《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:“數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。”仔細(xì)揣摩這個(gè)定義，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面:一個(gè)是形式層面的數(shù)學(xué)，即靜態(tài)的知識(shí);一個(gè)是發(fā)現(xiàn)層面的數(shù)學(xué)，即動(dòng)態(tài)的思維。如果說對(duì)前者的關(guān)注具有現(xiàn)實(shí)的應(yīng)試意味的話，那么對(duì)后者的研究應(yīng)該更能實(shí)現(xiàn)“把學(xué)生教聰明起來”的理想。正是基于這種考慮，現(xiàn)行蘇教版教材從四年級(jí)上冊(cè)開始均把“解決問題的策略”作為獨(dú)立的一個(gè)單元進(jìn)行教學(xué)。

然而在實(shí)際的教學(xué)過程中，我們發(fā)現(xiàn)很多教師在教學(xué)這一單元時(shí)為了策略而策略，僅僅著眼于“解決問題”，追求某一類型題的能解會(huì)算。難道“解決問題的策略”只是為了“解決問題”?答案顯然應(yīng)該是否定的。因此又對(duì)教材進(jìn)行了重組、挖掘、開拓，設(shè)計(jì)了一節(jié)專門的練習(xí)課，力圖改變僅僅關(guān)注問題解決的傾向，更加注重在解決問題的過程中，凸顯附著在典型的知識(shí)和問題上的數(shù)學(xué)思維方法，幫助學(xué)生形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。使解決問題的過程同時(shí)成為數(shù)學(xué)思維發(fā)展的過程。

轉(zhuǎn)化的思維方法

■

【練習(xí)設(shè)計(jì)一】

1.【練習(xí)題】求下列各圖形的陰影部分面積，都需要用到轉(zhuǎn)化的策略嗎?分別說一說。

■

【練習(xí)過程】

(1)指名學(xué)生分別說一說要不要轉(zhuǎn)化?為什么?

(2)關(guān)于圖形，在什么情況下需要轉(zhuǎn)化?

2.【練習(xí)題】A.一種鹽水中，鹽的含量是水的■，810克這樣的鹽水中，含鹽多少克?

B.一種鹽水中，鹽的含量是鹽水的■，810克這樣的鹽水中，含鹽多少克?

【練習(xí)過程】

(1)學(xué)生獨(dú)立在練習(xí)本上解答。

(2)剛才在解決這兩道題時(shí)，哪一題用到了轉(zhuǎn)化的策略?為什么?

(3)把哪一句話轉(zhuǎn)化了?

(4)怎樣轉(zhuǎn)化的?

(5)小結(jié):遇到比較難的應(yīng)用題時(shí)，對(duì)關(guān)鍵句進(jìn)行合適的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵。

3.【練習(xí)題】轉(zhuǎn)化下列關(guān)鍵句

A.男生人數(shù)是全班人數(shù)的■。

B.學(xué)校飼養(yǎng)小組養(yǎng)的白兔與黑兔只數(shù)的比是4∶5。

C.學(xué)校十月份的用電量比九月份節(jié)約了10%。

【練習(xí)過程】

多指幾個(gè)學(xué)生回答。

可以從部分與部分，部分與總體以及分?jǐn)?shù)、比、百分?jǐn)?shù)等不同的形式方面考慮。

【解讀】 本練習(xí)通過“需要轉(zhuǎn)化”與“不需要轉(zhuǎn)化”的圖形及應(yīng)用題的對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生在比較中體悟轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用情境，在反思中形成自覺運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的意識(shí)。

就轉(zhuǎn)化的思維方法而言，應(yīng)該分為“需不需要轉(zhuǎn)化”“轉(zhuǎn)化什么”“怎么來轉(zhuǎn)化”三個(gè)層次來考慮，就圖形的轉(zhuǎn)化求面積、周長來說，因?yàn)槠渚哂泻軓?qiáng)的直觀性，也很難歸納出一個(gè)具有典型代表意義的方法，因此，第一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)僅僅停留在“要不要轉(zhuǎn)化”上，并不需要學(xué)生解決之。而應(yīng)用題中的轉(zhuǎn)化則是比較典型的，也是學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常遇到的，所以在第二環(huán)節(jié)的教學(xué)中重點(diǎn)分“需不需要轉(zhuǎn)化”“轉(zhuǎn)化什么”“怎么來轉(zhuǎn)化”三個(gè)步驟引導(dǎo)學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化的一般思維方法。如果說第一環(huán)節(jié)僅僅是轉(zhuǎn)化意識(shí)滲透的話，那么第二、三環(huán)節(jié)則是扎扎實(shí)實(shí)的能力、方法的訓(xùn)練。

數(shù)形結(jié)合的思維方法

■

【練習(xí)設(shè)計(jì)二】

1.【練習(xí)題】6+7+8+9+10+11+12+13+14+15=

【練習(xí)過程】

(1)這道題有人會(huì)做嗎?怎么做?(有少部分學(xué)生可能會(huì)想到用公式做)

(2)追問:為什么可以這樣做?

(3)如果我們轉(zhuǎn)化一個(gè)思路，把這個(gè)算式轉(zhuǎn)化成一個(gè)圖形，會(huì)得到一個(gè)什么圖形呢?

多媒體逐步出示，得到如下一個(gè)梯形:

(4)梯形的面積計(jì)算公式是什么?這個(gè)公式跟上面算式的公式有什么聯(lián)系嗎?

2.【練習(xí)題】1-■-■-■-■=

【練習(xí)過程】

(1)看了這道題，你打算怎么做?(大部分學(xué)生應(yīng)該想到通分)

(2)通分也是一種轉(zhuǎn)化的方法，把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成同分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)。

老師是這樣轉(zhuǎn)化的(多媒體出示):

(3)指名說一說這幅圖跟上面算式的關(guān)系。

(4)現(xiàn)在，能不能很快地知道答案。這個(gè)答案你是怎么得到的?把這個(gè)算式轉(zhuǎn)化成圖形，你覺得有什么好處?

【解讀】 數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)，就是將抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀的圖形結(jié)合起來，通過直觀的圖形來深化數(shù)學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)抽象與形象的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化。“數(shù)缺少形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微?！北窘虒W(xué)設(shè)計(jì)通過把枯燥的數(shù)(算式)轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形，使學(xué)生在體會(huì)數(shù)學(xué)美妙一面的同時(shí)，也充分感受到把數(shù)形結(jié)合的直觀性與便捷性，有效溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，凸顯數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征。作為一種策略的選擇，或者說一種思維方法的滲透，我們關(guān)注的不僅僅是要解決某一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題，更重要的是讓學(xué)生在這一過程中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的多姿多彩、五彩斑斕，并能自覺運(yùn)用這種思維方法觀察、分析、解決數(shù)學(xué)內(nèi)、外的各種問題。

極限的思維方法

■

【練習(xí)設(shè)計(jì)三】

【練習(xí)過程】 1.(接著上面的練習(xí):1-

■-■-■-■=■)仿照這個(gè)算式繼續(xù)寫下去，后面應(yīng)該減多少?結(jié)果是多少?再往后呢?(多媒體演示)

1-■-■-■-■=■

1-■-■-■-■-■=■

1-■-■-■-■-■-■-■=■

……

2.觀察這些算式，并結(jié)合上面的圖形想一想?你有什么發(fā)現(xiàn)?(結(jié)果越來越小)

3.引導(dǎo):結(jié)果越來越接近于0，但永遠(yuǎn)也不會(huì)等于0。

4.這個(gè)有意思的現(xiàn)象很早以前就有人發(fā)現(xiàn)了。

2300多年前，莊子就說:“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。

你能解釋這句話嗎?這句話跟上面的算式有什么聯(lián)系嗎?(學(xué)生結(jié)合圖形和算式說明自己的理解)

【解讀】 極限的思維方法為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展提供了有力的思想武器。由于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)的限制，他們對(duì)具體的、數(shù)量有限的事物容易理解，對(duì)抽象的、數(shù)量無限的事物難于把握。本練習(xí)設(shè)計(jì)以具體的數(shù)字為依托，結(jié)合直觀的圖形，幫助學(xué)生形象地認(rèn)識(shí)到無限小的概念，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)及終身發(fā)展打下基礎(chǔ)。

“解決問題的策略”不僅僅是為了解決問題，而應(yīng)該是以問題的解決為載體，引領(lǐng)學(xué)生在操作中體驗(yàn)，在對(duì)比中反思，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，初步形成用數(shù)學(xué)的眼光看待問題，用數(shù)學(xué)的頭腦分析問題，用數(shù)學(xué)的方法解決問題的能力。在教學(xué)中，我們要善于捕捉數(shù)學(xué)思維的生長點(diǎn)，用數(shù)學(xué)思維撐起解決問題的脊梁，帶領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)豐富的方法、深邃的思想，分享數(shù)學(xué)前行足跡中的創(chuàng)造、超越及其背后折射出的人類智慧和人性光芒。

作者單位:江蘇省金壇市常勝小學(xué)