《數(shù)學課程標準》指出:“數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程?！弊屑毚@個定義，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學有兩個側面:一個是形式層面的數(shù)學，即靜態(tài)的知識;一個是發(fā)現(xiàn)層面的數(shù)學，即動態(tài)的思維。如果說對前者的關注具有現(xiàn)實的應試意味的話，那么對后者的研究應該更能實現(xiàn)“把學生教聰明起來”的理想。正是基于這種考慮，現(xiàn)行蘇教版教材從四年級上冊開始均把“解決問題的策略”作為獨立的一個單元進行教學。

然而在實際的教學過程中，我們發(fā)現(xiàn)很多教師在教學這一單元時為了策略而策略，僅僅著眼于“解決問題”，追求某一類型題的能解會算。難道“解決問題的策略”只是為了“解決問題”?答案顯然應該是否定的。因此又對教材進行了重組、挖掘、開拓，設計了一節(jié)專門的練習課，力圖改變僅僅關注問題解決的傾向，更加注重在解決問題的過程中，凸顯附著在典型的知識和問題上的數(shù)學思維方法，幫助學生形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性。使解決問題的過程同時成為數(shù)學思維發(fā)展的過程。

轉化的思維方法

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【練習設計一】

1.【練習題】求下列各圖形的陰影部分面積，都需要用到轉化的策略嗎?分別說一說。

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【練習過程】

(1)指名學生分別說一說要不要轉化?為什么?

(2)關于圖形，在什么情況下需要轉化?

2.【練習題】A.一種鹽水中，鹽的含量是水的■，810克這樣的鹽水中，含鹽多少克?

B.一種鹽水中，鹽的含量是鹽水的■，810克這樣的鹽水中，含鹽多少克?

【練習過程】

(1)學生獨立在練習本上解答。

(2)剛才在解決這兩道題時，哪一題用到了轉化的策略?為什么?

(3)把哪一句話轉化了?

(4)怎樣轉化的?

(5)小結:遇到比較難的應用題時，對關鍵句進行合適的轉化是解題的關鍵。

3.【練習題】轉化下列關鍵句

A.男生人數(shù)是全班人數(shù)的■。

B.學校飼養(yǎng)小組養(yǎng)的白兔與黑兔只數(shù)的比是4∶5。

C.學校十月份的用電量比九月份節(jié)約了10%。

【練習過程】

多指幾個學生回答。

可以從部分與部分，部分與總體以及分數(shù)、比、百分數(shù)等不同的形式方面考慮。

【解讀】 本練習通過“需要轉化”與“不需要轉化”的圖形及應用題的對比，引導學生在比較中體悟轉化策略的應用情境，在反思中形成自覺運用轉化策略的意識。

就轉化的思維方法而言，應該分為“需不需要轉化”“轉化什么”“怎么來轉化”三個層次來考慮，就圖形的轉化求面積、周長來說，因為其具有很強的直觀性，也很難歸納出一個具有典型代表意義的方法，因此，第一環(huán)節(jié)的設計僅僅停留在“要不要轉化”上，并不需要學生解決之。而應用題中的轉化則是比較典型的，也是學生在后續(xù)的學習中會經(jīng)常遇到的，所以在第二環(huán)節(jié)的教學中重點分“需不需要轉化”“轉化什么”“怎么來轉化”三個步驟引導學生掌握轉化的一般思維方法。如果說第一環(huán)節(jié)僅僅是轉化意識滲透的話，那么第二、三環(huán)節(jié)則是扎扎實實的能力、方法的訓練。

數(shù)形結合的思維方法

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【練習設計二】

1.【練習題】6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=

【練習過程】

(1)這道題有人會做嗎?怎么做?(有少部分學生可能會想到用公式做)

(2)追問:為什么可以這樣做?

(3)如果我們轉化一個思路，把這個算式轉化成一個圖形，會得到一個什么圖形呢?

多媒體逐步出示，得到如下一個梯形:

(4)梯形的面積計算公式是什么?這個公式跟上面算式的公式有什么聯(lián)系嗎?

2.【練習題】1-■-■-■-■=

【練習過程】

(1)看了這道題，你打算怎么做?(大部分學生應該想到通分)

(2)通分也是一種轉化的方法，把異分母分數(shù)轉化成同分數(shù)分數(shù)。

老師是這樣轉化的(多媒體出示):

(3)指名說一說這幅圖跟上面算式的關系。

(4)現(xiàn)在，能不能很快地知道答案。這個答案你是怎么得到的?把這個算式轉化成圖形，你覺得有什么好處?

【解讀】 數(shù)形結合思想的實質，就是將抽象的數(shù)學語言和直觀的圖形結合起來，通過直觀的圖形來深化數(shù)學內容，實現(xiàn)抽象與形象的聯(lián)系與轉化?！皵?shù)缺少形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！北窘虒W設計通過把枯燥的數(shù)(算式)轉化成規(guī)則的圖形，使學生在體會數(shù)學美妙一面的同時，也充分感受到把數(shù)形結合的直觀性與便捷性，有效溝通數(shù)學知識之間的聯(lián)系，凸顯數(shù)學的本質特征。作為一種策略的選擇，或者說一種思維方法的滲透，我們關注的不僅僅是要解決某一個具體的數(shù)學問題，更重要的是讓學生在這一過程中體驗到數(shù)學的多姿多彩、五彩斑斕，并能自覺運用這種思維方法觀察、分析、解決數(shù)學內、外的各種問題。

極限的思維方法

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【練習設計三】

【練習過程】 1.(接著上面的練習:1-

■-■-■-■=■)仿照這個算式繼續(xù)寫下去，后面應該減多少?結果是多少?再往后呢?(多媒體演示)

1-■-■-■-■=■

1-■-■-■-■-■=■

1-■-■-■-■-■-■-■=■

……

2.觀察這些算式，并結合上面的圖形想一想?你有什么發(fā)現(xiàn)?(結果越來越小)

3.引導:結果越來越接近于0，但永遠也不會等于0。

4.這個有意思的現(xiàn)象很早以前就有人發(fā)現(xiàn)了。

2300多年前，莊子就說:“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。

你能解釋這句話嗎?這句話跟上面的算式有什么聯(lián)系嗎?(學生結合圖形和算式說明自己的理解)

【解讀】 極限的思維方法為現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展提供了有力的思想武器。由于小學生的年齡特點的限制，他們對具體的、數(shù)量有限的事物容易理解，對抽象的、數(shù)量無限的事物難于把握。本練習設計以具體的數(shù)字為依托，結合直觀的圖形，幫助學生形象地認識到無限小的概念，為學生的后續(xù)學習及終身發(fā)展打下基礎。

“解決問題的策略”不僅僅是為了解決問題，而應該是以問題的解決為載體，引領學生在操作中體驗，在對比中反思，發(fā)展數(shù)學思維，初步形成用數(shù)學的眼光看待問題，用數(shù)學的頭腦分析問題，用數(shù)學的方法解決問題的能力。在教學中，我們要善于捕捉數(shù)學思維的生長點，用數(shù)學思維撐起解決問題的脊梁，帶領學生感受數(shù)學豐富的方法、深邃的思想，分享數(shù)學前行足跡中的創(chuàng)造、超越及其背后折射出的人類智慧和人性光芒。

作者單位:江蘇省金壇市常勝小學