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        如何減少初中學生數(shù)學解題錯誤

        2010-04-12 00:00:00朱生權
        教書育人·教師新概念 2010年5期

        數(shù)學解題錯誤隨著數(shù)學學習的開始而開始,對于初中學生數(shù)學解題錯誤,教師應站在數(shù)學價值的高度上重新審視,挖掘其內(nèi)在的“閃光點”,對其進行新的探究與發(fā)現(xiàn),盡量為學生創(chuàng)設新的學習機會,并將其預防矯正策略長期地、靈活地運用于日常的數(shù)學教學當中,從而更好地提高學生數(shù)學學習的質量,提升學生的數(shù)學思維品質,從根本上提高學生的解題正確率。

        教師應持包容鼓勵的態(tài)度

        在教學中,教師害怕學生出現(xiàn)解題錯誤,往往采取嚴厲禁止的態(tài)度。課堂上,教師只注重教給學生正確的結論,而不注重揭示知識形成的過程,害怕啟發(fā)學生討論會得出錯誤的結論。持這種態(tài)度的教師只關心學生用對知識而忽視會用知識,這樣的教學與課程改革的意圖是相違背的。

        錯誤是正確的先導,成功的開始。學生所犯錯誤及對錯誤的認識,是學生知識寶庫的重要組成部分。因此,教師對學生解題錯誤的態(tài)度要多一點包容,多一點鼓勵,少一點挖苦。

        初中數(shù)學解題誤區(qū)形成的原因

        小學算術向初中代數(shù)的過渡

        部分學生小學時本身學習較困難,認知結構差,而初中數(shù)學相比小學而言,教材結構的邏輯性、系統(tǒng)性更強。首先表現(xiàn)在教材知識的銜接上,前后所學的知識往往有很大的相似性;其次還表現(xiàn)在掌握數(shù)學概念的明確性,新舊概念混合應用。因此,如果學生對前面所學的內(nèi)容達不到規(guī)定的要求,不能及時掌握知識,形成技能,就造成了連續(xù)學習過程中的薄弱環(huán)節(jié),導致解題錯誤。

        再有,學生習慣于算術解法解應用題,這會對學生學習代數(shù)方法列方程解應用題產(chǎn)生干擾。例如,在講解一元一次方程應用題時:甲、乙兩地相距360KM,一列慢車從甲地開出,每小時行駛48KM,一列快車從乙站開出,每小時行駛72KM,兩車同時開出,相向而行,過多少小時相遇?有些學生列出的方程是x=360/(48+72)。由此可看出拘泥于算術解法的痕跡。而初中需要列出48x+72x=360這樣的方程,這表明學生對已知數(shù)和未知數(shù)之間的相等關系認識程度不夠。

        初中數(shù)學前后知識的干擾

        例如,七年級新生在學習了相反數(shù)以后再學倒數(shù)時,許多學生往往會把兩者混淆起來,這時教師應特別進行混合訓練。如訓練學生寫出下列各數(shù)的相反數(shù)和倒數(shù)(原數(shù)為5,-6,■,1,0,-1,-■)。

        在學二次根式乘法時,由于前面剛學了二次根式化簡,教師往往反復強調(diào)化簡結果必須是最簡二次根式,給學生留下了深刻的印象。學習二次根式乘法時,很容易把公式應用和化簡的秩序混淆顛倒,如化簡■×■時,學生有先化簡后運用公式的情況■×■=■■×■■=■×■×■×■=■,教師著重強調(diào)乘法運算的一般步驟:(1)運用法則,化歸為根號內(nèi)的運算;(2)完成根號內(nèi)的相乘、除(約分)運算;(3)化簡二次根式。這個運算法則不很好地理解,學生就會產(chǎn)生運算錯誤。了解不等式的解集以及運用不等式基本性質3是不等式教學的一個難點。學生常常犯錯,其原因就有受等式性質和方程解的影響。事實證明,把不等式的有關內(nèi)容與等式及方程的相應內(nèi)容加以比較,使學生理解兩者的異同,有助于學生學好不等式的內(nèi)容。

        減少初中學生解題錯誤的方法

        學生產(chǎn)生解題錯誤,表明其在解題過程中受到了干擾。因此,減少初中解題錯誤的方法是預防和排除干擾。為此,教師要抓好課前、課內(nèi)、課后三個環(huán)節(jié)。

        課前準備要充分、要有預見性

        預防錯誤的發(fā)生,是減少學生解題錯誤的主要方法。講課之前,教師應預見到學生學習本課內(nèi)容可能產(chǎn)生的錯誤,在講解時要有意識地指出并加以強調(diào),從而有效地控制錯誤的發(fā)生。例如,在講解一元一次方程的解法時,要預見到這節(jié)課需用分式的基本性質與等式的性質。對于這兩者,學生極易混淆,很容易出現(xiàn)這樣結果,例:解方程■-■=■-0.1在化為整數(shù)方程時往往會出現(xiàn)■-■=■-10,因此要在講解時準備一些相應的練習,幫助學生弄清兩者的不同,避免產(chǎn)生混亂和錯誤。備課時,教師要仔細研究教材,揣摸學生學習本課內(nèi)容的心理認識過程,繼而授業(yè)解惑,使學生預先明白容易出錯的地方,防患于未然。

        課堂講解要細致,有針對性

        一般初中生不太會注意數(shù)學概念教學,概念性題目錯誤發(fā)生率往往比較高。如學生學習七年級下1.7中的平方差公式,教師提出公式(a+b)·(a-b)=a■-b■后都會分析平方差公式的結構特征:

        1.公式左邊兩個二項式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘;且左邊兩括號內(nèi)的第一項相等、第二項符號相反[互為相反數(shù)(式)];

        2.公式右邊是這兩個數(shù)的平方差;即右邊是左邊括號內(nèi)的第一項的平方減去第二項的平方;

        3.公式中的a和b可以代表數(shù),也可以是代數(shù)式。

        然后讓學生計算:1.(m+n)(m-n)2.(m+n)(-m+n)3.(-m+n)(-m-n)4.(-m-n)(-n+m),而有些同學的計算結果為m■-n■。出現(xiàn)這種失誤的原因是分析理解平方差公式不到位,再者是對結構沒有深入地解析。

        再如,教學反比例的概念后,應立即出示題目,讓學生去熟悉題中出現(xiàn)的三種反比例函數(shù)的表達形式。這種充分全面的公式變形教例,使學生從具體到抽象概括的思維活動趨勢于完善,形成的概念是深刻的。學生在以后概念的應用中才能不犯或少犯僅憑視覺等而造成的錯誤。

        在課內(nèi)講解時,教師要對學生可能出現(xiàn)的問題進行針對性講解,對于容易混淆的概念,要引導學生用對比的方法,弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系,對于規(guī)律應引導學生搞清它們的來源,分清它們的條件和結論,了解它們的用途和適用范圍以及應用時應注意的問題。教師要給學生揭示錯誤、排除錯誤的手段,使學生學會識別錯誤,改正錯誤。教師還要通過課堂提問、課堂練習了解學生情況,對學生的錯誤回答,要分析原因,進行針對性的講解,利用反面知識,鞏固正面知識。

        課后總結講評,教會歸納

        教師要認真分析學生平時做題時出現(xiàn)的問題,總結出典型錯誤,加以評述。通過講評,進行適當?shù)膹土暸c總結,使學生再經(jīng)歷一次嘗試與修正的過程,會增強學生識別、改正錯誤的能力。教師對于練習中的問題,要堅持集體與個別相結合,或將問題滲透在以后的教學過程中等手段進行反饋、矯正和強化。同時還要根據(jù)反饋得到的信息,隨時調(diào)整教學要求、教學進度和教學手段。由于教師的及時反饋,就可避免學生在課后的大面積補課,從而真正提高課堂教學的有效性。

        如:圓上的兩點(或圓的一條弦)把一個圓分成兩段弧,因此這兩段弧為優(yōu)弧、劣弧或兩段半圓弧;同圓(等圓)中,同弧(等弧)所對的圓周角相等等知識學生都明白,但學生在具體的解題時總是漏解,現(xiàn)舉兩例如下:

        1.弦長等于半徑的弦所對的圓周角為_____。

        2.已知⊙O的直徑AB=4,弦AC=2,AD=2,則∠CAD為_____。

        這類題都是兩解,但學生往往只會畫出一種圖形,從而造成失解。講評時筆者采用幾何畫板現(xiàn)場畫出圖形,加深了學生的理解,同時也提高了學生的作圖能力,然后讓學生小結解題經(jīng)驗,學生的歸納是:1.在同圓中,同弦所對的圓周角同側相等異側互補;2.少圖的幾何題往往是多解題。

        (作者單位:浙江嵊州市鹿山街道新市學校)

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