摘 要:運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行題目變式，能使一系列題目組織起來(lái)，進(jìn)行題組訓(xùn)練，達(dá)到舉一反三、一法串珠、融匯貫通的效果，對(duì)于提高教學(xué)效率、優(yōu)化教學(xué)效果，訓(xùn)練學(xué)生的思維，尤其對(duì)于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)有顯著的、積極的意義。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思想題目變式有效教學(xué)課堂效率

如何進(jìn)行有效教學(xué)，提高課堂效率，關(guān)注每一位學(xué)生的成長(zhǎng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的建構(gòu)性、生成性、多元性，發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力等是新課程理念所倡導(dǎo)的，也是每一位數(shù)學(xué)老師所面臨的和必須解決的問(wèn)題。加強(qiáng)數(shù)學(xué)解題教學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法如:配方法進(jìn)行題目變式是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的有效途徑。

著名數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō):“解題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心”“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題的訓(xùn)練?！钡忸}訓(xùn)練并不是進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，而是要做一些有變化的、有技巧的題，掌握更多的新方法、新技巧。他在“怎樣解題”中給出了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的四個(gè)階段:弄清問(wèn)題─擬訂計(jì)劃─實(shí)現(xiàn)計(jì)劃─回顧，其中第四步也稱之為反思總結(jié)，它是提高解題能力的至關(guān)重要的一環(huán)。反思一般包括兩個(gè)方面:一方面反思題目的解題過(guò)程:“你能否驗(yàn)證這個(gè)論證?你能否用別的方法導(dǎo)出這個(gè)結(jié)果?你能不能一下子看出它來(lái)?”;第二個(gè)重要的方面是“你能不能把這個(gè)結(jié)果或方法用于其他問(wèn)題?”這里第二個(gè)方面也就是我們平時(shí)所說(shuō)的題目變式。經(jīng)過(guò)本人多年的實(shí)踐證明:運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行題目變式能使一系列題目組織起來(lái)，進(jìn)行題組訓(xùn)練，達(dá)到舉一反三、一法串珠、以點(diǎn)帶面、融匯貫通的效果，對(duì)于提高教學(xué)效率、優(yōu)化教學(xué)效果，訓(xùn)練學(xué)生的思維有顯著的、積極的意義。此方法適用于新授課、習(xí)題課、復(fù)習(xí)課，中考第二輪專題復(fù)習(xí)用此法效果更加顯著，學(xué)生的成績(jī)有明顯的進(jìn)步，一般均分能提高10~20分以上。

下面以配方法為例進(jìn)行題目變式，體現(xiàn)如何運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行題目變式，即從哪些方面或角度怎樣進(jìn)行變式:

題目:運(yùn)用公式法計(jì)算:(3x+5)2

解題思路:

1.觀察題目的結(jié)構(gòu)，是求兩個(gè)數(shù)3x與5的和的平方;

2.聯(lián)想完全平方公式，可用和的完全平方公式:

(a+b)2=a2+2ab+b2;

3.尋找題目中的兩個(gè)數(shù)a、b，這里3x相當(dāng)于公式中的a，5相當(dāng)于公式中的b;

4.套用公式:(3x+5)2=(3x)2+2×5×3x+52

5.化簡(jiǎn)，得最后的結(jié)果.

解題關(guān)鍵:找出題目中的兩個(gè)數(shù):3x與5;

運(yùn)用的基本知識(shí)有:

1.完全平方公式;

2.積的乘方法則;

3.乘方的定義及運(yùn)算;

4.有理數(shù)的乘法法則.

解題方法:運(yùn)用公式法進(jìn)行整式乘法.

解答過(guò)程:

解:(3x+5)2=(3x)2+2×5×3x+52=9x2+30x+25.

變式:

一、運(yùn)用配方法進(jìn)行題目的基本變式:

計(jì)算或化簡(jiǎn):

1.從符號(hào)角度變:

(1)(3x-5)2; (2)(-3x+5)2; (3)(-3x-5)2.

2.從系數(shù)角度變:

(1)(2x+3)2;(2)(■x-7)2.

3.從系數(shù)、字母角度變:

(■m-2■n)2

4.從項(xiàng)數(shù)角度變(拓展、引申，供優(yōu)等生和有興趣的同學(xué)探究、欣賞，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，開(kāi)闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)熱情。以下5相同意圖):

(1)(a+b+c)2;

(2)(a+b+c+d)2;

(3)(a1+a2+a3+…+an)2.

5.從指數(shù)角度變:

(1)(a+b)3; (2)(a+b)4; (3)(a+b)n.

6.逆向運(yùn)用公式:

把下列式子寫(xiě)成積的形式:

(1)9x2-12xy+4y2;

(2)x2+y2+z2+2xy-2xz-2yz;

(3)x4+y4.

7.與平方差公式綜合使用:

(1)(a+b)2(a-b)2;

(2)(x+y+z)(x+y-z);

(3)(a2+b2-2ab)(a2+b2+2ab).

二、運(yùn)用配方法進(jìn)行題目的綜合變式

(即完全平方公式的綜合、靈活應(yīng)用)

1.填空:

(1)4x2+ xy+9y2=(2x+3y)2;

(2)4m2+()mn+9n2=(±3n)2.

2.當(dāng)k為何值時(shí)，9a2-kab+16b2是完全平方式?

3.當(dāng)m為何值時(shí)，拋物線y=x2+6x+m

的頂點(diǎn)在x軸上?

⒋先化簡(jiǎn):■，再請(qǐng)你選出你所喜歡的x、y的值，求該分式的值.

5.先化簡(jiǎn):■，其中

x=-2，y=4.

6.若■+x+y-3+4z2-4z+

1=0，則x= ，y= ，z=.

7.運(yùn)用配方法解方程:

9x2-6x-7=0

8.運(yùn)用配方法求拋物線y=3x2+6x+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸方程.

9.已知:a、b、c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角

∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，且滿足:a2+b2+c2=ab+bc+ca，試判斷△ABC的形狀.

以上題目的變式以配方法為指導(dǎo)思想，站在比知識(shí)層面更高的高度，駕馭知識(shí)、思想方法，起到高屋建瓴的作用。題目由易到難，分層推進(jìn)，適合不同層次的學(xué)生，使因材施教的教學(xué)原則具有可操作性，開(kāi)闊了學(xué)生的視野、培養(yǎng)學(xué)生的思維的深刻性、靈活性、廣闊性、直覺(jué)性以及創(chuàng)新能力。使數(shù)學(xué)課程《標(biāo)準(zhǔn)》中所說(shuō)的“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué);人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一要求得以實(shí)施。課堂對(duì)于學(xué)生而言是愉快的、可選擇的、充實(shí)而有效的!

參考文獻(xiàn):

1.孫曉天，張丹.新課程理念與初中數(shù)學(xué)課程改革[M].長(zhǎng)春:東北師范大學(xué)出版社，2002

2.〔美〕G.波利亞.怎樣解題[M].上海:科技教育出版社，2007

作者單位:江蘇省海安縣立發(fā)中學(xué)初

中部