俞 婕

（復(fù)旦大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200433）

0 引言

我們在研究金融時(shí)間序列時(shí)，有可能會(huì)發(fā)現(xiàn)某些序列其自相關(guān)函數(shù)(ACF)隨著時(shí)間間隔(lag)的增加以多項(xiàng)式的衰減速度緩慢趨近于0，序列的這個(gè)特征被稱為長期記憶性，通常采用分整模型來描述。

由于分整模型對于長期記憶性的刻畫單一，即僅用一個(gè)分?jǐn)?shù)差分參數(shù)說明整個(gè)序列的長期記憶性，Dufrénot等(2005，2008)將自激門限自回歸(SETAR)的思想引入到分整模型中，率先建立分整SETAR模型，更為詳細(xì)地描述了序列變動(dòng)的長期記憶性。

Caporale等(2004)采用了如下模型研究非線性長期記憶性：

其中，f是非線性函數(shù)，用平滑轉(zhuǎn)換自回歸模型(STAR)進(jìn)行估計(jì)，zi為變量的其中一個(gè)值，Θ為一組未知參數(shù)，L為滯后算子，d為分?jǐn)?shù)差分，υi為白噪聲。由于該模型的非線性和分?jǐn)?shù)差分項(xiàng)是相加關(guān)系，因此相對分整SETAR模型而言，不能刻畫非線性與長期記憶性的交互作用。

Dijk等(2002)引入模型：

研究了失業(yè)率的長期記憶性以及非對稱性，但是這個(gè)模型中，閥值劃分的兩個(gè)機(jī)制下的分?jǐn)?shù)差分參數(shù)相同，這意味著在不同機(jī)制下長期記憶性相同，這點(diǎn)往往不符合金融時(shí)間序列的特征，分整SETAR模型允許分?jǐn)?shù)差分參數(shù)在不同狀態(tài)下取不同值，因此更好表現(xiàn)了長期記憶性的變動(dòng)特征。因此本文采用分整SETAR模型作為研究方法。

對于相對發(fā)達(dá)資本市場而言較為新興的中國股票市場，現(xiàn)有文獻(xiàn)表明其股票收益率存在長期記憶性，例如王春峰、張慶翠(2003,2004)分別采用ARFIMA、FIGARCH模型描述中國股票市場的長期記憶性。侯成琪、徐緒松(2007)采用R/S分析和李亞普諾夫指數(shù)兩種方法計(jì)算了深滬兩市的記憶長度。本文嘗試對于中國股票市場建立分整SETAR模型，討論中國股市波動(dòng)的變動(dòng)長期記憶性特征。

1 SETAR模型

Dufrénot等(2008)提出 SETAR 模型為：

其中L為滯后算子，di∈(0，1/2)(i=1，2)為不同機(jī)制下分?jǐn)?shù)差分參數(shù)，c為閥值，為具有有限方差的強(qiáng)白噪聲。di(i=1，2)的絕對值大小決定了過程的持續(xù)性程度，di(i=1，2)越接近1，記憶性越長久。如果0＜di＜1/2，序列為長期記憶性且平穩(wěn)過程；如果1/2＜di＜1，序列為長期記憶性但非平穩(wěn)過程；如果 di＜0，序列為弱記憶性（memory-less）過程。

由于門限自回歸的引入，模型的對應(yīng)似然函數(shù)非連續(xù)，故不能采用最大似然法估計(jì)參數(shù)，我們參考Dufrénot等所選用的方法，首先估計(jì)閥值參數(shù)，再根據(jù)GPH算法，估計(jì)模型其他參數(shù)。

1.1 確定閥值參數(shù)

首先將{Xi}Ti=1由小至大排成序列，取前k1個(gè)值組成子集作為序列標(biāo)號(hào)，求出其對應(yīng)的t-ratio：t；k1

增加序列標(biāo)號(hào)的值，取k2=k1+1，重復(fù)(1)中過程得到tk2，不斷增加序列標(biāo)號(hào)的值，由此得到對應(yīng)N個(gè)t-ratio值。

最后取不同的n~值，得到不同的f值對應(yīng)的p-value，其中得到最小p-value的n~值相應(yīng)的c=為估計(jì)的最佳閥值。

表1 |Rt|以及序列的單位根檢驗(yàn)

表1 |Rt|以及序列的單位根檢驗(yàn)

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表2 |Rt|序列SETAR模型參數(shù)估計(jì)

表3 序列SETAR模型參數(shù)估計(jì)

表3 序列SETAR模型參數(shù)估計(jì)

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1.2 估計(jì)分?jǐn)?shù)階差分參數(shù)

本文沿用GPH(Geweke–Porter–Hudak,1983)估計(jì)作為參數(shù)確定的方法，其基礎(chǔ)是對數(shù)周期圖回歸方程：

GPH估計(jì)具有長期記憶特征的分?jǐn)?shù)階差分參數(shù)為

d^=-β^1

根據(jù)已估計(jì)的閥值，將原序列分割為兩組，其各自分別滿足不同的機(jī)制即對應(yīng)不同的分?jǐn)?shù)差分d^(i)(i=1，2)，對分割后的兩組序列分別建立對數(shù)周期圖回歸方程，得到其對應(yīng)的不同機(jī)制下的分?jǐn)?shù)差分參數(shù)估計(jì)值。

2 實(shí)證檢驗(yàn)

本文采用2001年8月10日～2009年8月12日上證指數(shù)、深證成指作為中國股票市場的代表，并選取同期的香港恒生指數(shù)作為對比數(shù)據(jù) (由http://finance.yahoo.com網(wǎng)站下載)，選擇日收盤價(jià)的對數(shù)收益率Rt=lnPt-lnPt-1的絕對值|Rt|以及平方序列研究中國股市波動(dòng)的長期記憶性特征。

利用PP單位根檢驗(yàn)和KPSS單位根檢驗(yàn)考察上證指數(shù)和深證成指對數(shù)收益率絕對值以及平方序列的平穩(wěn)性。其中PP檢驗(yàn)的原假設(shè)為序列是單位根過程，而KPSS檢驗(yàn)的原假設(shè)為序列是平穩(wěn)過程。表1給出了單位根檢驗(yàn)的結(jié)果。

由表1，PP單位根檢驗(yàn)表明所有序列在1%顯著性水平下拒絕原假設(shè)，即所有序列均不存在單位根。在KPSS單位根檢驗(yàn)中，同樣，所有序列在1%顯著性水平下拒絕原假設(shè)，即所有序列均不是平穩(wěn)過程。所以，這四個(gè)序列應(yīng)為分?jǐn)?shù)單整過程，說明此四個(gè)時(shí)間序列有具備長期記憶性特征的可能。

利用Chow檢驗(yàn)以及GPH算法估計(jì)模型參數(shù)見表2、表3。

由估計(jì)結(jié)果，上證綜指與深圳成指波動(dòng)的分?jǐn)?shù)差分值均在5%的顯著性水平下大于零并小于0.5，這表明中國股票市場波動(dòng)性過程為平穩(wěn)的且具有長期記憶性。另外由于不同機(jī)制下的分?jǐn)?shù)差分顯著不同，我們可以認(rèn)為中國股市中不同波動(dòng)對應(yīng)的長期記憶性不同，說明了中國股市參與者受不同波動(dòng)幅度的長期影響不同。

比較估計(jì)參數(shù)的大小，我們發(fā)現(xiàn)，機(jī)制2即大于閥值的觀測值組成的序列所對應(yīng)的分?jǐn)?shù)差分參數(shù)d2均顯著大于機(jī)制1即小于或等于閥值的觀測值組成的序列所對應(yīng)的分?jǐn)?shù)差分參數(shù) d1，即 d2＞d1，基于此我們認(rèn)為中國股市具有當(dāng)波動(dòng)變大長期記憶性增強(qiáng)的特征，說明導(dǎo)致中國股價(jià)產(chǎn)生大幅波動(dòng)的因素具有更長期、滯后的影響。

此外，比較資本市場相對更為發(fā)達(dá)的香港股市以恒生指數(shù)為例的動(dòng)態(tài)特征，其絕對值與平方兩個(gè)序列的機(jī)制1對應(yīng)分?jǐn)?shù)差分與0在1%顯著水平下均與0無差異，說明香港股市在機(jī)制1中不具有長期記憶性，也就是說較小波動(dòng)對香港股市不會(huì)產(chǎn)生持續(xù)的影響。然而其機(jī)制2的分?jǐn)?shù)差分在0至0.5的同時(shí)均要大于上證綜指及深圳成指機(jī)制2的分?jǐn)?shù)差分，說明在機(jī)制2中即波動(dòng)較大的情況下，香港股市波動(dòng)的長期記憶性要強(qiáng)于中國股市，其風(fēng)險(xiǎn)因子對未來的影響相對中國股市要更為持久。綜合機(jī)制1與機(jī)制2的比較特征，我們發(fā)現(xiàn)中國股市波動(dòng)的長期記憶性就波動(dòng)幅度而言更為平均化。

3 小結(jié)

本文對中國股市波動(dòng)性過程建立分整SETAR模型討論中國股市波動(dòng)的變動(dòng)長期記憶性，結(jié)果表明不同波動(dòng)幅度對應(yīng)的長期記憶性不同，大幅市場波動(dòng)對中國股市參與者的影響要更持久，并且比較了相對發(fā)達(dá)的香港股市波動(dòng)的變動(dòng)長期記憶性特征。

當(dāng)市場波動(dòng)性具有變動(dòng)的長期記憶性時(shí)，不同突發(fā)事件對股市產(chǎn)生的長程、滯后影響將不同，因此在投資者決策過程以及政府對市場的監(jiān)管調(diào)控中需要考慮這種具有差異的影響，從而為規(guī)避、控制風(fēng)險(xiǎn)服務(wù)。

[1]王春峰,張慶翠.中國股票市場收益的長期記憶性研究[J].系統(tǒng)工程,2003,(21).

[2]王春峰,張慶翠.中國股市波動(dòng)過程中的長期記憶性實(shí)證研究[J].系統(tǒng)工程,2004,(22).

[3]郝清民.R/S系列分析的非線性估計(jì)及應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2005,(3).

[4]侯成琪,徐緒松.中國股市長期記憶性的檢驗(yàn)及記憶長度的度量[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2007,(10).

[5]張曉蓉,李治國,徐劍剛.我國通貨膨脹是長期記憶性過程嗎[J].上海經(jīng)濟(jì)研究,2007,(5).

[6]Gilles Dufrénot,Dominique Guégan,Anne Péguin-Feissole.Changing-regime Volatility:a Fractionally Integrated SETAR Model[J].Applied Financial Economics,2008，18.

[7]Geetesh Bhardwaj,Norman R.Swanson.An Empirical Investigation of the Usefulness of ARFIMA Models for Predicting Macroeconomics and Financial Time Series[J].Journal of Econometrics,2006，131（2）.

[8]Francis X.Diebold,Roberto S.Mariano.Comparing Predictive Accuracy[J].Journal of Business&Economic Statistics,1995，13（3）.

[9]Ruey S.Tsay.Analysis of Financial Time Series[M].Chichester:John Wiley&Sons,Inc,2002.