李文杰

實(shí)際教學(xué)中,數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)常常被簡單地理解為數(shù)學(xué)知識的掌握。以知識掌握的數(shù)量和牢固程度作為唯一標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)評價,引導(dǎo)著師生對知識的單一追求。為了便于學(xué)生理解和接受,抽象、嚴(yán)謹(jǐn)且具有廣泛應(yīng)用性的數(shù)學(xué)知識經(jīng)常被教師們分解為一道道數(shù)學(xué)題,解題成了數(shù)學(xué)教學(xué)活動的重要組成部分,引導(dǎo)學(xué)生解題成了數(shù)學(xué)教學(xué)的一種重要形式和手段。

理論上,所有人都知道數(shù)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)是多元的,遠(yuǎn)不只是掌握知識和解題那么簡單。然而,具體到教學(xué)一線,教師們總希望能抓住一些有形的、易于測量的東西來操作。于是,解題成了教師衡量學(xué)生學(xué)習(xí)水平的重要標(biāo)尺。華羅庚說過:“學(xué)數(shù)學(xué)不做題目,等于入寶山而空返。”這說明,數(shù)學(xué)教學(xué)離不開解題。解題作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的重要手段,其依附性可以歸結(jié)為以下幾點(diǎn):首先,解題過程引導(dǎo)學(xué)生邏輯思考。許多數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系非常嚴(yán)謹(jǐn),知識的起源、認(rèn)識、理解和掌握蘊(yùn)涵著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?、推斷過程,這一過程往往是通過解決一個個數(shù)學(xué)問題來完成的。其次,解題是引導(dǎo)學(xué)生有步驟地走進(jìn)數(shù)學(xué)的過程。數(shù)學(xué)知識本身是一個邏輯鏈,數(shù)學(xué)知識被分解為一系列相關(guān)聯(lián)的問題,數(shù)學(xué)教學(xué)就是通過這些問題串,以舊引新,層層深入,引導(dǎo)學(xué)生逐漸走進(jìn)數(shù)學(xué)的內(nèi)核。再其次,數(shù)學(xué)問題直接挑戰(zhàn)學(xué)生的智慧。數(shù)學(xué)知識以問題的形式呈現(xiàn),在解題過程中學(xué)生首先要直面問題,有價值的數(shù)學(xué)問題能很好地挑戰(zhàn)學(xué)生的智慧、激活學(xué)生的思維,更大限度地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能。但是解題只能作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要途徑,而不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的全部。首先解題的過程受各種因素的影響,學(xué)生在解題過程中的表現(xiàn)也可能是片面的,只能反映學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的部分情況。人們對知識應(yīng)用的速度和思維的靈活度與心情好壞、注意力集中程度等都有密切的關(guān)系。同時解題也會受題目質(zhì)量的影響,如問題的呈現(xiàn)方式、表達(dá)習(xí)慣、定位的明顯程度,個人的經(jīng)驗(yàn)和成長歷程以及對問題及其情境的熟悉程度,也決定個人對問題的適應(yīng)性和感受性。許多老師要求學(xué)生“多做題”,認(rèn)為多做題目就增長了見識,正是這種“一回生,二回熟”的信念,造成了對解題結(jié)果的過分追求,對提高解題能力手段的過度研究,使得解題成了操練的工具,解題也因此失去了呈現(xiàn)學(xué)生真實(shí)學(xué)習(xí)水平的意義。

數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù),有助于人們收集、整理、描述信息,建立數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而解決問題,直接為社會創(chuàng)造價值。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要目的是接受數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神的熏陶,提高自身的思維品質(zhì)和科學(xué)素養(yǎng)。這需要每一位教師準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)與價值,讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成為學(xué)習(xí)者思維活動交流的過程。要充分發(fā)揮解題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的功能。要想讓數(shù)學(xué)教學(xué)不淪為解題的教學(xué),就要幫助教師正確定位解題在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義和作用。一是要選擇有教學(xué)價值的典型問題,二是要把問題的教學(xué)價值發(fā)揮到極致,充分挖掘問題的教學(xué)價值,適當(dāng)安排時機(jī)發(fā)揮題目資源的效用,盡可能一題多用。三是在評價解題時,把通法(一般的普通方法)放在第一位,不一味追求速度或技巧。四是要關(guān)注解題過程反饋的價值信息。在關(guān)注解題結(jié)果的同時,考慮給過程分,關(guān)注解題過程中的各種表現(xiàn),收集有效信息,幫助診斷教學(xué),發(fā)現(xiàn)、利用有價值的教學(xué)資源。一方面引導(dǎo)學(xué)生重視解題過程,另一方面提醒教師從過程中收獲信息的教學(xué)價值更甚于結(jié)果。教師應(yīng)允許學(xué)生采用不同的思路,鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表見解,教師在理解的基礎(chǔ)上應(yīng)尊重各種合理的解題思路,并給出中肯的評價。五是要重視解題后的反思。解題過程中的試誤過程和成功經(jīng)驗(yàn)都值得反思?；仡欁约喝绾谓?jīng)歷“山重水復(fù)疑無路”,又如何達(dá)到“柳暗花明又一村”的境地,分析解題過程給帶來的認(rèn)識上的得與失,這些收獲不亞于題目本身帶給我們的價值。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們既要扎扎實(shí)實(shí)地學(xué)好數(shù)學(xué)知識和技能,又要牢固地掌握數(shù)學(xué)思想和方法,而且要能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和技能解決實(shí)際問題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要解題,但不取決于解題的多少,而在于解題前的分析、探索和解題后的反思。我們要讓學(xué)生成為解題的主人,要從解題中吸取解題的方法、思想,鍛煉思維。

(唐山市豐南區(qū)柳樹0中學(xué))