)[16-18]。

2.2 波浪產(chǎn)生與吸收

在垂直邊界S0處安裝一個(gè)活塞式造波機(jī)用來(lái)產(chǎn)生沿水槽縱向的重力波，為了避免造波板突然啟動(dòng)對(duì)整個(gè)水域造成沖擊引起初始階段數(shù)值模擬的不穩(wěn)定，引入調(diào)整函數(shù)fm（）t對(duì)造波板速度進(jìn)行修正。由于右端剛性墻的存在，波浪會(huì)產(chǎn)生反射從而使得數(shù)值模擬進(jìn)行不了多久就會(huì)中斷，為了維持長(zhǎng)時(shí)間的數(shù)值模擬，采取在水槽兩端自由表面的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件和動(dòng)力學(xué)條件上鋪設(shè)人工阻尼層的方法來(lái)滿足波浪的外場(chǎng)輻射條件，這樣無(wú)論從哪個(gè)方向傳來(lái)的波浪在阻尼層中能量都會(huì)被大量吸收。方程（2）、（3）中的ν xe（）為阻尼系數(shù)下標(biāo)‘e’表示波浪靜平衡狀態(tài)時(shí)的值，在阻尼層內(nèi)阻尼系數(shù)是拋物線形變化為波浪圓頻率的函數(shù)，而在其他區(qū)間阻尼系數(shù)為0。φe,x→e值一般可選取波浪水槽達(dá)到靜平衡時(shí)的理論參考值[19]。

2.3 波浪力和力矩

作用在水平板瞬時(shí)濕表面上的流體壓力可通過(guò)伯努利方程（Bernoulli）求得：

作用在板上的力和力矩分別為：

其中r為相對(duì)于水平板中心的位置向量，波浪力矩以順時(shí)針為正。

2.4 邊界積分方程

如果定義Φ= （φ; φt），在計(jì)算區(qū)域Ω內(nèi)應(yīng)用格林第二定理可得到下列邊界積分方程：

由方程（6）可見(jiàn)，φ和φt的系數(shù)矩陣完全相同，且僅與邊界形狀有關(guān)。根據(jù)數(shù)值波浪水槽的不同邊界條件，方程（6）變換為：

以上，（7）式中C為空間角，（8）式中（x,y）和（ξ,η）分別為域點(diǎn)和源點(diǎn)坐標(biāo)，在邊界交界處采用雙重節(jié)點(diǎn)技術(shù)去除該處的數(shù)值奇異性，格林函數(shù)G（P,Q）中含有基本解在底面的鏡像，這樣可在積分方程（6）中去掉底面積分。

2.5 邊界單元離散

在用邊界單元方法離散方程（6）時(shí)，可以采用線性單元，則方程（7）可分解為以下形式：

2.6 波浪自由表面平滑與重組

在模擬波浪推進(jìn)過(guò)程中，用四階龍格—庫(kù)塔方法積分求解每步新形成的自由表面位置,同時(shí)為了防止波浪破碎或波面變形而引起計(jì)算方程奇異,通常采用五點(diǎn)等距數(shù)值方法對(duì)液面進(jìn)行光滑處理，在本文中將上述公式加以推廣，采用不等距高階五點(diǎn)光滑格式對(duì)其進(jìn)行處理[20]，提高計(jì)算精度。同時(shí)在雙重節(jié)點(diǎn)處和曲率高度集中的曲面處采用等弧長(zhǎng)節(jié)點(diǎn)重組技術(shù)將自由表面上的拉格朗日質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行重組，從而使波面光滑效果得到顯著加強(qiáng),不會(huì)出現(xiàn)程序中斷。這樣在每一時(shí)間步長(zhǎng)，自由表面經(jīng)重組處理后，可以完全避免由于自由表面拉格朗日點(diǎn)反復(fù)穿過(guò)混合邊界而引起的控制點(diǎn)總數(shù)增減。

3 水平板存在時(shí)自由表面形狀及波浪透射系數(shù)

3.1 波浪透射系數(shù)的定義及無(wú)因次分析

應(yīng)用數(shù)值波浪水槽方法研究板式防波堤的非線性消波問(wèn)題，自由表面的波面形狀，板前和板后一定位置的水面升高以及遠(yuǎn)場(chǎng)波浪透射系數(shù)是數(shù)值模擬中最關(guān)心的三個(gè)方面。自由表面的波面形狀會(huì)由于板式防波堤的存在發(fā)生嚴(yán)重的非線性變形，這是線性理論不能很好解釋的；對(duì)板前和板后一定位置的波面升高進(jìn)行傅立葉分析和波浪譜分析，是探索板式防波堤消波機(jī)理的一個(gè)重要途徑；遠(yuǎn)場(chǎng)波浪透射系數(shù)是衡量板式防波堤消波效果的一個(gè)重要指標(biāo)，該指標(biāo)可由造波板后的達(dá)到定常狀態(tài)的波高分析得到。

對(duì)達(dá)到定常狀態(tài)的波面進(jìn)行傅立葉分析可得到透射波浪的各階諧波的透射系數(shù)，如果定義b1,b2,b3,…,bm為 m 階諧波振幅，則各階諧波的透射系數(shù)可定義為 T1=b1/ηI,T2=b2/ηI,T3=b3/ηI,…,Tm=bm/ηI，其中ηI為入射波浪振幅。由無(wú)因次化分析可知，波浪透射系數(shù)由以下要素決定：（1）板的淺深與波高比值 d/（2ηI），d 為板潛深，2ηI為波高；（2）板長(zhǎng)與波長(zhǎng)的比值2a/L，2a為板長(zhǎng)，L為波長(zhǎng)；（3）板潛深與水深比值d/H，H為水深。由線性理論可知當(dāng)淺淹沒(méi)水平板非常接近自由表面時(shí)，水深的影響非常小，d/H的影響可以忽略，這樣波浪透射系數(shù)可表示為R=f（d/（2ηI）,2a/L）。數(shù)值模擬的基本參數(shù)見(jiàn)表1，分別對(duì)應(yīng)短波、中波和長(zhǎng)波三種情形。水平板放置在距造波板2倍波長(zhǎng)處 （見(jiàn)圖1），波浪水槽長(zhǎng)度為8倍波長(zhǎng)，水深為2m，板長(zhǎng)2a=1.2m，板厚為0.005m。剛性墻SB和造波板S0上單元數(shù)為40，阻尼層SW上為30，自由表面SF上為240，平均每個(gè)波長(zhǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)為40。透射系數(shù)由X=5L處波面升高得到。

3.2 自由表面形狀及波面升高

圖2為中波（T=1.7s）與水平板相互作用時(shí)，自由表面在達(dá)到定常狀態(tài)的第14個(gè)周期和15個(gè)周期之間的5個(gè)不同時(shí)刻的形狀,由圖可明顯發(fā)現(xiàn)板前和板后的自由表面形狀變化,入射波浪振幅在板后被大幅衰減。為了進(jìn)一步研究波面的變化過(guò)程，選取距離板后一倍波長(zhǎng)范圍內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)進(jìn)行分析，這四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別距造波板為X1=2.25L，X2=2.5L，X3=2.75L和X4=3L，板的后部位于X=2.27L，這樣點(diǎn)X1=2.25L正好位于板后頂部。

上述四個(gè)點(diǎn)的波面隨時(shí)間變化曲線見(jiàn)圖3，由圖可見(jiàn)波高在板后一倍波長(zhǎng)范圍內(nèi)衰減很快，實(shí)際上在距離板后四分之一波長(zhǎng)范圍內(nèi)，即點(diǎn)X2=2.5L以前，波浪的衰減過(guò)程基本完成。這樣劇烈的波面變化意味著在很短的時(shí)間間隔內(nèi)有強(qiáng)烈的流體非線性相互作用，波浪能量在更寬的頻率范圍內(nèi)重新分配。圖4為離造波板X(qián)=5L處不同波浪的波面升高，由圖可見(jiàn)對(duì)短波而言在無(wú)因次化時(shí)間35左右，板后波高達(dá)到定常狀態(tài)時(shí)波高衰減了50%，這個(gè)結(jié)果證實(shí)了淺淹沒(méi)板式結(jié)構(gòu)的確具有很好的消波效果，對(duì)中波而言波高甚至衰減了80%，而長(zhǎng)波卻僅僅衰減了10%。以上結(jié)果表明波浪的衰減效率與無(wú)因次化參數(shù)d/（2ηI）和2a/L有關(guān)，為了進(jìn)一步探究這兩個(gè)參數(shù)的影響程度，對(duì)透射波浪作傅立葉分析和波浪譜分析。

表1 前三階透射波浪計(jì)算結(jié)果值Tab.1 Calculations of first three order wave transmitted coefficients

3.3 波浪透射系數(shù)的傅立葉分析和譜分析

由于平板的存在板后波面變化劇烈，為了追蹤這種變化，對(duì)T=1.7s的波浪在X2=2.5L和X=5L處的波面進(jìn)行傅立葉分析和譜分析，結(jié)果如圖5所示。由圖可見(jiàn)在X2=2.5L處，波浪至少分解為3階高頻波浪，其中二階波浪振幅為一階基頻的14.3%，三階波浪振幅為一階基頻的10%。而在遠(yuǎn)場(chǎng)X=5L處，二階和三階波浪幾乎消失，只有一階基頻波浪存在但波高被大幅衰減，板后波浪分解成一系列短波并快速消散應(yīng)當(dāng)是板式結(jié)構(gòu)消波的一個(gè)主要原因。在X=5L處從圖4中截取一段定常狀態(tài)的遠(yuǎn)場(chǎng)波面數(shù)據(jù)進(jìn)行傅立葉分析，各種不同波浪入射下板式防波堤前三階透射波浪系數(shù)值見(jiàn)表1所示，由表1可見(jiàn)在遠(yuǎn)場(chǎng)時(shí)對(duì)各種入射波浪而言一階基頻波浪占主要地位。

當(dāng)中波入射時(shí)透射系數(shù)為0.1875，此時(shí)d/（2ηI）=1.56，2a/L=0.28，長(zhǎng)波入射時(shí)透射系數(shù)為0.89，此時(shí)d/（2ηI）=1.79，2a/L=0.12，入射波高僅衰減了10%，主要原因是由于2a/L值太小。當(dāng)短波入射時(shí)d/（2ηI）=2.63，盡管2a/L=1.1比中波大但透射系數(shù)為0.526，消波效果遠(yuǎn)差于中波入射情況，這主要是由于板潛的太深，d/（2ηI）的影響比2a/L大。如果將d/（2ηI）固定在中波情況下消波效果較好的1.56附近并將長(zhǎng)波入射情況下的板長(zhǎng)增加1倍，三種入射波浪計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2，由表2可見(jiàn)當(dāng)d/（2ηI）＝1.56，2a/L=0.24～1.1時(shí)，所有波浪的一階透射系數(shù)占主導(dǎo)作用，二階、三階分量都很小，可忽略不計(jì)，上述結(jié)果再次表明板的消波效果與 d/（2ηI）和 2a/L有關(guān)，當(dāng) d/（2ηI）在 1.56附近時(shí)，板長(zhǎng)僅取為波長(zhǎng)的1/3就可以獲得工程上滿意的消波效果，此時(shí)一階波浪透射系數(shù)在20%以下。

表2 修正的前三階波浪透射系數(shù)Tab.2 Modified transmitted wave coefficients

4 波浪散射力

4.1 時(shí)間序列波浪散射力

下面討論計(jì)算參數(shù)按表1取值時(shí)，不同波浪作用下水平板所受到的波浪散射力，忽略靜水壓力的影響，圖6為短波T=0.8s的波浪散射力變化曲線。由于板很薄，圖6中水平波浪力比垂直波浪力要小近兩個(gè)量級(jí)，但這兩個(gè)力的周期和相位跟入射波浪基本一致，同時(shí)所有的波浪力曲線都呈周期性震蕩，垂直波浪力和力矩曲線基本上相對(duì)于x軸對(duì)稱，波浪力在波峰附近出現(xiàn)了更窄更高的峰值，這意味著波浪的強(qiáng)非線性作用。圖7和8分別為中波T=1.7s和長(zhǎng)波T=2.5s時(shí)的波浪力變化曲線，與短波相比在中波入射時(shí)，波浪力在波峰位置出現(xiàn)雙峰。值得注意的是‘雙峰’僅在中波時(shí)出現(xiàn)，而在短波不出現(xiàn)，這一方面說(shuō)明中波時(shí)非線性變化劇烈，另一方面也揭示‘雙峰’現(xiàn)象有可能是由于強(qiáng)非線性作用造成的數(shù)值計(jì)算誤差，關(guān)于這方面的問(wèn)題將在以后作進(jìn)一步的研究。圖7中當(dāng)入射波浪波峰通過(guò)平板時(shí)按線性理論板上的波浪力應(yīng)當(dāng)最大，但在非線性計(jì)算中波浪力并沒(méi)有在此時(shí)達(dá)到最大值，反而出現(xiàn)一個(gè)很大的壓力下降，波浪力發(fā)生分解，其中水平力和垂直力下降幅度高達(dá)100%，在很短的時(shí)間內(nèi)由最大值變?yōu)?，力矩下降幅度也很大，大約為40%。與中波相比長(zhǎng)波時(shí)（見(jiàn)圖8）水平波浪力的波峰和波谷附近都出現(xiàn)雙峰，但垂直波浪力的變化比較有趣，垂直波浪力均小于0而且在前半個(gè)波浪周期幾乎均為0；垂直波浪力在波谷附近也出現(xiàn)雙峰但是整個(gè)波浪曲線關(guān)于x軸已經(jīng)不具有對(duì)稱性，事實(shí)上這種對(duì)稱特性已經(jīng)移到軸F_Y/ρgH2=-0.02上，該軸處的值表示的是長(zhǎng)波作用在板上的平均漂移力，這種現(xiàn)象應(yīng)當(dāng)是長(zhǎng)波與水平板相互作用時(shí)所特有的。

與短波和中波相比長(zhǎng)波產(chǎn)生的力矩曲線與垂直力曲線也有所不同，在第一個(gè)四分之一波浪周期力矩值很小幾乎為0，但在接下來(lái)的四分之一波浪周期內(nèi)在波峰位置力矩值出現(xiàn)雙峰，隨后在接著的半個(gè)波谷周期內(nèi)力矩變化與垂直力相似但波谷寬度變得更窄。由以上對(duì)各個(gè)入射波浪消波分析可知，波浪消波效果最好的時(shí)刻是當(dāng)入射波浪的波峰通過(guò)水平板的時(shí)刻，此時(shí)劇烈而且復(fù)雜的流體相互作用使得作用在板上的波浪力在極短的時(shí)間內(nèi)迅速改變方向甚至使水平板處于瞬時(shí)平衡狀態(tài)。

由數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)觀察可認(rèn)為這種瞬時(shí)平衡狀態(tài)主要可歸結(jié)于板的淺水效應(yīng)引起的板上部波浪荷載增加以及板后波浪回流所致。水平板的淺水效應(yīng)應(yīng)當(dāng)是波浪消波的主要原因，當(dāng)平板位于一個(gè)合適的d/（2ηI），2a/L范圍時(shí)，板上部波浪的波數(shù)會(huì)變小流體速度加快，自由表面會(huì)發(fā)生嚴(yán)重變形，水體動(dòng)能會(huì)快速消散并與板后水體劇烈作用；板下部水體由于水平板的阻隔，其垂直方向的動(dòng)能不僅不能傳遞到上部自由表面反而會(huì)被板反射回來(lái)對(duì)下部水體的速度分布產(chǎn)生劇烈擾動(dòng)，減緩了水質(zhì)點(diǎn)的垂向速度，這種垂直方向被劇烈擾動(dòng)的水體客觀上阻止了入射波浪在板下部的傳播[9]。

當(dāng)板上部水體沖入板后不遠(yuǎn)范圍流體域時(shí)，由于該部分水體速度比板后水體速度要快，非常劇烈的流體相互作用會(huì)使得部分水體回流到板上，增加板的上部荷載?；亓魉w主要分為兩部分：第一部分是最主要的，回流到平板上部使自由表面發(fā)生嚴(yán)重變形并在板上產(chǎn)生一個(gè)垂直向下的力；第二部分回流會(huì)與板下部水體發(fā)生相互作用減緩板下水體的水平速度?；亓骰蛘哂谢亓髭厔?shì)（例如短波）會(huì)強(qiáng)化波浪和平板的非線性作用效果，但這僅是波浪消波的一種原因。對(duì)長(zhǎng)波而言回流依然存在而且可以使平板長(zhǎng)時(shí)間處于平衡狀態(tài)，但波浪消波效果并不理想，一階波浪透射系數(shù)為0.89；而短波時(shí)盡管沒(méi)有明顯的回流發(fā)生但一階波浪透射系數(shù)仍達(dá)到令人滿意的0.526。對(duì)消波效果較好的中波情況，其絕對(duì)值最大的無(wú)因次化垂直力 F_Y/ρgH2為 8×10-3，力矩 F_M/ρgH3為 8×10-4；而短波時(shí) F_Y/ρgH2約為 3×10-3，力矩F_M/ρgH3約為5×10-5，比中波時(shí)各值分量小一階但消波效果仍很好，波浪透射系數(shù)為0.526；長(zhǎng)波時(shí) F_Y/ρgH2為-4×10-3，力矩 F_M/ρgH3為-3×10-4，力和力矩的值與中波相比具有相同的數(shù)量級(jí)但均為負(fù)值。近一步觀察短波、中波和長(zhǎng)波的透射系數(shù)以及板的垂直波浪力可以發(fā)現(xiàn)波浪消波效果很好時(shí)，作用在板上的垂直波浪力均為正值，這說(shuō)明作用在板下部的波浪力比上部的要大，或者說(shuō)板下部水體被充分?jǐn)_動(dòng)。

在長(zhǎng)波模擬中波長(zhǎng)大約為板長(zhǎng)的12倍，水平板僅占整個(gè)波形曲線的一小部分，板主要受到上部水體的作用，淺水效應(yīng)并不明顯而且下部水體并沒(méi)受到擾動(dòng)。如果按表2中的控制參數(shù)計(jì)算，長(zhǎng)波的波浪透射系數(shù)會(huì)達(dá)到0.167，由此可見(jiàn)好的消波效果必然會(huì)伴隨強(qiáng)烈的波浪回流和正的波浪垂直散射力。而且無(wú)因次最大垂直波浪力大于0.003可作為判斷波浪透射系數(shù)小于0.5的一個(gè)合理?xiàng)l件。但需要注意的是回流現(xiàn)象只是波浪消波的一個(gè)必要條件而不是充分條件。由短波垂直波浪力可見(jiàn)，沒(méi)有或者沒(méi)有明顯的回流情況下波浪透射系數(shù)仍達(dá)到工程上可接受的0.526，同樣由圖5的波浪透射分析可知水平板產(chǎn)生的回流和板周圍的水體擾動(dòng)使得自由表面發(fā)生嚴(yán)重變形，波浪分解成一系列高頻短波，這種高頻短波在板周圍快速消散能量，大幅衰減透射波浪振幅。高頻短波的產(chǎn)生應(yīng)當(dāng)是波浪消波的第三個(gè)原因，當(dāng)然由實(shí)驗(yàn)觀察還發(fā)現(xiàn)波浪破碎和渦流分離也是波浪消波的另兩個(gè)主要原因，但在目前勢(shì)流假定和非線性數(shù)值水槽模擬中，板的淺水效應(yīng)、板后回流和波浪分解為高頻短波是波浪消波的三個(gè)最主要原因。

合理地選擇控制參數(shù)d/（2ηI），2a/L并且有效地強(qiáng)化作用在板上的垂直力，就可以滿足工程上需要的波浪透射要求。 由波浪力分析可知由于自由表面的強(qiáng)非線性使得整個(gè)波浪力變化周期與入射波浪完全不同，對(duì)這種非線性結(jié)果進(jìn)行傅立葉分析和譜分析是極為必要的。

4.2 波浪散射力的傅立葉分析和譜分析

水平板的波浪力結(jié)果分析僅考慮消波效果較好的中波情況，短波和長(zhǎng)波因?yàn)橄ㄐЧ皇呛苊黠@就不分析了，同樣對(duì)中波來(lái)說(shuō)因?yàn)榘搴鼙∷讲ɡ肆苄∫膊挥懻摿耍粋€(gè)主要原因是在板面積分求波浪力中可能存在不可控制的數(shù)值誤差。從圖7中截取一段數(shù)據(jù)，中波作用下板上波浪力前三階垂直力和力矩的傅立葉和譜分析結(jié)果見(jiàn)圖9，由圖可見(jiàn)，基頻波浪占主要影響但是二倍頻和三倍頻波浪分別是基頻分量的30%和25%也不能忽略。譜分析結(jié)果與傅立葉分析結(jié)果基本相似，由圖9垂直波浪力可見(jiàn)三階以上分量的影響也不能忽略，實(shí)際上五階分量為基頻的10%，這樣的結(jié)果從一個(gè)方面揭示了線性理論的局限性。至少在考慮波浪不破碎的完全非線性模擬中可以得出這樣的結(jié)論：對(duì)于非常接近自由水面的水平板式結(jié)構(gòu)，如果在頻域范圍求解上述問(wèn)題，波浪力至少應(yīng)當(dāng)考慮到五階分量。由圖9的分析還可以發(fā)現(xiàn)盡管存在‘雙峰’現(xiàn)象但波浪力頻域各分量的對(duì)應(yīng)關(guān)系并沒(méi)有很大改變，這也從一個(gè)側(cè)面暗示了‘雙峰’現(xiàn)象有可能是在某個(gè)特定時(shí)刻由強(qiáng)非線性作用造成的數(shù)值不穩(wěn)定。

5 結(jié)論與建議

應(yīng)用基于邊界元方法的波浪數(shù)值水槽技術(shù)來(lái)研究非常接近自由水面的板式防波堤的消波效果，由于假定自由表面條件是完全非線性的，克服了通常自由表面為線性的局限性，計(jì)算結(jié)果更加準(zhǔn)確，更加接近真實(shí)情況。在數(shù)值波浪水槽中自由表面形狀采用四階龍格—庫(kù)塔方法跟蹤，兩端開(kāi)邊界條件采用吸收邊界層的方法處理。由非線性模擬結(jié)果可知：中波作用時(shí)波浪的非線性作用強(qiáng)烈，對(duì)長(zhǎng)波來(lái)說(shuō)存在一個(gè)負(fù)的波浪漂移力使得整個(gè)波浪力作用曲線下移。

通過(guò)對(duì)透射波浪和作用在板上的波浪力結(jié)果進(jìn)行傅立葉分析和譜分析可以得出板式防波堤的消波機(jī)理由以下三方面組成：第一、由于水平板的淺水效應(yīng)使板周圍水體發(fā)生擾動(dòng)，自由表面產(chǎn)生嚴(yán)重變形；第二、由于板后水體發(fā)生回流主要作用在板上部，這點(diǎn)可從垂直波浪力產(chǎn)生雙峰現(xiàn)象得到印證；第三、板后水體的強(qiáng)非線性作用使透射波浪發(fā)生嚴(yán)重分解，產(chǎn)生大量高頻短波，這些短波在板周圍快速散射，消耗大量波浪能量使其不能完全向遠(yuǎn)場(chǎng)傳播。

從接近自由水面的水平板完全非線性數(shù)值計(jì)算可知如果在頻域內(nèi)解決上述問(wèn)題，波浪頻率至少應(yīng)當(dāng)考慮到三階以上分量。波浪消波效果主要有兩個(gè)無(wú)因次化參數(shù)d/（2ηI）和2a/L控制，合理調(diào)節(jié)這兩個(gè)參數(shù)可將透射系數(shù)控制在0.5以下，同時(shí)工程造價(jià)也較合理。需要注意的是與傳統(tǒng)重力式防波堤相比，板式防波堤對(duì)長(zhǎng)波基本無(wú)效，但它可以布置在大型海工結(jié)構(gòu)物前防止巨浪直接作用在其上，也可以建造在近海岸線侵蝕區(qū)或者海水養(yǎng)殖區(qū)來(lái)降低波浪的水動(dòng)力直接作用，因此這類結(jié)構(gòu)是有著廣闊的應(yīng)用前景的。

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