耿彥超，顧學康，汪雪良

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082）

1 引 言

高速雙體船作為一種新型高性能船舶，與單體船相比，它具有甲板面積大，操縱性和穩(wěn)定性好等優(yōu)點，它不僅可以作為貨船、客船和渡輪，而且可以用于海洋開發(fā)和海洋鉆探等。目前高速雙體船應用范圍越來越廣，越來越受到各國軍方、執(zhí)法和旅游等部門的關注，但是國際上對高速雙體船總體和結構性能的研究還很不充分，各國船級社在結構設計計算方面的規(guī)定也很不一致，導致現(xiàn)階段的高速雙體船設計水平和需求不相適應，雙體船在海上運營的安全性無法得到保障。為尋求更為可靠的結構設計方法，船級社等船舶科研機構已把注意力集中到高速雙體船的運動響應、波浪載荷預報和結構響應等研究方面，以適應未來航運市場對高性能雙體船的需求。

目前船舶運動和載荷的傳統(tǒng)預報方法是基于細長體假設的切片法，切片法具有計算快捷、對船型適用性好等諸多優(yōu)點因而在船舶工程界得到了普遍的應用。但由于切片理論是基于高頻低速假定的，在計算流場解時，分別求解船舶諸橫剖面柱體振蕩流場，不能考慮切片間的流體干擾作用，高航速下切片法對船舶運動響應的預報理論結果與試驗結果比較出入較大，這就限制了切片法在高速雙體船運動和載荷預報上的進一步應用。準確預報高速雙體船的運動及載荷響應對雙體船設計單位和設計者非常重要，近幾年發(fā)展起來的二維半理論用比切片理論更為準確的方法來處理有航速問題，二維半理論即高速細長體理論最早由Chapman（1975）[1]提出，而后由很多學者將其擴展到船舶耐波性及載荷領域等的預報，二維半理論保留了其定解問題在自由面條件中流體動力計算最為重要的航速效應，且定解問題滿足二維控制方程，僅需在各個船體橫剖面上求解拉普拉斯方程，計算效率大大高于三維有航速方法，這些優(yōu)點使其特別適合于高速雙體船運動和載荷響應預報。但是目前，國內外學者對二維半理論的研究工作主要集中于單體或多體船舶的運動特性，對高速船舶的波浪載荷尤其是雙體船舶連接橋結構在斜浪中承受的波浪載荷研究較少。盡管一些學者開展了高速船舶的運動和波浪載荷的水池模型試驗，但理論預報計算結果與模型試驗的比較也很不充分。

本文通過二維時域格林函數(shù)法求解三維頻域速度勢定解條件，建立了雙體船在規(guī)則波中的運動及連接橋結構載荷響應方程；然后應用二維半理論和程序進行計算，并把計算結果同模型試驗結果、二維雙體船計算程序和SESAM等程序計算結果進行比較分析，初步驗證了二維半理論和程序在預報高速雙體船運動及波浪載荷性能中的適用性。

2 二維半理論及其數(shù)值求解

2.1 坐標系的建立

為了描述波浪和雙體船運動，需要引入三個右手坐標系如圖1所示及下面表述[2-3]：

（1）空間固定坐標系O-XYZ：原點O位于未擾動的靜水面上，OX軸與入射波浪傳播方向相反，OZ軸豎直向上，用這個空間固定坐標系來表示入射波最為方便。

（2）隨船平動坐標系o-xyz：原點o位于未擾動的靜水面上，ox軸與船舶航行方向一致，oz軸豎直向上，通過船舶的重心，oxy平面與靜水面重合。

（3）固連船體坐標系G-xbybzb：原點G為船舶重心，Gxb軸平行于船體基線指向船艏，Gzb軸垂直于船體水線面，用這一坐標系表述船體表面。

設船舶在規(guī)則波中以恒速U沿x方向前進，t=0時刻點o與O重合，入射波浪沿-X方向傳播，浪向角為β（頂浪時β＝180°）。當船舶無搖蕩運動時，點o與G位于同一鉛垂線上。船舶重心至水線面的距離為oG，以G點位于水線面上方時為正。則坐標轉換關系為：

2.2 定解條件的建立、求解和非定常擾動流場的水動力計算

當根據(jù)上述坐標系系統(tǒng)建立速度勢定解條件后，求解該定解問題一般需采用三維有航速頻域格林函數(shù)的面元法，但是此法計算費時，而計入航速效應的二維半理論更適合于高速船舶在波浪中運動的水動力問題，應用二維半理論計算時首先采用細長體理論假定，不計定常擾動勢的影響，然后將三維Laplace方程簡化為各切片平面上的二維Laplace方程，最后可以計算非定常流場的水動力性能，包括輻射水動力計算、繞射水動力計算、Froude-Kriloff力計算和靜水恢復力計算等[4]，詳細推導過程及說明見文獻[5]。

3 高速雙體船規(guī)則波中穩(wěn)態(tài)運動響應

3.1 運動微分方程的建立和求解

依據(jù)達朗貝爾原理，建立船舶在規(guī)則波中的五自由度（缺縱蕩）運動微分方程（以重心G為矩心）有如下的形式，詳細推導過程見文獻[3]與文獻[4]：

式中，［M］為船舶的質量矩陣，｛f｝=｛fC｝+i｛ fS｝為波浪干擾力的復數(shù)振幅。

設 ｛η（t）｝=｛η ｝ eiωt，｛η ｝=｛ηC｝+i｛ ηS｝為運動位移的復振幅。

解此方程組，可得到船舶運動的穩(wěn)態(tài)解

3.2 WP60雙體船算例分析

WP60雙體船總長60.0m，型寬18m，吃水1.96m，由兩個具有穿浪艏部線型的片體、連接橋和艏部中間體構成，在中國船舶科學研究中心耐波性水池中進行過在規(guī)則波和不規(guī)則波中的運動和波浪載荷模型試驗，試驗中采用的航速26Kn，相當于Froude數(shù)0.592。

以下對該高速雙體船利用基于二維半理論編寫的計算機程序進行頂浪（180°）和艏斜浪（135°）航向下的運動預報結果（以“2.5d”表示）和模型試驗（以“experiment”表示）、SESAM[6]程序預報（“以“sesam”表示”）和二維雙體船理論[7]預報（“以“2d”表示”）結果進行比較分析，以驗證本文方法對高速雙體船運動響應預報的適用性。

圖2-7為頂浪（180°）情況下WP60穿浪雙體船垂向運動計算結果與模型試驗傳遞函數(shù)的比較，加速度計算點的位置與模型試驗測點一一對應。可以看出，與模型試驗值相比，在傳遞函數(shù)峰點附近本文方法和SESAM計算都給出了偏大的響應預報值，顯然，在峰點附近，流體的粘性阻尼不可忽略；而二維雙體船理論預報值（2d）預報結果較好，但是其預報的垂蕩和縱搖運動響應曲線逐漸出現(xiàn)兩個或兩個以上的峰值，這可能就是由雙體船片體之間的自由液面所導致的“偽共振”現(xiàn)象[7]；在其它位置，本文方法給出了較好的預報結果。對于縱搖運動，隨著波長的增加，理論預報計算結果與模型試驗結果的變化趨勢基本一致，但量值上有一定的差別。對于垂向運動加速度，本文方法預報結果與模型試驗結果在變化趨勢和量值上都比較一致，艉部預報結果略大。

圖8-14為艏斜浪（135°）狀態(tài)下，WP60穿浪雙體船垂蕩、縱搖、橫搖和垂向加速度運動計算結果與模型試驗傳遞函數(shù)的比較。可以看出，與模型試驗結果相比，在波長較短時，垂蕩和縱搖運動理論計算結果之間差別不大，與模型試驗結果也比較接近；在傳遞函數(shù)峰點附近，理論計算結果一般偏大；隨著波長的進一步增加，理論計算結果之間的差別變得明顯，本文方法與模型試驗結果相比，垂蕩偏大縱搖偏小。對于橫搖運動，通過不斷調整粘性阻尼，SESAM可以預報出和模型試驗值十分一致的結果，而本文計算值偏小。對于垂向加速度響應，本文方法計算的加速度與模型試驗結果基本一致。

4 高速雙體船連接橋結構規(guī)則波中波浪載荷數(shù)值計算

4.1 雙體船連接橋結構

隨著雙體船的大型化，結構重量控制和連接橋結構的變形、強度、穩(wěn)定性和疲勞設計之間的矛盾日益突出。雙體船由于片體間連接橋結構的存在，在船體結構設計中除了需要進行與單體船類似的橫剖面縱向構件的強度校核外，還需特別關注連接橋結構的橫向強度問題。連接橋結構橫向構件相對比較薄弱，并且由于與片體的連接部分存在幾何和結構的突變，容易引起應力集中。因此，連接橋結構的強度、剛度、穩(wěn)定性和疲勞問題是雙體船船體結構設計的關鍵技術，而該結構在波浪中受到的波浪載荷的預報和設計載荷的確定是保證船體結構設計成功的前提條件。在雙體船在波浪中運動二維半理論和數(shù)值求解的基礎上，根據(jù)剛體動力學平衡原理，可求解雙體船橫剖面和連接橋縱向剖面上的波浪誘導載荷[3]，本文只給出連接橋縱向剖面的波浪誘導載荷。

4.2 WP60雙體船連接橋波浪載荷計算

利用雙體船船型、結構和重量分布的左右對稱性，將雙體船沿中縱剖面切開，研究連接橋結構縱向剖面上的波浪誘導載荷，如圖14所示，約定縱向剖面載荷的指向與坐標軸同向時為正，由文獻[8]可知連接橋中縱剖面的載荷包括：總橫垂向彎矩（由兩片體相對橫搖引起）LMX、縱搖有關扭矩（片體不同步縱搖引起）LMY、艏搖彎矩（由兩個片體不同步艏搖引起）LMZ、橫向對開力（由兩個片體不同步橫蕩引起）LFY、總橫垂向剪力（由兩片體不同步垂蕩引起）LFZ和縱向剪力（由兩個片體不同步縱蕩引起）LFX。

根據(jù)片體受到的慣性力和流體力相平衡，應用達朗貝爾原理，可以得到連接橋中縱剖面波浪誘導載荷各分量(缺少縱向剪切力)，詳細推導過程見文獻[5]：

其中：FI2…FI6為片體受到的入射波干擾力（矩），F(xiàn)R2…FR6為片體受到的輻射波浪力（矩），F(xiàn)D2…FD6為片體受到的繞射波浪力（矩），F(xiàn)sz，Mso，Msy為片體受到的靜水恢復力（矩），F(xiàn)iy，F(xiàn)iz，Mix，Miy，Miz為片體受到的慣性力（矩）。

以下給出了WP60高速穿浪雙體船在不同航速下連接橋結構上的波浪載荷傳遞函數(shù)及與模型試驗結果的對比。圖中的橫坐標為波長船長比（λ/）L ，縱坐標為無因次化的連接橋波浪載荷，包括雙體船連接橋中縱剖面上的總橫垂向彎矩LMX、縱搖有關扭矩LMY、艏搖彎矩LMZ、橫向對開力LFY和總橫垂向剪力LFZ。同樣，垂向和橫向剪力用因子ρgBLppζa進行無因次化，力矩用因子ρgBL2ppζa進行無因次化。

實船航速 26Kn，33Kn 和 40Kn（Fn=0.592、Fn=0.75 和 Fn=0.9），航向 150°（艏斜浪）情況下，WP60穿浪雙體船連接橋結構波浪載荷的傳遞函數(shù)如圖14-19。由圖中可以看到，雙體船連接橋載荷在Fn=0.75時相對較大。對雙體船來說，航速效應和片體間的水動力干擾對連接橋結構的波浪載荷均會產生影響。

圖20-22為航速26Kn，航向135°（艏斜浪）時WP60雙體船理論預報值與模型試驗值的對比。從圖20可以看出連接橋橫向對開力理論預報值與模型試驗值較符合；從圖21可以看出本文二維半理論預報連接橋總橫垂向剪力結果小于模型試驗值；從圖22可看出二維半理論程序與SESAM都給出了偏大的預報結果，但二維半理論計算結果較SESAM計算結果更接近試驗值。

5 結 論

通過理論計算與模型試驗的對比分析，本文主要得出以下結論：

（1）二維半理論可較為準確地預報高速雙體船在頂浪和斜浪中的運動響應。同時對比模型試驗結果發(fā)現(xiàn)，本文發(fā)展的二維半理論程序在峰值處給出了偏大的預報結果，表明了流體的粘性阻尼對準確預報運動響應的重要性。

（2）由于二維半理論相對二維切片理論計及了自由面的航速效應，所以在計算時消除了由于雙體船片體之間的自由液面所導致的“偽共振”現(xiàn)象。

（3）雙體船舶連接橋橫向構件結構相對比較薄弱，需特別關注連接橋結構的橫向強度問題。應用本文發(fā)展的二維半理論程序可初步預報雙體船連接橋結構波浪載荷，但仍需開展進一步的研究工作。

[1]Chapman R B.Numerical solution for hydrodynamic forces on a surce-piercing plate oscillating in yaw and sway[C]//Proc.lst Int.Conf.Numer.Ship Hydrodyn.David W.Talor Ship R&D Cente,Betheda,Maryland,1975:333-350.

[2]劉應中,繆國平.船舶在波浪上的運動理論[M].上海:上海交通大學出版社,1986.

[3]戴仰山,沈進威,宋競正.船舶波浪載荷[M].北京:國防工業(yè)出版社,2007.

[4]戴遺山.艦船在波浪中運動的頻域與時域勢流理論[M].北京:國防工業(yè)出版社,1998.

[5]馬 山.高速船舶運動與波浪載荷計算的二維半理論研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學,2005.

[6]DNV,SESAM wasim user manual[K].September,15,2006.

[7]汪雪良.波浪中多體船舶響應的二維理論研究[D].無錫:中國船舶科學研究中心,2006.

[8]毛筱菲.雙體船連接橋波浪載荷的試驗研究[J].船海工程,2003(6):10-12.