邱昌賢，崔維成，田常錄

（1中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082；2江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 無錫 214036）

1 引 言

潛艇耐壓殼體是大型焊接結(jié)構(gòu)，在板材加工、分段裝配和總段合攏的過程中，容易產(chǎn)生裂紋、氣孔、夾渣、咬邊等微小缺陷。盡管無損探傷的技術(shù)手段不斷提高，但由于設(shè)備靈敏度的限制和操作上的原因，某些部位的小裂紋依然容易漏檢，隨著潛艇在服役期間不斷地下潛上浮，初始裂紋將可能在循環(huán)載荷的作用下發(fā)生疲勞擴(kuò)展，達(dá)到臨界尺寸后造成脆性斷裂破壞或可能在此之前就使結(jié)構(gòu)喪失承載能力。因此有必要對(duì)安全使用壽命進(jìn)行評(píng)估，以保證這些裂紋在潛艇大修之前不會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)脆斷。

以往對(duì)潛艇結(jié)構(gòu)疲勞問題的研究均關(guān)注錐—柱結(jié)合邊的受拉部位，利用Paris公式計(jì)算相應(yīng)的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命，而潛艇耐壓殼體大部分區(qū)域都處于壓應(yīng)力狀態(tài)，因此有必要對(duì)受壓部位的裂紋擴(kuò)展情況進(jìn)行分析。目前，Paris公式得到了廣泛應(yīng)用，但是它不能很好地解釋應(yīng)力比效應(yīng)及短裂紋擴(kuò)展的一些異?，F(xiàn)象，對(duì)于壓縮載荷，Paris公式認(rèn)為裂紋不會(huì)擴(kuò)展，但越來越多的實(shí)驗(yàn)證據(jù)表明，這一結(jié)論是不正確的，故不能采用Paris公式來進(jìn)行壓縮載荷下的疲勞裂紋分析，而應(yīng)選擇新的方法。

根據(jù)傳統(tǒng)斷裂力學(xué)觀點(diǎn)，壓應(yīng)力使裂紋閉合不會(huì)使其發(fā)生擴(kuò)展，隨著疲勞研究的深入，McEvily[1]及Vasudevan[3]等人在實(shí)驗(yàn)中觀察到，某些材料的疲勞裂紋在壓—壓循環(huán)載荷作用下（R>1或R=-∞）也會(huì)發(fā)生擴(kuò)展，針對(duì)Paris公式的局限性，人們?cè)谙嚓P(guān)實(shí)驗(yàn)研究基礎(chǔ)上提出了一些新型裂紋擴(kuò)展理論[1-3]，其中McEvily公式能夠解釋較多異常疲勞現(xiàn)象，如過載引起的遲滯效應(yīng)，兩級(jí)循環(huán)載荷問題，平均應(yīng)力對(duì)疲勞壽命的影響，短裂紋的擴(kuò)展特性等，而且可以用于壓—壓疲勞的分析，對(duì)某些材料其預(yù)測(cè)的裂紋擴(kuò)展速率曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)吻合[1，3]，具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力。因此本文基于McEvily的裂紋擴(kuò)展率模型來分析潛艇受壓部位的裂紋擴(kuò)展特性，為增強(qiáng)其對(duì)高強(qiáng)度鋼的適應(yīng)性將McEvily公式的指數(shù)取為變量，利用相關(guān)裂紋擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)公式的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了擬合，并分別分析了各參數(shù)對(duì)裂紋擴(kuò)展速率的影響，最后利用擬合得到的公式，對(duì)縱向壓應(yīng)力最大的凸結(jié)合邊內(nèi)表面處的初始裂紋在恒幅循環(huán)壓縮載荷（Δσ=const,R=-∞）作用下的擴(kuò)展情況進(jìn)行了分析計(jì)算。

2 潛艇耐壓殼受壓部位的裂紋擴(kuò)展分析

2.1 表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子

為簡(jiǎn)單起見，設(shè)在錐柱結(jié)合殼的凸結(jié)合邊有一半圓形表面裂紋。文獻(xiàn)[7]在進(jìn)行1/2縮尺模型的探傷檢驗(yàn)時(shí)，漏檢量下限為0.05mm，考慮到焊縫的尺度效應(yīng)，因此取表面裂紋的初始尺寸為a0=b0=0.1mm，其應(yīng)力強(qiáng)度因子按Shah-Kobayashi[9]公式確定：

該式未考慮裂紋加深時(shí)的背部自由面的影響；此外，潛艇耐壓殼體是一個(gè)大直徑的錐—柱薄殼結(jié)構(gòu)，對(duì)裂紋而言可視為無限寬板；同時(shí)裂紋長(zhǎng)度與殼體尺度相比極小，可忽略曲率的影響。對(duì)半圓形表面裂紋有：M1=1.03，Q=1.50102，Y=M1/Q≈0.686。

典型潛艇錐—柱耐壓殼體有限元模型及極限深度下的應(yīng)力分析結(jié)果如圖1和圖2所示，而且由應(yīng)力分析可知，凸結(jié)合邊內(nèi)表面縱向和凹結(jié)合邊外表面環(huán)向均存在較大的縱向壓應(yīng)力 （凸邊內(nèi)表面σ=-853.64MPa，凹邊外表面σ=-565.18MPa），如果這些位置存在某種初始缺陷，隨著下潛深度增加，ΔK越來越大，則需對(duì)裂紋是否會(huì)擴(kuò)展以及如何擴(kuò)展作出評(píng)估。本文將針對(duì)縱向壓應(yīng)力最大的凸邊內(nèi)表面處的裂紋擴(kuò)展進(jìn)行分析。

2.2 McEvily公式的擬合

McEvily，Bao和Ishihara[1]等研究人員為克服Paris公式的局限性，提出了描述疲勞裂紋擴(kuò)展速率的新型本構(gòu)關(guān)系，并以此來研究某些Paris公式無法解釋的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，McEvily公式的形式如（2）式所示。

其中，A′—無量綱材料常數(shù)，受環(huán)境影響，但與尺寸無關(guān)；ΔKeff—應(yīng)力強(qiáng)度因子有效范圍；Kop—裂紋張開狀態(tài)的應(yīng)力強(qiáng)度因子；ΔKeff,th—ΔKeff的門檻值（對(duì)應(yīng)擴(kuò)展速率≤10-10mm/cycle）。

McEvily公式能夠解釋過載引起的遲滯效應(yīng)，兩級(jí)循環(huán)載荷問題，平均應(yīng)力對(duì)疲勞壽命的影響，短裂紋的擴(kuò)展特性，且可以用于壓—壓疲勞現(xiàn)象的分析，為此，McEvily公式引入了下列三項(xiàng)修正[1]：（a）短裂紋的彈塑性特性修正；（b）裂紋閉合效應(yīng)修正；（c）疲勞極限—門檻值關(guān)系修正。

經(jīng)過上述修正后得到描述疲勞裂紋擴(kuò)展的McEvily表達(dá)式：

McEvily公式中的待定參數(shù)有：材料參數(shù)A，k，幾何形狀因子Y，材料隱性缺陷長(zhǎng)度re，裂紋張開狀態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子Kopmax，ΔKeff,th，為此本文將通過對(duì)文獻(xiàn)[5]中的高強(qiáng)鋼CT試樣的裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)數(shù)據(jù)來擬合確定。實(shí)驗(yàn)的相關(guān)情況：試樣為標(biāo)準(zhǔn)1吋CT試樣，試驗(yàn)前按GB6398-86國(guó)標(biāo)預(yù)制疲勞裂紋，預(yù)制到a/W=0.2。實(shí)驗(yàn)時(shí)采用恒幅載荷控制，載荷比R=0.1，波形為正弦波。兩組數(shù)據(jù)每組各390個(gè)點(diǎn)。由于試驗(yàn)是先預(yù)制一個(gè)初始裂紋，然后再開始加載、測(cè)量的，所得數(shù)據(jù)為長(zhǎng)裂紋擴(kuò)展階段的值，裂紋閉合效應(yīng)很小，e-ka≈0，未能對(duì)反映閉合效應(yīng)隨裂紋長(zhǎng)度變化的參數(shù)k進(jìn)行擬合，其范圍在103～104。McEvily公式將指數(shù)固定為2，本文為提高對(duì)于潛艇高強(qiáng)度鋼的適應(yīng)性，參照Paris公式的形式將其設(shè)為變量m，這將要求采取非線性的方法來獲得待定參數(shù)。1stOpt是目前非線性擬合功能最為強(qiáng)大的一個(gè)數(shù)學(xué)優(yōu)化分析軟件包，可隨機(jī)給出參數(shù)的初值并找出最優(yōu)解。

通常情況下，Kopmax=ΔKeff,th，因此對(duì)R=0.1的裂紋擴(kuò)展實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，McEvily公式簡(jiǎn)化為：

本文利用1stOpt對(duì)公式的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了非線性擬合，經(jīng)過22次迭代，達(dá)到收斂判斷準(zhǔn)則，擬合情況及相關(guān)結(jié)果如圖3及表1所示，圖3中縱坐標(biāo)Y為擴(kuò)展速率，橫坐標(biāo)X為ΔK/（1- R）。

假定潛艇每次下潛到極限深度，然后返回水面，完成一次應(yīng)力循環(huán)，則縱向應(yīng)力σmax=0，Kmax=0，σmin=-853.64MPa，R=-∞，根據(jù)McEvily公式得到循環(huán)壓應(yīng)力場(chǎng)中的疲勞裂紋擴(kuò)展速率如（6）式所示。

表1 高強(qiáng)鋼裂紋擴(kuò)展率的相關(guān)參數(shù)Tab.1 The high-strength steel’s parameters of crack growth rate

2.3 相關(guān)參數(shù)對(duì)裂紋擴(kuò)展速率的影響

由于未能對(duì)反映閉合效應(yīng)隨裂紋長(zhǎng)度變化的參數(shù)k進(jìn)行擬合，因此需要分析其對(duì)擴(kuò)展速率的影響，本文取 k=1000，3000，5000 進(jìn)行比較，同時(shí) A，m，re，Kopmax，ΔKeff,th分別取為擬合數(shù)值，得到 σmin=-853.64MPa，R=-∞的載荷條件不同k值對(duì)應(yīng)的裂紋擴(kuò)展速率曲線如圖4所示，其它參數(shù)的影響如圖5-9所示。

可以發(fā)現(xiàn)疲勞裂紋在等幅循環(huán)壓應(yīng)力作用下也會(huì)發(fā)生擴(kuò)展，但不會(huì)無限制地?cái)U(kuò)展下去，也沒有失穩(wěn)擴(kuò)展區(qū)，其擴(kuò)展速率隨裂紋長(zhǎng)度的增加先增大然后逐漸降低為零，最后形成不擴(kuò)展裂紋。而參數(shù)k取不同的值對(duì)裂紋擴(kuò)展速率和最終裂紋的長(zhǎng)度也有著很大影響，k值越小，裂紋擴(kuò)展速率越高，最終裂紋尺寸也越大。同時(shí)裂紋的擴(kuò)展速率及最終尺寸也取決于A，m，re，Kopmax，ΔKeff,th等其它參數(shù)，對(duì)這些參數(shù)的分析表明，對(duì)k，A，m，re較為敏感，Kopmax，ΔKeff,th產(chǎn)生的影響則較小。對(duì)于潛艇高強(qiáng)度鋼，未能擬合k，但是發(fā)現(xiàn)裂紋在壓壓載荷下的擴(kuò)展速率及最終尺寸對(duì)這個(gè)反映閉合效應(yīng)隨裂紋長(zhǎng)度改變的材料參數(shù)k依賴較大。

2.4 循環(huán)壓應(yīng)力下的裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)

設(shè)潛艇每次下潛到極限深度，然后上浮至水面，完成一次應(yīng)力循環(huán)，凸結(jié)合邊內(nèi)表面σmin=-853.64 MPa，R=-∞。由于參數(shù)k對(duì)裂紋擴(kuò)展速率和最終裂紋長(zhǎng)度有著很大影響，而其值卻未能有效地確定，因此本文分別對(duì)k的上下限1000和10000進(jìn)行計(jì)算比較。半圓形表面裂紋的初始尺寸及應(yīng)力強(qiáng)度因子按2.1節(jié)確定，進(jìn)行計(jì)算，得到擴(kuò)展速率、裂紋尺寸與應(yīng)力循環(huán)數(shù)（下潛次數(shù)）的關(guān)系如圖10-13所示。

經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：對(duì)于k=10000，a0=0.1mm，當(dāng)循環(huán)數(shù)N=1.71E+09時(shí)，裂紋擴(kuò)展至終止尺寸a=0.1424 mm，如取潛艇總下潛次數(shù)的上限N=2E+04，則最終裂紋尺寸為a=0.1314mm，裂紋僅僅擴(kuò)展了Δa=0.0314mm；

對(duì)于k=1000，a0=0.1mm，當(dāng)循環(huán)數(shù)N=2.06E+08，裂紋擴(kuò)展至終止尺寸a=2.36mm，如取總下潛次數(shù)N=2E+04，則最終尺寸為a=1.85mm，裂紋擴(kuò)展量Δa=1.75mm。

可見k的取值不同，最終裂紋長(zhǎng)度有很大差異，為了準(zhǔn)確確定壓應(yīng)力下疲勞裂紋擴(kuò)展的程度，必須通過相應(yīng)短裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)對(duì)材料參數(shù)k值進(jìn)行確定。

與裂紋在循環(huán)拉應(yīng)力作用下會(huì)持續(xù)不斷地?cái)U(kuò)展至斷裂失效相比，循環(huán)壓應(yīng)力場(chǎng)中的裂紋雖然能夠擴(kuò)展，但是速度是逐漸減小的，沒有失穩(wěn)擴(kuò)展區(qū)，而且最后擴(kuò)展會(huì)發(fā)生終止，最終裂紋尺寸也小得多，壓壓疲勞問題在嚴(yán)重性方面遠(yuǎn)不如傳統(tǒng)疲勞分析所關(guān)注的范疇，因此在校核潛艇耐壓結(jié)構(gòu)的安全使用壽命時(shí)應(yīng)主要考慮受到較高拉伸應(yīng)力的熱點(diǎn)區(qū)域，壓應(yīng)力的影響則處于次要地位。但是，考慮到本文中壓壓疲勞裂紋擴(kuò)展速率的相關(guān)參數(shù)的確定較為粗略，有些參數(shù)未能得到很好擬合，所得結(jié)果只具有定性的作用，不能保證安全性。因此仍有必要對(duì)壓應(yīng)力場(chǎng)中的疲勞裂紋行為進(jìn)行更深入的研究，特別是實(shí)驗(yàn)研究。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文基于McEvily壓—壓疲勞的相關(guān)理論，對(duì)縱向壓應(yīng)力最大的凸結(jié)合邊內(nèi)表面處的初始裂紋在恒幅循環(huán)壓縮應(yīng)力作用下（R=-∞）的擴(kuò)展特性進(jìn)行了分析，為提高對(duì)不同材料的適應(yīng)性將McEvily公式的指數(shù)改為變量m，高強(qiáng)度鋼壓—壓疲勞下裂紋擴(kuò)展速率的材料參數(shù)由試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到，對(duì)壓應(yīng)力場(chǎng)中的裂紋擴(kuò)展規(guī)律的模擬結(jié)果表明，疲勞裂紋在R=-∞的循環(huán)壓縮載荷下也會(huì)發(fā)生擴(kuò)展，其擴(kuò)展速率先迅速增大后逐漸減小，最后趨向于0，形成不擴(kuò)展裂紋，且裂紋的最終尺寸依賴于k，A，m，re，Kopmax，ΔKeff,th等相關(guān)參數(shù)，本文也分別分析了這些參數(shù)對(duì)裂紋擴(kuò)展速率的影響，結(jié)果表明，裂紋擴(kuò)展速率對(duì)k，A，m，re較為敏感，Kopmax，ΔKeff,th產(chǎn)生的影響則較小。由于未對(duì)材料參數(shù)k進(jìn)行擬合，取其上下限進(jìn)行計(jì)算，發(fā)現(xiàn)在服役期內(nèi)壓壓疲勞裂紋的擴(kuò)展量遠(yuǎn)小于拉應(yīng)力作用下的裂紋擴(kuò)展量，可認(rèn)為受壓部位的疲勞狀況不是潛艇發(fā)生疲勞破壞的最主要原因。

[1]McEvily A J,Bao H,Ishihara S.A constitutive relation for fatigue crack growth[J].Fatigue’99,1999:329-336.

[2]Cui W C,Huang X P.A general constitutive relation for fatigue crack growth analysis of metal structure[J].ACTA Metallurgica Sinica,2003,16(5):342-354.

[3]Vasudevan A K,Sadananda K.Analysis of fatigue crack growth under compression-compression loading[J].International Journal of Fatigue,2001,23:365-374.

[4]Lin X B.Fatigue life modelling of pressure vessels[J].Fatigue 2000,2000:95-103.

[5]黃小平.高強(qiáng)度鋼潛艇錐柱結(jié)構(gòu)疲勞性能研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2001:25-32.

[6]李向陽(yáng),崔維成,張文明.一種改進(jìn)的疲勞裂紋擴(kuò)展表達(dá)式[J].船舶力學(xué),2006,10(1):54-61.

[7]侯維廉.潛艇結(jié)構(gòu)凸錐柱結(jié)合殼的疲勞性能[J].艦船科學(xué)技術(shù),1990(4):75-82.

[8]范天佑.斷裂理論基礎(chǔ),第1版[M].北京:科學(xué)出版社,2003:177-181.

[9]謝祚水,王自力,吳劍國(guó).潛艇結(jié)構(gòu)分析,第1版[M].武漢:華中科技大學(xué)出版社,2004:194-213.