摘 要：恰當(dāng)使用圖形計(jì)算器（Graphing Calculator，簡(jiǎn)稱GC），對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和思維方式能夠產(chǎn)生積極的影響。宏觀上，GC能夠幫助學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、個(gè)性化學(xué)習(xí)。微觀上，GC便于構(gòu)建概念形成的教學(xué)情境，促進(jìn)學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生揭示問(wèn)題的本質(zhì)，有利于學(xué)生形成科學(xué)的思維方式。

關(guān)鍵詞：GC 認(rèn)知 表征 思維方式

2008年6月，教育部數(shù)學(xué)與復(fù)雜系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（北京師范大學(xué)）開(kāi)展了“手持技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)新課程整合”的課題研究，有48所學(xué)校參加第一批實(shí)驗(yàn)；2009年9月，“MCL條件下中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式變革的研究”被批準(zhǔn)為江蘇省教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題（Mobile Calculating Laboratory，簡(jiǎn)稱MCL）。在一年多的研究過(guò)程中，我們經(jīng)常會(huì)聽(tīng)到這樣的疑問(wèn)：圖形計(jì)算器（Graphing Calculator，簡(jiǎn)稱GC）對(duì)解數(shù)學(xué)題有何幫助？對(duì)高考有用嗎？產(chǎn)生這些疑問(wèn)的原因主要有：在許多情形下，信息技術(shù)只是一種展示教學(xué)內(nèi)容的手段，與傳統(tǒng)的教學(xué)方式并無(wú)本質(zhì)區(qū)別；同時(shí)，在過(guò)去的二十多年中，教育信息化沒(méi)能導(dǎo)致中小學(xué)各科教學(xué)質(zhì)量的提升（更不用說(shuō)大幅度的提升）。那么，GC對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能產(chǎn)生怎樣的影響？本文結(jié)合具體的教學(xué)案例，探討GC的認(rèn)知功能。

一、宏觀視角：GC獨(dú)特的認(rèn)知價(jià)值

GC獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)是便攜和低價(jià)位，能實(shí)現(xiàn)學(xué)生人人擁有并隨時(shí)隨地運(yùn)用，其認(rèn)知意義不言而喻，張景中院士稱之為“深入數(shù)學(xué)學(xué)科的信息技術(shù)”。在基于GC的學(xué)習(xí)平臺(tái)上，學(xué)生通過(guò)自主操作和探索，親歷知識(shí)重構(gòu)的歷程，有利于他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的結(jié)論和理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，形成更具個(gè)性的知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)習(xí)能力；同時(shí)，以人為本的教育觀得到充分體現(xiàn)，較好地體現(xiàn)了基礎(chǔ)教育課程改革所強(qiáng)調(diào)的“以學(xué)生為主體”、“以培養(yǎng)創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力為核心”等教育理念。

二、案例分析：微觀視角下GC的認(rèn)知功能

1．構(gòu)建概念形成的情境

現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀把數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程作為數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生通過(guò)探究，初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的產(chǎn)生過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過(guò)程和創(chuàng)造的激情。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)知識(shí)的形成過(guò)程重視不夠。例如橢圓的離心率，許多學(xué)生能夠準(zhǔn)確地?cái)⑹銎涠x，也能熟練地運(yùn)用離心率公式解題，但并不理解它是橢圓扁平程度的一種量度。雖然離心率是一個(gè)幾何概念，但調(diào)查表明，學(xué)生對(duì)它的表征通常是它的代數(shù)意義：比值，至于離心率怎樣改變橢圓的形狀、為什么要建立這么一個(gè)概念，學(xué)生的認(rèn)識(shí)并不深刻。

我們可以設(shè)想，在傳統(tǒng)教學(xué)條件下，要讓學(xué)生感知離心率概念的形成過(guò)程，不外乎有以下3種途徑：

（1）向?qū)W生提供一組橢圓圖形，給出對(duì)應(yīng)的離心率，學(xué)生由此體會(huì)橢圓的扁平程度與離心率的關(guān)系。

對(duì)這種情況，一方面我們不便提供足夠數(shù)量的圖形，另一方面，即使提供了，學(xué)生也是被動(dòng)接受了靜態(tài)信息，未必能獲得真切感受。事實(shí)上無(wú)論是教材還是教師都沒(méi)這樣做過(guò)。

（2）讓學(xué)生用描點(diǎn)法作一組圖形。這顯然不現(xiàn)實(shí)。